物理必修第二册第二节 万有引力定律优秀单元测试复习练习题

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一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．人造卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
B．由可知，当r趋于零时万有引力趋于无限大
C．赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力等于地球对它的万有引力
D．由开普勒第一定律可知，所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
【答案】A
【详解】
A．人造卫星绕地球运动的向心力是由地球对它的万有引力来提供的，故A正确；
B．万有引力定律的研究对象是质点或质量分布均匀的球体，当r趋于零时，物体不能视为质点，万有引力公式
已经不再适应，故B错误；
C．赤道上的物体随着地球一起运动，所需的向心力是由地球对它的万有引力和地面对物体的支持力的合力来提供，故C错误；
D．由开普勒第一定律可知，所有行星各自绕太阳运行的轨迹为椭圆，太阳在所有椭圆的一个公共焦点上，但各行星并不在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故D错误。
故选A。
2．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（ ）
A．卡文迪许通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
D．伽利略利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用
【答案】A
【详解】
A．卡文迪许通过实验推算出引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人，故A正确；
B．哥白尼提出了“日心说”的观点，故B错误；
C．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，总结出行星运动规律的三大定律，但万有引力定律是牛顿发现的，故C错误；
D．牛顿利用“地—月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用，故D错误。
故选A。
3．2021年6月17日，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波乘神舟十二号载人飞船成功飞天，成为中国空间站天和核心舱的首批入驻人员，开启了中国载人航天工程空间站阶段的首次载人飞行任务．己知中国空间站和国际空间站都在离地高度约为的圆形轨道飞行，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十二号载人飞船在上升阶段加速度达到时，宇航员承受的支持力约为地球对他重力的3倍
B．国际空间站比中国空间站质量大，所以国际空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动的加速度更大
C．与离地高度约为的同步卫星相比，空间站做圆周运动的加速度更小
D．处于低轨道的神舟十二号与处于高轨道的天和核心舱交汇对接时需要适当加速
【答案】D
【详解】
A．根据牛顿第二定律
解得
FN=4mg
可得支持力约为自身重力的4倍，A错误；
B．两个空间轨道高度相同，根据万有引力提供向心力
解得
可知国际空间站与中国空间站在轨道上绕地球做圆周运动所需要的向心加速度相同，B错误；
C．根据万有引力提供向心力
解得
可知同步卫星半径大，所以同步卫星向心加速度越小，C错误；
D．航天器对接需要低轨道适当加速进入高轨道才能对接，D正确。
故选D。
4．如图所示，a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，卫星b的运行周期为。已知引力常量为G，地球的质量为M、半径为R，则下列说法正确的是（ ）
A．地球赤道上的重力加速度大于
B．卫星a的发射速度小于卫星b的发射速度
C．卫星a所受地球引力大于卫星b所受地球引力
D．在相同时间内，卫星a、卫星b与地心连线扫过的面积相等
【答案】B
【详解】
A．赤道上的物体随地球自转需要向心力，有
所以
故A错误；
B．卫星轨道高度越大，需要的发射速度越大，因此卫星a的发射速度小于卫星b的发射速度，故B正确；
C．和的质量未知，所受地球的引力大小无法比较，故C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，对同一卫星而言，它与地心的连线在相等的时间内扫过的面积相等，卫星a、卫星b是不同的卫星，故D错误。
故选B。
5．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，，则（ ）
A．星球A受到的引力一定大于星球B受到的引力
B．星球A的向心加速度一定小于星球B的向心加速度
C．星球A的角速度一定大于星球B的角速度
D．星球A的质量一定小于星球B的质量
【答案】D
【详解】
A．星球A受到的引力与星球B受到的引力是作用力与反作用力，大小相等，故A错误；
BCD．双星系统中两颗星的周期相等，角速度相等，根据万有引力提供向心力可得
因为
所以
由于向心加速度，星球A的轨道半径较大，因此星球A的向心加速度较大，故BC错误，D正确。
故选D。
6．天文学家发现了迄今离地球最近的“孪生星球”——行星，其围绕一颗恒星转动，周期为368天，该行星直径约为地球的1.6倍，与恒星之间的距离与日、地距离相近。某学生查阅资料得地球的直径大约为，地球与太阳间的距离大约为，引力常量为G，天体的运动近似为圆周运动，根据以上信息，以下说法正确的是（ ）
A．可求出该恒星的质量
B．可求出行星的质量
C．若在该行星发射卫星则可求出最小的发射速度
D．若有一卫星绕该行星运转周期为T，则可求出行星的密度
【答案】A
【详解】
AB．根据万有引力充当向心力有
可求出中心天体的质量为
即可求出恒星质量，无法求出行星质量，故A正确，B错误；
C．最小发射速度等于第一宇宙速度
行星的质量未知，不能求卫星的最小发射速度，故C错误；
D．知道卫星的周期而不知道卫星的轨道半径，不能求出中心天体行星的质量，因此无法求出行星的密度，故D错误。
故选A。
二、多选题
7．关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是（ ）
A．由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
D．由可知，由此可见G与F和的乘积成正比，与M和m的乘积成反比
【答案】BC
【详解】
A．由
可知对不同的行星，轨道半径越小，万有引力不一定越大，引力还与行星的质量有关，故A错误；
B．由
可知行星从近日点向远日点运动时所受引力变小，故B正确；
