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物理必修第二册第二节 万有引力定律精品单元测试当堂检测题
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这是一份物理必修第二册第二节 万有引力定律精品单元测试当堂检测题，文件包含第六章《万有引力定律》单元测试解析版docx、第六章《万有引力定律》单元测试试卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
1、“太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。”首先提出这一观点的科学家是（）
A、伽利略B、开普勒C、爱因斯坦D、卡文迪许
【答案】B
【解析】开普勒通过对第谷的观察资料研究，发现了开普勒三大定律，其中第一定律为：太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。故选B。
2、许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述符合事实的是（ ）
A、第谷首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆
B、天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”
C、开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D、卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G
【答案】D
【详解】A．开普勒首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆，故A错误；
B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故B错误；
C．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故C错误；
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，故D正确。
故选D。
3、宇航员在某星球将一物体竖直向上抛出，其运动的图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度取，设地球质量为M，则该星球的质量为（ ）
A、B、C、D、
【答案】B
【详解】由图可知，5s时上升的最大位移为50m，可得，解得
在地球表面满足在某星球表面满足联立解得
故选B。
4、两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最近一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为，则行星B的运行周期为（ ）
A、B、C、 D、
【答案】A
【详解】半径越小，周期越小，，
从第一次相距最近到第二次相距最近，A比B多走
解得
故选A。
5、关于开普勒第三定律公式，下列说法正确的是（）
A、公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B、公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C、式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D、式中的T代表行星自转的周期
【答案】B
【解析】AB．开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A项错误，B项正确；
CD．公式中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同，T代表行星（或卫星）公转的周期，CD两项错误。
故选B。
6、有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示。则填充后的实心球体对m的万有引力为（ ）
A、B、C、D、
【答案】A
【详解】由万有引力公式得，没挖空前，球体对质点m的万有引力为
根据密度公式
可知，挖去部分的质量是球体质量的，则挖去部分对质点m的引力为
则剩下部分对m的万有引力为
若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为，则该物质对质点m的万有引力
所以则填充后的实心球体对m的万有引力为
故选A。
7、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582s后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。预定轨道近地点距地面的高度为200km，远地点距地面的高度为400km。已知地球同步卫星轨道距地面的高度约为3.6×104km，地球半径约为6000km，则神舟十三号载人飞船的运行周期约为（）
A、84minB、115minC、180minD、206min
【答案】A
【解析】设地球的半径为R，则神舟十三号载人飞船预定轨道的半长轴约为1.05R，地球同步卫星的轨道半径约为7R，由开普勒第三定律得
解得 T≈1.4h=84min
A正确。
8、假定太阳系一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面“赤道”上的物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为（ ）
A、B、C、D、
【答案】D
【详解】该星球表面“赤道”上的物体相对地心静止，有
行星自转角速度为ω时，有
行星的平均密度，解得
故选D。
9、如图为同一平面内绕地球的三个卫星轨道示意图，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，且Ⅲ与Ⅱ相交于M点，Ⅰ与Ⅱ相切于N点。三颗不同的卫星A、B、C正沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ稳定运行，则（ ）
A、A、B经过N点时的向心力一定相同B、A、B的速度可能等大
C、A的向心加速度比C小D、C的公转周期比B大
【答案】B
【详解】A．由于不知道A、B的质量关系，则A、B经过N点时的万有引力大小关系不能确定，且在椭圆轨道时万有引力不是全部提供向心力，所以A、B经过N点时的向心力大小不一定相同，故A错误；
B．根据卫星变轨的原理可知，A在N点的速度小于B在N点的速度，而A的速度不变，A的速度又大于B在最远点的速度，所以A在某一时刻，A、B的速度可能等大，故B正确；
C．根据，可得，由于A卫星的轨道半径小于C卫星的轨道半径，所以可知A的向心加速度比C大，故C错误；
