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高中物理沪科技版（2020）必修第三册第九章 静电场本章复习与测试精品复习ppt课件
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这是一份高中物理沪科技版（2020）必修第三册第九章 静电场本章复习与测试精品复习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了学习目标，必备知识，及电荷分布状况，保持不变，得失电子，等量同种，点电荷，0×109，力的作用，电荷量等内容，欢迎下载使用。
1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律。3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。掌握电场强度叠加的方法。4..理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。5.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.6.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。
71.了解电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量。了解影响平行板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化。8.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动。
1.元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝ ，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍.(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的__________ 对它们之间的作用力的影响的理想化模型.
1.60×10－19 C
知识点一、电荷守恒定律 库仑定律
2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量 .(2)三种起电方式： 起电、 起电、接触起电.(3)带电实质：物体 .(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 .
3.库仑定律(1)内容： 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.(2)表达式：F＝______，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量.
(3)适用条件： 中的静止 .①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 .
库仑定律的理解和应用1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离.
3.对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示.
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了.
例1 如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则 为
例2 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷.a对c的库仑力
例3 (2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上.当小球A平衡时，悬线沿水平方向.已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是
例4 如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m.现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡.
1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质.(2)基本性质：对放入其中的电荷有 .2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的 与它的 之比.(2)定义式：E＝ ；单位：N/C或 .(3)矢量性：规定 在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向.3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝_____.
知识点二、电场强度的理解和计算
例5 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示.忽略A、B间的作用力.下列说法正确的是A.B点的电场强度大小为0.25 N/CB.A点的电场强度的方向沿x轴负方向C.点电荷Q的位置坐标为0.3 mD.点电荷Q是正电荷
4.电场强度的叠加(如图所示)
5.“等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示.
(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化.例如：如图所示，均匀带电的 球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向.(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.
选用技巧(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法.(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法.(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法.
例6 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为
例7 (2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷.点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷.将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零.圆环上剩余电荷分布不变，q为
【解析】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，
例8 (2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中分出夹角为α的这部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为
【解析】若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E的方向一定沿着α角的角平分线指向右下方，同理“大瓣”球面在O点的电场强度的方向一定沿着“大瓣”的角平分线向左下方，由于两瓣球面合起来是半个球面，
1.电场线的特点(1)电场线从 或 出发，终止于 或 .(2)电场线在电场中不相交.(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 .(4)电场线上某点的切线方向表示该点的 .(5)沿电场线方向电势逐渐 .(6)电场线和等势面在相交处 .
2.两种等量点电荷电场线的比较
3.电场线的应用(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小.(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反.(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快.
例9 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k.由图可知A.P、Q两点的电场强度相同B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.右边的小球带电荷量为－2qD.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为
【解析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；
同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；
例10 (2023·山东临沂市调研)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是
A.粒子一定带负电B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C.粒子在M点的动能大于在N点的动能D.粒子一定从M点运动到N点
【解析】由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线在该点的切线方向，所以粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；
根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误.
例11 电场线能直观地反映电场的分布情况.如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点.则
A.E、O、F三点中，O点电场强度最小B.A、D两点电场强度不同C.B、O、C三点中，O点电场强度最小D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
【解析】由题图甲看出E、O、F三点中，O点处的电场线最密集，电场强度最大，故A错误；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；
由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误.
1.静电力做功的特点静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.
知识点四、电势能 电势
求静电力做功的四种方法
2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零.
3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.(2)定义式：φ＝_____.(3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比____ 高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 的不同而不同.
4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少.(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.
电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝ ，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低.(3)Ep与φ的关系：由φ＝ 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和.
例12 (2020·全国卷Ⅲ·21改编)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B错误；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.
例13 (2020·山东卷10改编)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示.以下说法正确的是A.a点电势低于O点B.c点电势低于b点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的电场强度EO＝0，则两点电
荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A、B错误；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确.
例14 (2023·江苏扬州市模拟)真空中A、B、C为一等边三角形的三个顶点，在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的电场强度为E，电势为φ；若再在C点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0，则O点的电场强度大小和电势分别为
在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的电场强度为E,2E1sin 30°＝E，得E1＝E，则再在C点放一等量异种电荷后O点的电场强度大小EO＝E＋E1＝2E，三角形中心O点的电势为φ，则A、B在O点的电势是相等的，都为 ，C处放一等量异种电荷，则该电荷在O点的电势为－ ，则O点电势为 .故选B.
1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.(2)定义式：UAB＝______.2.电势差与电势的关系UAB＝ ，UAB＝－UBA.3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为 .(2)沿电场方向电势降低得最快.
