海南省农垦实验中学2024-2025学年高三上学期8月摸底考试数学试题（原卷版）

这是一份海南省农垦实验中学2024-2025学年高三上学期8月摸底考试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1. 集合子集个数为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
2. 不等式“”成立，是不等式“”成立的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设函数，则等于（ ）
A. B. 3C. D.
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
5. 已知定义在上的奇函数满足，则的值为（ ）
A. －lB. 0C. 1D. 2
6. 设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
7. 若命题“”为假命题，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知奇函数在上为增函数，且，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为0,1
C. 不等式的解集为
D. 当x∈R时，不等式恒成立，则的取值范围是0,4
10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 在定义域上为增函数.
C. 当时，D. 不等式的解集为
11. 已知定义在R上的函数满足，当时，，，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 在R上单调递减D. 当时，
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12. 已知是等比数列，且公比为，为其前项和，若是、的等差中项，，则___________，___________.
13. 函数的最小值为________．
14. 已知函数，若，则实数a的取值范围是______.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知内角对边分别为，设.
（1）求；
（2）若的面积为，求的值.
16. （1）已知，求函数的解析式；
（2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（3）已知，求的解析式.
17. 小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，、平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，、和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设、、猜中的概率分别为，，，且、、是否猜中互不影响．
（1）求恰好获得元的概率；
（2）设获得的金额为元，求的分布列及的数学期望．
18. 如图，棱柱的所有棱长都为2，，侧棱与底面的所成角为平面为的中点．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知焦点在轴上椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．