D．由于C的轨道半径与B椭圆轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律，可知B、C的周期相等，故D错误。
故选B。
10、在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢移过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示，下列说法正确的是（）
A、地球在金星与太阳之间
B、观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C、金星绕太阳公转的周期小于365天
D、当金星远离太阳，相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积变小
【答案】C
【解析】A．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，故A错误；
B．观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，将无法看到“金星凌日”现象。故B错误；
C．根据开普勒第三定律 可得
依题意，有 解得 故C正确；
D．根据开普勒第二定律，可知在同一轨道内，相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积相等。故D错误。
故选C。
11、如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A、B、C、D、
【答案】B
【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有，，解得
点距地心的距离为，则有，，解得，解得
故选B。
12、演示桌面微小形变的实验采用了放大法，下列研究用到相同实验方法的是（）
A、斜面理想实验 B、卡文迪什扭秤实验
C、共点力合成实验 D、影响向心力大小因素实验 【答案】B
【解析】A．斜面理想实验采用了实验与理论的逻辑推理得出结论，所以A错误；B．卡文迪什扭秤实验也是采用了放大法，所以B正确；C．共点力合成实验采用了等效替代法，所以C错误；D．影响向心力大小因素实验采用了控制变量法，所以D错误；故选B。
二、多项选择题：
13、人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，下列说法正确的是（）
A、宇航员仍受重力的作用B、宇航员受力平衡
C、重力正好为向心力D、宇航员不受任何力作用
【答案】AC
【解析】A．完全失重状态，并不是重力消失，故宇航员仍受重力的作用，故A正确；B．宇航员随航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动，有向心加速度，故受力不平衡，故B错误；C．宇航员随航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力即重力提供向心力，故C正确；D．宇航员受到地球的引力，也即重力的作用，故D错误。故选AC。
14、2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，2021年“天问一号”的成功发射基于对火星运动的精确测量。如图所示，测得地球A、火星B的连线与太阳O、火星B的连线的最大夹角为，设地球和火星均绕太阳做匀速圆周运动，则地球与火星做圆周运动的说法正确的是（ ）
A、加速度之比为
B、线速度之比为
C、角速度之比为
D、半径之比为
【答案】AC
【详解】AD．地球A、火星B的连线与太阳O、火星B的连线的最大夹角为，此时地球A、火星B的连线与地球轨迹相切，则
根据开普勒第三定律可知
根据可知故A正确，D错误；
B．根据可知故B错误；
C．根据可知故C正确。
故选AC。
15、中国“雪龙号”南极科考船上的科研人员，在经过赤道时测量的重力加速度大小为g，到达南极后，在南极附近测得的重力加速度大小为，已知地球的自转周期为T，引力常量为G，假设地球是均匀球体。则下列说法正确的是（ ）
A、地球的密度为
B、地球的半径为
C、地球的第一宇宙速度为
D、若地球的自转角速度变为原来的倍时，地球赤道上的物体对地面的压力为零
【答案】BC
【详解】B．物体在地球表面赤道与两极处的重力不同，是由于物体随地球的自转时需要向心力引起的。设物体的质量为m，地球的半径为R，在赤道上有
解得故B正确；
A．设地球的质量为M，则在南极
解得故A错误；
C．由，解得地球的第一宇宙速度为解得
故C正确；
D．若放在地球赤道上的物体对地面的压力为零，物体受到的万有引力充当随地球自转的向心力，即即解得又，故故D错误。
故选BC。
16、如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经到N的运动过程中（）
A、从P到M所用的时间等于
B、从Q到N阶段，速率逐渐变小
C、从P到Q阶段，速率逐渐变小
D、从M到N所用的时间等于
【答案】CD
【解析】AC．根据开普勒第二定律，可知近地点的速度比远地点的速度大，则从P到Q阶段，万有引力对做负功，速率逐渐变小，所以从P到M所用的时间小于，A错误；C正确；
B．由于只有万有引力做功，从Q到N阶段，机械能保持不变，B正确；
D．从M到Q阶段，万有引力对它做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，D正确。
故选CD。
三、非选择题
17、2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。请根据此实验回答以下问题：
（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是_______；
A、冰墩墩在空间站内不受力的作用
B、冰墩墩水平方向不受外力作用
C、冰墩墩处于完全失重的状态
D、冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：
其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是_______；
A、卫星的轨道是圆的
B、卫星的轨道半径等于地球半径
C、卫星的周期等于地球自转的周期
D、卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
（3）已知地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为__________km/s。（保留3位有效数字）
【答案】 BCD C
【详解】（1）[1]A．冰墩墩在空间站内受地球等的万有引力作用，A错误；
BCD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正确；
故选BCD。