A、B两点沿电场方向的距离
知识点五、电势差与电场强度的关系
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图甲所示.推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示.
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.
例15 (2023·江苏省南京航空航天大学附属高级中学高三开学考试)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为圆的两条直径，∠aOc＝60°.将一电荷量为q的正点电荷从a点移到b点，静电力做功为W(W>0)；若将该电荷从d点移到c点，静电力做功也为W.下列说法正确的是A.a、c两点的电势相等B.电场强度方向由a指向dC.a、O两点间的电势差大于D.将该电荷从d点移到圆周上不同点时，静电力做功最大值为
【解析】根据U＝可知Uab＝Udc，即φa－φb＝φd－φc，整理得φa＋φc＝φd＋φb，可得ac连线中点和bd连线中点电势相等，则EF为等势线，电场线垂直等势线斜向左下，如图所示，由图结合几何关系
根据匀强电场的特点，沿着一个方向电势降低是均匀的，可知a、O两点间的电势差等于 ，故C错误；由图可知，当该电荷从d点移到G点时，静电力做功最大，根据几何关系可知Wmax＝ ，故D正确.
可知，c点电势低于a点电势，电场线沿着ac方向，故A、B错误；
例16 (2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(图中未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V.则A.D点电势为32 VB.D点电势为18 VC.两平行板间的电势差为50 VD.两平行板间的电势差为100 V
【解析】在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0 ，故A、B错误；
例17 (2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是A.由K到A电势逐渐降低
D.电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
【解析】沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；
电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误.
1.实验原理(1)电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因 电子而带 电，负极板因 电子而带 电.正、负极板带 的正、负电荷.电荷在移动的过程中形成电流.在充电开始时电流比较 (填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐 (填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流I＝0.
实验：观察电容器的充、放电现象
(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生 .在电子移动过程中，形成电流.放电开始电流较 (填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐 (填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零.
2.实验步骤(1)按图连接好电路.
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1与触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中.(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3与触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中.(4)记录好实验结果，关闭电源.
3.注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计.(2)要选择大容量的电容器.(3)实验要在干燥的环境中进行.
例18 (2022·北京卷·9)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表.下列说法正确的是A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【解析】充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I－t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误.
例19 (2023·山东省实验中学模拟)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛.使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程.电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系.图甲中直流电源电动势E＝8 V，实验前电容器不带电.先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕.计算机记录的电流随时间变化的i－t曲线如图乙所示.
(1)乙图中阴影部分的面积S1______S2；(选填“>”“<”或“＝”)
【解析】题图乙中阴影面积S1和S2分别表示充电和放电中电容器上的总电荷量，所以两者相等.
(2)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为_____F；(保留两位有效数字)
(3)由甲、乙两图可判断阻值R1___R2.(选填“>”“<”或“＝”)
1.电容器(1)组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成.(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 .(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的______ ，电容器中储存电场能.②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能.
2.电容(1)定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比.(2)定义式：C＝ .(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝ μF＝ pF.(4)意义：表示电容器 本领的高低.(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压 .
3.平行板电容器的电容(1)决定因素：两极板的 、电介质的 、________ .(2)决定式：C＝ .
1.两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变.(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变.
2.两类典型动态分析思路比较
例20 (2022·重庆卷·2)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变.若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大
极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确.
例21 (2023·河北省高三检测)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板(M板)接地，在两板间的P点固定一个带负电的试探电荷.若正极板N保持不动，将负极板M缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是A.P点电势升高B.两板间电压增大C.试探电荷的电势能增大D.试探电荷受到的静电力增大
因φ＝Ed′，d′为P到负极板之间的距离，d′减小，所以P点电势降低，因沿电场线方向电势降低，M板电势为零，所以P点电势为正，P点固定的试探电荷为负电荷，电势降低，电势能增加，故C正确，A错误.
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握静电力的特点.静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关.(2)是否考虑重力依据情况而定.基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量).带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力.
知识点七、带电粒子在电场中的直线运动
2.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动.(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动.3.用动力学观点分析
例22 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距 的平面.若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为
A.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝ (如图).
知识点八、带电粒子在电场中的偏转
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
1.两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半.