C．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆形轨道，行星绕太阳近似做匀速圆周运动，其向心力由太阳对行星的引力提供，故C正确；
D．的公式中，G是比例系数，常量，与F、、M、m无关，故D错误。
故选BC。
8．宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为m的星球A、B、C恰构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量为3m的星球，如图所示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三颗星球的线速度大小均为
B．A、B、C三颗星球的线速度大小均为
C．若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变小
D．若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变大
【答案】BD
【详解】
AB．对三绕一模式，等边三角形边长为L，三颗绕行星轨道半径均为r，由几何关系得三角形的边长为
L=2rcs30°
即
r=L
对顶点的星体受力分析，根据矢量合成的方法可得
①
解得
v=
故B正确，A错误。
CD．由①可得
T=
若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球的质量都是2m。若仍按原轨道运动，则对A有
②
可得
T′=
则A、B、C三颗星球运动的周期将变大，故D正确，C错误。
故选BD。
9．2021年6月17日18时48分，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知天和空间站离地面高度约为400km，同步卫星距地面高度约为36000km，下列关于天和空间站的说法正确的是（ ）
A．线速度大于7.9km/sB．角速度小于同步卫星的角速度
C．周期小于同步卫星的周期D．加速度小于地球表面的重力加速度
【答案】CD
【详解】
A．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力
解得
因为空间站的轨道半径大于地球半径，所以空间站的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s，A错误；
B．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力
解得
因为空间站的半径小于同步卫星轨道半径，所以空间站的角速度大于同步卫星角速度，B错误；
C．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力
解得
因为空间站的半径小于同步卫星轨道半径，所以空间站的周期小于同步卫星周期，C正确；
D．空间站围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力充当向心力
解得
在地球表面上的物体，万有引力等于重力，则有
解得
因空间站的半径大于地球半径，故，D正确。
故选CD。
10．设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知引力常量为G，若AO>OB，则（ ）
A．两星球的总质量等于
B．星球A的向心力大于星球B的向心力
C．星球A的线速度一定小于星球B的线速度
D．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小
【答案】AD
【详解】
A．据万有引力提供向心力得
对A
对B
其中
解得
故当双星的质量一定，双星之间的距离减小时，其转动周期减小，AD正确；
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知向心力大小相等，B错误；
C．双星是同轴转动模型，其角速度相等，根据
得
C错误。
故选AD。
三、填空题
11．__________年6月，神舟十号分别完成与__________空间实验室的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间实验室的自动交会对接。2017年4月20日，我国发射了货运飞船__________，入轨后与天宫二号空间实验室进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。
【答案】 2013 天宫一号 天舟一号
12．根据牛顿的万有引力定律，质点间的万有引力，其中m1、m2为两质点的质量，R为两质点间的距离 ，则在国际单位制中，G的单位是___________。
【答案】
【详解】
根据万有引力定律得
解得G的单位是。
13．万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都相互______，引力的方向在______，引力的大小与______成正比、与它们之间距离r的二次方成______比。
【答案】 吸引 两物体的连线上 两物体的质量乘积 反
【详解】
[1][2][3][4]万有引力定律的内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在两物体的连线上，引力的大小与两物体的质量乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
14．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，己知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则：卫星a的周期__________卫星c的周期；卫星a的加速度__________卫星b的加速度。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】 等于 小于
【详解】
[1]根据牛顿第二定律有
解得
由于卫星a和卫星c的轨道半径相同，则卫星a的周期等于卫星c的周期；
[2]根据牛顿第二定律有
解得
由于卫星a的轨道半径大于卫星b的轨道半径，所以卫星a的加速度小于卫星b的加速度。
15．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将3名航天员送入太空。设飞船在预定轨道处由地球产生的重力加速度大小为g1，地球表面重力加速度大小为g，则g1______g（选填“＞”、“＝”或“＜”）；飞船在低轨道绕地球运动时的速率比它在高轨道运动时的速率______。（选填“大”或“小”）
【答案】 ＜ 大
【详解】
[1]根据
因飞船在预定轨道处的轨道半径大于地球的半径，可知飞船在预定轨道处由地球产生的重力加速度大小g1小于地球表面重力加速度大小g，即
g1[2]根据
可得
可知，飞船在低轨道绕地球运动时的速率比它在高轨道运动时的速率大。