（2）[2]AD．如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，AD假设正确，不符合题意；
B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；
C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。
故选C。
（3）[3]由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有
在地球表面有
整理有
18、为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。
（1）求北极点的重力加速度的大小；
（2）若“天舟号”在赤道所在平面内运行，绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天舟号”绕地球运行的周期；
（3）若某时刻“天舟号”通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物正上方需要的时间，设“天舟号”绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω0。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）在北极点，质量为m0的物体受到的重力等于万有引力
解得北极点的重力加速度大小为
（2）设“天舟号”的质量为，其绕地球做匀速圆周运动的周期为，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得解得“天舟号”绕地球运行的周期为
（3）“天舟号”绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动。天舟系列货运飞船主要用于对中国空间站在轨运行期间，提供补给支持，故其角速度大于同步卫星角速度，即天舟号角速度大于地球自转角速度。当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，“天舟号”再次出现在建筑物上空，可得ωΔt-ω0Δt=2π其中“天舟号”运行的角速度为联立解得需要的时间为
19、假设未来的人类登上某一地外行星。一个人在该行星表面以速率v0竖直上抛一个小球，经过t时间后回到抛出点。设这个行星的半径为R，万有引力常量为G，回答下面问题：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）该行星的平均密度；
（3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由已知，由竖直上抛运动的对称性，减速到0需要的时间是，设该行星表面的重力加速度大小g，有
解得
（2）在这个星球表面上的物体受到的重力可以视为万有引力，这个星球的质量为M，有
解得
又
有平均密度
（3）根据
得星球的第一宇宙速度为
20、我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为h，绕行周期为T2；月球绕地球公转的周期为T1，公转轨道半径为r；地球半径为R1，月球半径为R2，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，万有引力常量已知。
（1）求月球质量M2；
（2）求地球表面重力加速度g1。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）卫星环绕月球做匀速圆周运动，可得
月球质量为
（2）月球绕地球做匀速圆周运动，可得
在地球表面
解得
道半径r的平方成反比。
1、“太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。”首先提出这一观点的科学家是（）
A、伽利略B、开普勒C、爱因斯坦D、卡文迪许
【答案】B
【解析】开普勒通过对第谷的观察资料研究，发现了开普勒三大定律，其中第一定律为：太阳系中所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。故选B。
2、许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述符合事实的是（ ）
A、第谷首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆
B、天王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”
C、开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D、卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G
【答案】D
【详解】A．开普勒首先指出了行星绕太阳的轨道不是圆形，而是椭圆，故A错误；
B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下的行星”，故B错误；
C．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿发现了万有引力定律，故C错误；
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量G，故D正确。
故选D。
3、宇航员在某星球将一物体竖直向上抛出，其运动的图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度取，设地球质量为M，则该星球的质量为（ ）
A、B、C、D、
【答案】B
【详解】由图可知，5s时上升的最大位移为50m，可得，解得
在地球表面满足在某星球表面满足联立解得
故选B。
4、两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最近一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为，则行星B的运行周期为（ ）
A、B、C、 D、
【答案】A
【详解】半径越小，周期越小，，
从第一次相距最近到第二次相距最近，A比B多走
解得
故选A。
5、关于开普勒第三定律公式，下列说法正确的是（）
A、公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星
B、公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C、式中的k值，对所有行星和卫星都相等
D、式中的T代表行星自转的周期
【答案】B
【解析】AB．开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星，也适用于围绕行星运动的卫星，A项错误，B项正确；
