高考物理一轮复习讲义第1章第5课时　实验一 探究小车速度随时间变化的规律（2份打包，原卷版+教师版）

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考点一 实验技能储备
一、打点计时器
1．作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
2．结构
(1)电磁打点计时器(如图)
(2)电火花计时器(如图)
3．工作条件：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(电磁打点计时器：8 V交变电源,电火花计时器：220 V交变电源))
二、实验：探究小车速度随时间变化的规律
1．实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源。
2．实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。
3．数据处理
(1)求小车的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度：vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T)。
②利用逐差法求解平均加速度
a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，
则a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)
③利用速度－时间图像求加速度
a．作出速度－时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。
(2)依据纸带判断小车是否做匀变速直线运动
①x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
②Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
③若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。
④Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
4．注意事项
(1)平行：纸带、细绳要与长木板平行。
(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。
(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
(4)减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。
(5)小车从靠近打点计时器位置释放。
5．误差分析
(1)纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。
(2)计数点间距离的测量有偶然误差。
(3)作图有误差。
例1 某班同学利用如图甲所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”，电火花计时器使用的是频率为50 Hz的交变电源。
(1) 电火花计时器的工作电压为________(选填“8 V”或“220 V”)。安装纸带时，需要将纸带置于________________________(选填“复写纸”或“墨粉纸盘”)的________(选填“上方”或“下方”)。
(2) 下列说法中正确的是________。
A．实验时，先释放纸带，再接通电源
B．实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
C．实验时，先接通电源或先释放纸带都可以
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。x1＝3.59 cm，x2＝4.41 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm，x5＝6.78 cm，x6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝____ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
(4) 第2个实验小组计算出所得c纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图丙中作出v－t图像，并根据图像计算出小车运动的加速度a＝________ m/s2。(结果保留三位有效数字)
答案 (1)220 V 墨粉纸盘 下方 (2)B
(3)0.80 0.40 (4)如图所示 1.53(1.52、1.54均可)
考点二 探索创新实验
1．实验装置的创新
用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器、手机录像代替打点计时器。
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度。
2．实验处理的创新
通过图像处理数据，如画eq \f(x,t)－t图像、eq \f(1,t2)－x图像来处理数据，由图像中的斜率、截距来确定与初速度、加速度的联系，从而求出初速度、加速度等物理量。
例2 为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS(数字化信息系统)技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d＝2 cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T＝0.04 s。
(1)计算经过光电门时小车的速度为______ m/s。
(2)试写出计算小车下滑的加速度a的表达式：__________(用d、T和L表示)。
(3)若L＝0.5 m，则小车下滑的加速度为__________ m/s2。
(4)测量计算出来的加速度比真实的加速度__________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
答案 (1)0.5 (2)a＝eq \f(d2,2LT2) (3)0.25 (4)偏小
解析 (1)遮光条经过光电门时的平均速度v＝eq \f(d,T)，得到v＝0.5 m/s；
(2)依据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有v2＝2aL，又v＝eq \f(d,T)，解得a＝eq \f(d2,2LT2)；
(3)由(2)中的表达式，
代入数据可以得到a＝0.25 m/s2；
(4)由于光电门测速度只是测量平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，却又小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置与遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置与遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小。
例3 (2020·江苏卷·11改编)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧之间的时间间隔为eq \f(1,6) s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为___________ m/s2。