例23 (2023·江苏省海头高级中学模拟)如图所示，在圆弧ABC平面内有一匀强电场，电子在该平面内从A点以大小不同的初速度垂直电场方向射入，仅在静电力作用下经过圆弧上的不同位置，若已知到达C点的电子动能变化最大.∠BAC＝30°，O点为圆心.则A.圆周上C点电势最低B.电场强度方向由C指向AC.电子经过C点的初速度小于经过B点的初速度D.电子从出发到C点与到B点的运动时间之比tAC∶tAB＝1∶2
【解析】因为到达C点的电子动能变化最大，电子在匀强电场中，由A点运动到C点，有qUAC＝ΔEk，所以UAC最大，电场方向沿OC直线，由电子初速度方向垂直于OC且能到达C点，
可知电场方向由C指向O，C点电势最高，故A、B错误；
电子做类平抛运动，在OC方向做初速度为零的匀加速直线运动，且加速度大小相等.
例24 (2020·浙江7月选考·6)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中.已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
1.了解静电现象，能用电荷守恒的观点分析静电现象。2.知道点电荷模型，体会科学研究中建立物理模型的方法，掌握并会应用库仑定律。3.掌握电场强度的概念和公式，会用电场线描述电场。掌握电场强度叠加的方法。4..理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。5.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.6.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。
71.了解电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量。了解影响平行板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化。8.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动。
1.元电荷、点电荷(1)元电荷：e＝ ，所有带电体的电荷量都是元电荷的 倍.(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的__________ 对它们之间的作用力的影响的理想化模型.
1.60×10－19 C
知识点一、电荷守恒定律 库仑定律
2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量 .(2)三种起电方式： 起电、 起电、接触起电.(3)带电实质：物体 .(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带 电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 .
3.库仑定律(1)内容： 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.(2)表达式：F＝______，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量.
(3)适用条件： 中的静止 .①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式.②当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷.(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 .
库仑定律的理解和应用1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用.2.对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离.
3.对于两个带电金属球相距较近时，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示.
4.不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了.
例1 如图所示，真空中A、B两点分别固定两个相同的带电金属小球(均可视为点电荷)，所带电荷量分别为＋Q和－5Q，在A、B的延长线上的C点处固定一电荷量为q的电荷，该电荷受到的静电力大小为F1，已知AB＝BC.若将两带电金属小球接触后再放回A、B两处时，电荷受到的静电力大小为F2，则 为
例2 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，知a、b带异号电荷.a对c的库仑力
例3 (2023·河北保定市检测)如图所示，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量为＋q的小球B固定在O点正下方的绝缘柱上.当小球A平衡时，悬线沿水平方向.已知lOA＝lOB＝l，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球均可视为点电荷，则关于小球A的电性及带电荷量qA的大小，下列选项正确的是
例4 如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，能在水平面上自由移动，它们之间的距离d＝3 m.现引入点电荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡.
1.电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质.(2)基本性质：对放入其中的电荷有 .2.电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的 与它的 之比.(2)定义式：E＝ ；单位：N/C或 .(3)矢量性：规定 在电场中某点所受静电力的方向为该点电场强度的方向.3.点电荷的电场：真空中与场源电荷Q相距为r处的电场强度大小为E＝_____.
知识点二、电场强度的理解和计算
例5 真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m.在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷的电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示.忽略A、B间的作用力.下列说法正确的是A.B点的电场强度大小为0.25 N/CB.A点的电场强度的方向沿x轴负方向C.点电荷Q的位置坐标为0.3 mD.点电荷Q是正电荷
4.电场强度的叠加(如图所示)
5.“等效法”“对称法”和“填补法”(1)等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景.例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示.
(2)对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化.例如：如图所示，均匀带电的 球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O点产生的电场强度方向.(3)填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍.
选用技巧(1)点电荷电场与匀强电场电场强度叠加一般应用合成法.(2)均匀带电体与点电荷电场强度叠加一般应用对称法.(3)计算均匀带电体某点产生的电场强度一般应用补偿法或微元法.
例6 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零.静电力常量用k表示.若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为
例7 (2022·山东卷·3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷.点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷.将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零.圆环上剩余电荷分布不变，q为
【解析】取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，
例8 (2023·江苏常州市模拟)如图所示，电荷均匀分布在半球面上，它在这半球的中心O处电场强度大小等于E0，两个通过同一条直径的平面夹角为α，从半球中分出夹角为α的这部分球面，则所分出的这部分球面上(在“小瓣”上)的电荷在O处的电场强度大小为
【解析】若半球面带正电，根据对称性，待求的电场强度E的方向一定沿着α角的角平分线指向右下方，同理“大瓣”球面在O点的电场强度的方向一定沿着“大瓣”的角平分线向左下方，由于两瓣球面合起来是半个球面，
1.电场线的特点(1)电场线从 或 出发，终止于 或 .(2)电场线在电场中不相交.(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线 ，电场强度较小的地方电场线 .(4)电场线上某点的切线方向表示该点的 .(5)沿电场线方向电势逐渐 .(6)电场线和等势面在相交处 .