CD．公式中的k值只与中心天体有关，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同，T代表行星（或卫星）公转的周期，CD两项错误。
故选B。
6、有一质量为M，半径为R，密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示。则填充后的实心球体对m的万有引力为（ ）
A、B、C、D、
【答案】A
【详解】由万有引力公式得，没挖空前，球体对质点m的万有引力为
根据密度公式
可知，挖去部分的质量是球体质量的，则挖去部分对质点m的引力为
则剩下部分对m的万有引力为
若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的物质，该物质的质量为，则该物质对质点m的万有引力
所以则填充后的实心球体对m的万有引力为
故选A。
7、2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582s后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。预定轨道近地点距地面的高度为200km，远地点距地面的高度为400km。已知地球同步卫星轨道距地面的高度约为3.6×104km，地球半径约为6000km，则神舟十三号载人飞船的运行周期约为（）
A、84minB、115minC、180minD、206min
【答案】A
【解析】设地球的半径为R，则神舟十三号载人飞船预定轨道的半长轴约为1.05R，地球同步卫星的轨道半径约为7R，由开普勒第三定律得
解得 T≈1.4h=84min
A正确。
8、假定太阳系一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面“赤道”上的物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为（ ）
A、B、C、D、
【答案】D
【详解】该星球表面“赤道”上的物体相对地心静止，有
行星自转角速度为ω时，有
行星的平均密度，解得
故选D。
9、如图为同一平面内绕地球的三个卫星轨道示意图，Ⅰ、Ⅲ为圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，Ⅲ的半径与Ⅱ的半长轴相等，且Ⅲ与Ⅱ相交于M点，Ⅰ与Ⅱ相切于N点。三颗不同的卫星A、B、C正沿轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ稳定运行，则（ ）
A、A、B经过N点时的向心力一定相同B、A、B的速度可能等大
C、A的向心加速度比C小D、C的公转周期比B大
【答案】B
【详解】A．由于不知道A、B的质量关系，则A、B经过N点时的万有引力大小关系不能确定，且在椭圆轨道时万有引力不是全部提供向心力，所以A、B经过N点时的向心力大小不一定相同，故A错误；
B．根据卫星变轨的原理可知，A在N点的速度小于B在N点的速度，而A的速度不变，A的速度又大于B在最远点的速度，所以A在某一时刻，A、B的速度可能等大，故B正确；
C．根据，可得，由于A卫星的轨道半径小于C卫星的轨道半径，所以可知A的向心加速度比C大，故C错误；
D．由于C的轨道半径与B椭圆轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律，可知B、C的周期相等，故D错误。
故选B。
10、在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢移过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示，下列说法正确的是（）
A、地球在金星与太阳之间
B、观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C、金星绕太阳公转的周期小于365天
D、当金星远离太阳，相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积变小
【答案】C
【解析】A．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，故A错误；
B．观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，将无法看到“金星凌日”现象。故B错误；
C．根据开普勒第三定律 可得
依题意，有 解得 故C正确；
D．根据开普勒第二定律，可知在同一轨道内，相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积相等。故D错误。
故选C。
11、如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（ ）
A、B、C、D、
【答案】B
【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有，，解得
点距地心的距离为，则有，，解得，解得
故选B。
12、演示桌面微小形变的实验采用了放大法，下列研究用到相同实验方法的是（）
A、斜面理想实验 B、卡文迪什扭秤实验
C、共点力合成实验 D、影响向心力大小因素实验 【答案】B
【解析】A．斜面理想实验采用了实验与理论的逻辑推理得出结论，所以A错误；B．卡文迪什扭秤实验也是采用了放大法，所以B正确；C．共点力合成实验采用了等效替代法，所以C错误；D．影响向心力大小因素实验采用了控制变量法，所以D错误；故选B。
二、多项选择题：
13、人类发展空间技术的最终目的是开发太空资源，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，下列说法正确的是（）
A、宇航员仍受重力的作用B、宇航员受力平衡
C、重力正好为向心力D、宇航员不受任何力作用
【答案】AC
【解析】A．完全失重状态，并不是重力消失，故宇航员仍受重力的作用，故A正确；B．宇航员随航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动，有向心加速度，故受力不平衡，故B错误；C．宇航员随航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力即重力提供向心力，故C正确；D．宇航员受到地球的引力，也即重力的作用，故D错误。故选AC。
14、2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，2021年“天问一号”的成功发射基于对火星运动的精确测量。如图所示，测得地球A、火星B的连线与太阳O、火星B的连线的最大夹角为，设地球和火星均绕太阳做匀速圆周运动，则地球与火星做圆周运动的说法正确的是（ ）
A、加速度之比为
B、线速度之比为
C、角速度之比为
D、半径之比为
【答案】AC
【详解】AD．地球A、火星B的连线与太阳O、火星B的连线的最大夹角为，此时地球A、火星B的连线与地球轨迹相切，则