16．天文学家发现冥王星的小卫星，其中卫星1绕冥王星运行轨道半径r1 = 19600 km，周期T1 = 6.34天。卫星2绕冥王星运行轨道半径r2 = 48000 km，则其周期T2约为______天，其线速度______卫星1的线速度（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】 24.3 小于
【详解】
[1][2] 据开普勒第二定律得
周期T2约为24.3天，根据
轨道半径小，线速度大，所以卫星2线速度小于卫星1的线速度。
17．国际空间站的轨道距地面319.6～346.9 km，中国天宫空间站的轨道距地面约400 km，若将这两个轨道近似视为圆轨道。设国际空间站和天宫空间站运行的周期分别为T1、T2，运行速率分别为v1、v2，则T1________T2、v1___________v2（均选填“大于”或“小于”）。
【答案】 小于 大于
【详解】
[1][2]由万有引力提供向心力
得
因为国际空间站比天宫空间站轨道半径
所以
18．2021年10月，神舟十三号载人飞船成功发射，若点火不久，火箭竖直发射升空的某一瞬间，仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的3倍，则此时飞船的加速度大小为___________；飞船经多次变轨后与空间站组合体完成交会对接，共同沿圆形轨道环绕地球运行，已知运行周期为T，地球半径为R，则空间站离地面的高度为___________（地球表面的重力加速度为g）。
【答案】
【详解】
[1]仪器显示宇航员对座舱的压力等于他体重的3倍，由牛顿第三定律可知宇航员受到的支持力，那么宇航员受到的合外
故此时飞船的加速度大小
[2]地球表面，物体重力即万有引力，所以
所以
飞船沿圆形轨道环绕地球运行，万有引力提供向心力，所以有
所以飞船离地面的高度
四、实验题
19．（1）某物理小组的同学设计了一个粗制玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验．所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为）。
完成下列填空：
①将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图（a）所示，托盘秤的示数为1.00kg；
②将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为________kg；
③将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如下表所示：
④根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N；小车通过最低点时的速度大小为________m/s。（重力加速度大小取，计算结果保留2位有效数字）
（2）一般宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器。
A．弹簧测力计一个
B．精确秒表一只
C．天平一台（附砝码一套）
D．物体一个
为测定该行星的密度，宇航员在绕行中进行了一次测量，依据测量数据可以求出密度。
①绕行时测量所用的仪器为________（用仪器的字母序号表示），所测物理量为_________（用文字说明和相应符号表示）。
②密度表达式：________（万有引力常量为G）。
【答案】 1.40 7.9 1.4 B 周期T
【详解】
(1)②[1]根据秤盘指针可知量程为10kg，分度值为0.1kg，要估读一位，则示数为1.40kg；
④[2]记录的托盘示数的平均值为
所以小车经过凹桥最低点时小车对桥的压力为
[3]由题可知小车的质量为
由牛顿第二定律可得
可得
(2)①[4][5]由
可得该行星的密度
所以为测定该行星的密度，需要秒表测量飞船做圆周运动的周期，即选B；
②[6]由上可知，该行星的密度为
五、解答题
20．如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福。中国空间站在离地面高度的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天（）内可以绕地球转动16圈。已知地球半径，万有引力常量，。求：（计算结果保留2位小数）
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度；
（2）若古筝的质量，古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
（3）地球的质量M。
【答案】（1）5.4×103s；1.16×10-3rad/s；（2）；（3）
【详解】
（1）空间站的周期
空间站的角速度
（2）古筝围绕地球做匀速圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，即
代入数据解得
（3）设空间站的质量，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即
可得
代入数据可得
21．若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的环绕速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）火星探测器距火星表面高为R的圆轨道上飞行，做匀速圆周运动，故
火星的质量
（2）火星表面的环绕速度满足
则
22．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的第一宇宙速度v。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有
解得
在该行星“北极”，对行星表面的物体m，有
解得行星质量为
故行星的密度
（2）根据
可知该行星的第一宇宙速度
23．如图所示，A是地球的一颗同步卫星，O为地球中心，地球半径为R，地球自转周期为。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，且距地面的高度，地球表面的重力加速度大小为g。
（1）求卫星B所在处的重力加速度；
（2）求卫星B的运行周期；
（3）某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A三点在同一直线上），若卫星B运行方向与地球自转方向相同，求A、B两卫星两次相距最近的最短时间间隔。（用和表示）
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设卫星B所在处的重力加速度为，则
结合
可解得
（2）对卫星B，根据万有引力提供向心力，有
在地球表面有
联立可得
（3）卫星B的角速度大于卫星A，它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有
再由周期公式可得
联立可得
序号
1
2
3
4
5
m（kg）
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90