高考物理一轮复习讲义第8章第2课时　实验九 用单摆测量重力加速度（2份打包，原卷版+教师版）

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考点一 实验技能储备
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝________________，由此得到g＝eq \f(4π2l,T2)，因此，只要测出________和____________，就可以求出当地的重力加速度g的值。
2．实验器材
铁架台、单摆、____________、毫米刻度尺、________。
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆。
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝________。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(小于5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
(6)改变摆长，重做几次实验。
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝eq \f(t,N)求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝eq \f(4π2l,T2)求重力加速度。
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝eq \f(g,4π2)T2，图像应是一条____________________，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝____________求重力加速度。
5．误差分析
系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等等。
偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。
6．注意事项
(1)一般选用一米左右的细线。
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长。
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
例1 (2023·新课标卷·23)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________ mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________ mm，则摆球的直径为________ mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________ cm。实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________ s，该小组测得的重力加速度大小为______ m/s2。(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
例2 (2023·广东东莞市模拟)实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)下列最合理的装置是________。
(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有________。
A．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。
①该图像的斜率为______(重力加速度为g)。
A．g B.eq \f(1,g) C.eq \f(4π2,g) D.eq \f(g,4π2)
②由此得出重力加速度的测量值为________ m/s2。(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)
(4)实验中，该同学测量摆长使用细线长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影响是：测量值________(填“>”“＝”或“<”)真实值。
考点二 探索创新实验
例3 (2023·湖北省华中师范大学第一附属中学检测)如图甲，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示。杆线摆可以绕着悬挂轴OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某实验小组为探究在相同摆长下、摆角很小时，“杆线摆”的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：
(1)测量斜面倾斜角θ。如图丙，铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如图丁，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。
(2)测量周期T。让“杆线摆”做小偏角下的振动，用停表测量完成20次全振动所用的时间t1，则周期T＝eq \f(t,20)。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值。
(3)记录数据。改变铁架台的倾斜程度，测出不同倾斜程度下斜面倾斜角θ的值以及该倾斜角下“杆线摆”的周期T，把各组θ和T的值填在实验数据表格中。取g＝9.8 m/s2，计算a＝gsin θ的值作为表格中的一列，再计算eq \f(1,\r(gsin θ))的值，得到表格中的另一列，如表所示：
(4)数据处理。在图戊中以周期T为纵坐标轴、以____________为横坐标轴建立坐标系，并把以上表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图。
(5)得出结论。根据该图线可知：__________________________________________________。
次数
斜面倾斜角θ(°)
周期T/s
等效重力加速度a＝gsin θ/(m·s－2)
eq \f(1,\r(gsin θ))/(m－1/2·s)
1
11.0
2.52
1.87
0.731
2
14.5
2.11
2.45
0.639
3
19.0
1.83
3.19
0.560
4
22.5
1.73
3.75
0.516
5
25.5
1.62
4.22
0.487
6
29.0
1.50
4.75
0.459