2.两种等量点电荷电场线的比较
3.电场线的应用(1)判断电场强度的大小：电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小.(2)判断静电力的方向：正电荷受力方向与电场线在该点切线方向相同，负电荷受力方向与电场线在该点切线方向相反.(3)判断电势的高低与电势降低得快慢：沿电场线方向电势降低最快，且电场线密集处比稀疏处降低更快.
例9 如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，带电荷量大小分别为q和2q，两点电荷间的距离为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称，静电力常量为k.由图可知A.P、Q两点的电场强度相同B.M点的电场强度小于N点的电场强度C.右边的小球带电荷量为－2qD.两点电荷连线的中点处的电场强度大小为
【解析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；
同理，M点的电场线较N点密集，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的小球带负电，但是带电荷量小于左边球的带电荷量，故右边的小球带电荷量为－q，故C错误；
例10 (2023·山东临沂市调研)某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是
A.粒子一定带负电B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C.粒子在M点的动能大于在N点的动能D.粒子一定从M点运动到N点
【解析】由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线在该点的切线方向，所以粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的电场强度大于M点的电场强度，故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；
根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误.
例11 电场线能直观地反映电场的分布情况.如图甲是等量异号点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点.则
A.E、O、F三点中，O点电场强度最小B.A、D两点电场强度不同C.B、O、C三点中，O点电场强度最小D.从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
【解析】由题图甲看出E、O、F三点中，O点处的电场线最密集，电场强度最大，故A错误；根据对称性可知，A、D两点处电场线疏密程度相同，则A、D两点电场强度大小相等，由题图甲看出，A、D两点电场强度方向相同，故B错误；
由题图甲看出，B、O、C三点比较，O点处的电场线最稀疏，电场强度最小，故C正确；由题图可知，电子从C点向O点运动过程中，电场强度逐渐减小，则静电力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电子的加速度逐渐减小，故D错误.
1.静电力做功的特点静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.
知识点四、电势能 电势
求静电力做功的四种方法
2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零.
3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.(2)定义式：φ＝_____.(3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比____ 高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 的不同而不同.
4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少.(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.
电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝ ，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低.(3)Ep与φ的关系：由φ＝ 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和.
例12 (2020·全国卷Ⅲ·21改编)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B错误；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.
例13 (2020·山东卷10改编)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示.以下说法正确的是A.a点电势低于O点B.c点电势低于b点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的电场强度EO＝0，则两点电
荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A、B错误；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确.
例14 (2023·江苏扬州市模拟)真空中A、B、C为一等边三角形的三个顶点，在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的电场强度为E，电势为φ；若再在C点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0，则O点的电场强度大小和电势分别为
在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的电场强度为E,2E1sin 30°＝E，得E1＝E，则再在C点放一等量异种电荷后O点的电场强度大小EO＝E＋E1＝2E，三角形中心O点的电势为φ，则A、B在O点的电势是相等的，都为 ，C处放一等量异种电荷，则该电荷在O点的电势为－ ，则O点电势为 .故选B.
1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.(2)定义式：UAB＝______.2.电势差与电势的关系UAB＝ ，UAB＝－UBA.3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为 .(2)沿电场方向电势降低得最快.
A、B两点沿电场方向的距离
知识点五、电势差与电场强度的关系
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图甲所示.推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示.
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.
例15 (2023·江苏省南京航空航天大学附属高级中学高三开学考试)如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为圆的两条直径，∠aOc＝60°.将一电荷量为q的正点电荷从a点移到b点，静电力做功为W(W>0)；若将该电荷从d点移到c点，静电力做功也为W.下列说法正确的是A.a、c两点的电势相等B.电场强度方向由a指向dC.a、O两点间的电势差大于D.将该电荷从d点移到圆周上不同点时，静电力做功最大值为
【解析】根据U＝可知Uab＝Udc，即φa－φb＝φd－φc，整理得φa＋φc＝φd＋φb，可得ac连线中点和bd连线中点电势相等，则EF为等势线，电场线垂直等势线斜向左下，如图所示，由图结合几何关系
根据匀强电场的特点，沿着一个方向电势降低是均匀的，可知a、O两点间的电势差等于 ，故C错误；由图可知，当该电荷从d点移到G点时，静电力做功最大，根据几何关系可知Wmax＝ ，故D正确.