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截取图片，________(填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。
答案 (1)小钢球 (2)①③④②
(3)9.6(9.5、9.7均可) (4)仍能
解析 (1)小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。
(2)安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放小球，故顺序是①③④②。
(3)由题图读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，
x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝eq \f(1,6) s，
解得g≈9.6 m/s2。
(4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度为重力加速度g的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度。
例4 (2023·全国甲卷·23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和eq \x\t(v)，表中ΔxAD＝____ cm，eq \x\t(v)AD＝________ cm/s。
(2)根据表中数据得到小车平均速度eq \x\t(v)随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图中补全实验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的eq \x\t(v)－Δt图线可视为一条直线，此直线用方程eq \x\t(v)＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝______ cm/s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
答案 (1)24.00 80.0 (2)见解析图 (3)70.0 59.0 (4) b 2k
解析 (1)根据纸带的数据可得ΔxAD＝xAB＋xBC＋xCD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，平均速度eq \x\t(v)AD＝eq \f(xAD,3T)＝80.0 cm/s
(2)根据第(1)小题结果补充表格和补全实验点图像得
(3)从实验结果可知，小车运动的eq \x\t(v)－Δt图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程eq \x\t(v)＝kΔt＋b表示，由图像可知其中
k＝eq \f(101.0－59.0,0.6) cm/s2＝70.0 cm/s2，b＝59.0 cm/s
(4)小车做匀加速直线运动，由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，整理得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，即eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(1,2)at
故根据图像斜率和纵截距可得vA＝b，a＝2k。
课时精练
1．(2023·云南曲靖市模拟)某同学利用图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中必要的措施是________。
A．长木板上方的细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到工作频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点未画出)。x1＝0.96 cm，x2＝2.88 cm，x3＝4.80 cm，x4＝6.72 cm，x5＝8.64 cm，x6＝10.56 cm。则小车的加速度a＝________ m/s2，打点计时器在打F点时小车的速度v＝________ m/s。(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)AB (2)1.92 0.960
解析 (1)长木板上方的细线必须与长木板平行，故A正确；实验中应先接通电源再释放小车，故B正确；该实验测量速度随时间的变化，所以不需要小车的质量远大于钩码的质量，也不需要平衡摩擦力，故C、D错误。
(2)根据逐差法可知加速度a＝eq \f(xDG－xAD,9t2)＝eq \f(6.72＋8.64＋10.56－0.96－2.88－4.80,9×0.12)×10－2 m/s2＝1.92 m/s2，根据EG的平均速度等于F点的瞬时速度有vF＝eq \f(xEG,2t)＝0.960 m/s。
2．小明同学用手机拍摄视频的方法测量木块做匀变速直线运动的加速度，测量方法和步骤如下：
(1)如图，在长木板侧面平行木板固定一刻度尺(单位为：cm)，并按图组装好其他器材，调节滑轮使细线与木板________。
(2)将具有高清摄像功能的手机正对长木板侧面用支架固定并调试好，先固定木块，在左边挂上钩码；启动手机录像后，释放木块，让钩码带动木块加速运动，钩码落地后结束录像。
(3)在视频编辑软件上回放录像，拖动时间进度条，按时间先后顺序找出t1、t2、t3时刻木块前端对应刻度尺上的刻度值分别为s1、s2、s3，其中图中木块前端对应的刻度值为________ cm，已知t2－t1＝t3－t2＝T，则木块的加速度大小a＝________(用题中物理量符号表示)。
答案 (1)平行 (3)17.25(17.24、17.26也可)
eq \f(s3－2s2＋s1,T2)
解析 (1)为了使木块能够做匀变速运动，需要调节滑轮使细线与木板平行。
(3)刻度尺的分度值为0.1 cm，需要估读到0.01 cm，所以读数为17.25 cm。木块的加速度大小为a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(s3－s2－s2－s1,T2)＝eq \f(s3－2s2＋s1,T2)。
3．(2022·辽宁卷·12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如表所示；
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝___________ m/s(结果保留两位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：_____________________________________________________________________________。
答案 (1)刻度尺 (2)1.5 (3)eq \f(2dΔt1－Δt2,Δt1Δt2Δt1＋Δt2)
(4)光栅板受到空气阻力的作用
解析 (1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度，故需要刻度尺。
(2)根据平均速度的计算公式可知
v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(4.50×10－2 m,30.00×10－3 s)＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，v2＝v1＋g·eq \f(Δt2＋Δt1,2)