根据开普勒第三定律可知
根据可知故A正确，D错误；
B．根据可知故B错误；
C．根据可知故C正确。
故选AC。
15、中国“雪龙号”南极科考船上的科研人员，在经过赤道时测量的重力加速度大小为g，到达南极后，在南极附近测得的重力加速度大小为，已知地球的自转周期为T，引力常量为G，假设地球是均匀球体。则下列说法正确的是（ ）
A、地球的密度为
B、地球的半径为
C、地球的第一宇宙速度为
D、若地球的自转角速度变为原来的倍时，地球赤道上的物体对地面的压力为零
【答案】BC
【详解】B．物体在地球表面赤道与两极处的重力不同，是由于物体随地球的自转时需要向心力引起的。设物体的质量为m，地球的半径为R，在赤道上有
解得故B正确；
A．设地球的质量为M，则在南极
解得故A错误；
C．由，解得地球的第一宇宙速度为解得
故C正确；
D．若放在地球赤道上的物体对地面的压力为零，物体受到的万有引力充当随地球自转的向心力，即即解得又，故故D错误。
故选BC。
16、如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经到N的运动过程中（）
A、从P到M所用的时间等于
B、从Q到N阶段，速率逐渐变小
C、从P到Q阶段，速率逐渐变小
D、从M到N所用的时间等于
【答案】CD
【解析】AC．根据开普勒第二定律，可知近地点的速度比远地点的速度大，则从P到Q阶段，万有引力对做负功，速率逐渐变小，所以从P到M所用的时间小于，A错误；C正确；
B．由于只有万有引力做功，从Q到N阶段，机械能保持不变，B正确；
D．从M到Q阶段，万有引力对它做负功，从Q到N阶段，万有引力做正功，D正确。
故选CD。
三、非选择题
17、2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。请根据此实验回答以下问题：
（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是_______；
A、冰墩墩在空间站内不受力的作用
B、冰墩墩水平方向不受外力作用
C、冰墩墩处于完全失重的状态
D、冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：
其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是_______；
A、卫星的轨道是圆的
B、卫星的轨道半径等于地球半径
C、卫星的周期等于地球自转的周期
D、卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力
（3）已知地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为__________km/s。（保留3位有效数字）
【答案】 BCD C
【详解】（1）[1]A．冰墩墩在空间站内受地球等的万有引力作用，A错误；
BCD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正确；
故选BCD。
（2）[2]AD．如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，AD假设正确，不符合题意；
B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；
C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。
故选C。
（3）[3]由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有
在地球表面有
整理有
18、为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。
（1）求北极点的重力加速度的大小；
（2）若“天舟号”在赤道所在平面内运行，绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天舟号”绕地球运行的周期；
（3）若某时刻“天舟号”通过赤道上某建筑物的正上方，求它下次通过该建筑物正上方需要的时间，设“天舟号”绕行方向与地球自转方向相同，地球自转角速度为ω0。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）在北极点，质量为m0的物体受到的重力等于万有引力
解得北极点的重力加速度大小为
（2）设“天舟号”的质量为，其绕地球做匀速圆周运动的周期为，根据万有引力定律和牛顿第二定律可得解得“天舟号”绕地球运行的周期为
（3）“天舟号”绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动。天舟系列货运飞船主要用于对中国空间站在轨运行期间，提供补给支持，故其角速度大于同步卫星角速度，即天舟号角速度大于地球自转角速度。当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，“天舟号”再次出现在建筑物上空，可得ωΔt-ω0Δt=2π其中“天舟号”运行的角速度为联立解得需要的时间为
19、假设未来的人类登上某一地外行星。一个人在该行星表面以速率v0竖直上抛一个小球，经过t时间后回到抛出点。设这个行星的半径为R，万有引力常量为G，回答下面问题：
（1）该行星表面的重力加速度大小；
（2）该行星的平均密度；
（3）如果将来要在这颗行星上发射环绕卫星，环绕这个行星的第一宇宙速度大小约为多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由已知，由竖直上抛运动的对称性，减速到0需要的时间是，设该行星表面的重力加速度大小g，有
解得
（2）在这个星球表面上的物体受到的重力可以视为万有引力，这个星球的质量为M，有
解得
又
有平均密度
（3）根据
得星球的第一宇宙速度为
20、我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星。利用该卫星可对月球进行成像探测。如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为h，绕行周期为T2；月球绕地球公转的周期为T1，公转轨道半径为r；地球半径为R1，月球半径为R2，忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，万有引力常量已知。
（1）求月球质量M2；
（2）求地球表面重力加速度g1。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）卫星环绕月球做匀速圆周运动，可得
月球质量为
（2）月球绕地球做匀速圆周运动，可得
在地球表面
解得
道半径r的平方成反比。
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