可知，c点电势低于a点电势，电场线沿着ac方向，故A、B错误；
例16 (2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(图中未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V.则A.D点电势为32 VB.D点电势为18 VC.两平行板间的电势差为50 VD.两平行板间的电势差为100 V
【解析】在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0 ，故A、B错误；
例17 (2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是A.由K到A电势逐渐降低
D.电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
【解析】沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；
电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误.
1.实验原理(1)电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因 电子而带 电，负极板因 电子而带 电.正、负极板带 的正、负电荷.电荷在移动的过程中形成电流.在充电开始时电流比较 (填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐 (填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流I＝0.
实验：观察电容器的充、放电现象
(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生 .在电子移动过程中，形成电流.放电开始电流较 (填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐 (填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零.
2.实验步骤(1)按图连接好电路.
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1与触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中.(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3与触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中.(4)记录好实验结果，关闭电源.
3.注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计.(2)要选择大容量的电容器.(3)实验要在干燥的环境中进行.
例18 (2022·北京卷·9)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表.下列说法正确的是A.充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B.充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C.放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D.放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【解析】充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I－t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误.
例19 (2023·山东省实验中学模拟)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛.使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程.电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系.图甲中直流电源电动势E＝8 V，实验前电容器不带电.先使S与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕.计算机记录的电流随时间变化的i－t曲线如图乙所示.
(1)乙图中阴影部分的面积S1______S2；(选填“>”“<”或“＝”)
【解析】题图乙中阴影面积S1和S2分别表示充电和放电中电容器上的总电荷量，所以两者相等.
(2)计算机测得S1＝1 203 mA·s，则该电容器的电容为_____F；(保留两位有效数字)
(3)由甲、乙两图可判断阻值R1___R2.(选填“>”“<”或“＝”)
1.电容器(1)组成：由两个彼此 又相距很近的导体组成.(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 .(3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的______ ，电容器中储存电场能.②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 转化为其他形式的能.
2.电容(1)定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的 之比.(2)定义式：C＝ .(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F＝ μF＝ pF.(4)意义：表示电容器 本领的高低.(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压 .
3.平行板电容器的电容(1)决定因素：两极板的 、电介质的 、________ .(2)决定式：C＝ .
1.两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变.(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变.
2.两类典型动态分析思路比较
例20 (2022·重庆卷·2)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变.若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则A.材料竖直方向尺度减小B.极板间电场强度不变C.极板间电场强度变大D.电容器电容变大
极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确.
例21 (2023·河北省高三检测)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板(M板)接地，在两板间的P点固定一个带负电的试探电荷.若正极板N保持不动，将负极板M缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是A.P点电势升高B.两板间电压增大C.试探电荷的电势能增大D.试探电荷受到的静电力增大
因φ＝Ed′，d′为P到负极板之间的距离，d′减小，所以P点电势降低，因沿电场线方向电势降低，M板电势为零，所以P点电势为正，P点固定的试探电荷为负电荷，电势降低，电势能增加，故C正确，A错误.
1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握静电力的特点.静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关.(2)是否考虑重力依据情况而定.基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量).带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力.
知识点七、带电粒子在电场中的直线运动
2.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动.(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动.3.用动力学观点分析
例22 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距 的平面.若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为
A.3∶2 B.2∶1 C.5∶2 D.3∶1
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝ (如图).
知识点八、带电粒子在电场中的偏转
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
1.两个重要结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半.
例23 (2023·江苏省海头高级中学模拟)如图所示，在圆弧ABC平面内有一匀强电场，电子在该平面内从A点以大小不同的初速度垂直电场方向射入，仅在静电力作用下经过圆弧上的不同位置，若已知到达C点的电子动能变化最大.∠BAC＝30°，O点为圆心.则A.圆周上C点电势最低B.电场强度方向由C指向AC.电子经过C点的初速度小于经过B点的初速度D.电子从出发到C点与到B点的运动时间之比tAC∶tAB＝1∶2
【解析】因为到达C点的电子动能变化最大，电子在匀强电场中，由A点运动到C点，有qUAC＝ΔEk，所以UAC最大，电场方向沿OC直线，由电子初速度方向垂直于OC且能到达C点，
可知电场方向由C指向O，C点电势最高，故A、B错误；
电子做类平抛运动，在OC方向做初速度为零的匀加速直线运动，且加速度大小相等.
例24 (2020·浙江7月选考·6)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中.已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时
D.速度方向与竖直方向的夹角为30°
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