可得g＝eq \f(2dΔt1－Δt2,Δt1Δt2Δt1＋Δt2)。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于重力加速度。
4．“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图(a)将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：
(1)该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左边为测量点，如图(b)。①纸带的________(选填“左”或“右”)端连接重锤；②取重力加速度为9.8 m/s2，可算得“枪头”的冲击频率为________ Hz，A点对应的速度为________ m/s；(计算结果均保留两位有效数字)
(2)该次实验产生误差的原因有
A．纸带与限位孔间有摩擦力
B．测量各点间的距离不精确
C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动
其中最主要的原因是________(选填“A”“B”或“C”)。
答案 (1)左 40 1.5 (2)C
解析 (1)①重锤自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤；
②由逐差法g＝eq \f(x3＋x4－x1－x2,4T2)，其中f＝eq \f(1,T)，
代入数据解得f＝eq \r(\f(4g,x3＋x4－x1－x2))＝
eq \r(\f(4×9.8,45.9＋39.9－27.6－33.7×10－3)) Hz＝40 Hz，根据匀变速直线运动的规律可得A点的速度为vA＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(0.033 7＋0.039 9,2)×40 m/s≈1.5 m/s。
(2)该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故A、B错误，C正确。
5．在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。
②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。
④采集数据进行处理。
(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率与水滴滴落的频率满足的条件是________。
(2)实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一个水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度g＝________ m/s2；第8个水滴此时的速度v8＝________ m/s。(结果都保留3位有效数字)
(3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：___________________________________。
答案 (1)频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率
(2)9.72 2.27
(3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率不恒定)
解析 (1)后一水滴经过一个频闪间隔运动到前一水滴的位置，可看到一串仿佛固定不动的水滴，即频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率时，水滴仿佛不动。
(2)由逐差法知，g＝eq \f(h8－10－h6－8,\f(2,f)2)＝
eq \f([43.67－26.39－26.39－13.43]×10－2,\f(2,30)2) m/s2
＝9.72 m/s2；
平均速度等于中间时刻的瞬时速度
v8＝eq \f(h7－9,\f(2,f))＝eq \f(34.48－19.36×10－2,\f(2,30)) m/s≈2.27 m/s。
(3)存在空气阻力会对水滴的运动产生影响，水滴滴落的频率不恒定也会对实验产生影响。
6．(2023·广东潮州市三模)小明发现，在夜景照片中，车灯常常会划出一道道美丽的弧线，受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的光弧，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下：
①在黑暗的房间里，如图甲所示将相机正对竖直的刻度尺放置，调节相机快门为100(即曝光时间Δt为eq \f(1,100) s)；
②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得如图乙所示的照片，读出亮线上边沿到释放点的距离H，亮线的长度d(曝光时间Δt内小球的位移)；
③用Δt内的平均速度近似等于小球下落高度H＋eq \f(d,2)时的瞬时速度，进而计算出重力加速度g；
④重复步骤②③，读出数据如表所示，计算g的平均值，测得当地重力加速度。
(1)根据表中数据，小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v＝______ m/s(结果保留两位有效数字)。
(2)根据步骤③计算当地重力加速度的表达式为g＝______(用Δt、H、d表示)。
(3)本实验测得的重力加速度______(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(4)为减小实验误差，可以采取下列哪些措施________。
A．选用密度大、体积小的发光小球
B．选用密度小、体积大的发光小球
C．将相机快门调整为125
D．将相机快门调整为60
答案 (1)3.2 (2)eq \f(d2,2H＋dΔt2)
(3)小于 (4)AC
解析 (1)小球在第三张图中曝光时间Δt内的平均速度大小v＝eq \f(d3,Δt)＝eq \f(3.20×10－2,\f(1,100)) m/s＝3.2 m/s
(2)由自由落体运动规律得v2＝2g(H＋eq \f(d,2))，
又v＝eq \f(d,Δt)，联立解得g＝eq \f(d2,2H＋dΔt2)
(3)忽略空气阻力的情况下，设小球下落H的速度为v1，下落H＋eq \f(d,2)的速度为v2，下落H＋d的速度为v3，由自由落体运动规律得v12＝2gH，
v22＝2g(H＋eq \f(d,2))，v32＝2g(H＋d)
易得v2＝eq \r(\f(v12＋v32,2))，而小球在曝光时间内的平均速度v＝eq \f(d,Δt)＝eq \f(v1＋v3,2)
因为v2－v22＝－eq \f(v3－v12,4)<0
所以v(4)选用密度大、体积小的发光小球，则空气阻力的影响相对小很多，有利于减小误差，故A正确，B错误；将快门调大，即减小Δt，则v1和v3的差值减小，由v2－v22＝－eq \f(v3－v12,4)可知v和v2的差值也减小，则有利于减小误差，故C正确，D错误。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
Δx(cm)
6.60
14.60
ΔxAD
34.90
47.30
eq \x\t(v)(cm/s)
66.0
73.0
eq \x\t(v)AD
87.3
94.6
编号
1遮光带
2遮光带
3遮光带
…
Δt/(×10－3s)
73.04
38.67
30.00
…
第一张图
第二张图
第三张图
d/cm
2.50
2.80
3.20
H/cm
31.3
39.50
51.70