人教版小学数学三年级上册易错专项练【易错题精析】第15讲 长方形和正方形的周长（讲义） （含答案）

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第15讲 长方形和正方形的周长（讲义） 小学数学三年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1. 周长的含义。封闭图形一周的长度，就是它的周长。2. 测量周长的方法。(１)绕绳法；(２)滚动法。3. 长方形周长的计算方法。长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽；长方形的周长＝长×２＋宽×２；长方形的周长＝(长＋宽)×２。4. 正方形周长的计算方法。正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长；正方形的周长＝边长×４。5. 计算拼组图形周长的方法。用画图的方法画出拼组后的图形，先找出拼组图形的长和宽或边长，再根据周长的计算公式求出周长。1.周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。2.长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。【易错一】比较下面三个图形的周长。（     ）A．图1的周长要长一些 B．图3的周长要长一些 C．三个图形的周长是相等的【解题思路】观察下图可知，图1的周长等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长，图3的周长等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长加上缺失部分2个宽的长度，所以图3的周长要长一些，据此即可解答。【完整解答】根据分析可知，图1和图2都等于长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长，图3的周长比长为6厘米、宽为5厘米的长方形的周长要长，所以图3的周长最长。故答案为：B【易错点】本题主要考查学生对周长的认识，把求组合图形的周长转化为求已学图形的周长。【易错二】李大爷靠墙用篱笆围一块菜园（如图）。应准备多长的篱笆？【解题思路】根据题意，把篱笆不靠墙的三面的长度相加，即可求出应准备多长的篱笆。【完整解答】79＋81＋238＝398（米）答：应准备398米长的篱笆。【易错点】正确理解周长的意义，是解答此题的关键。【易错三】小明和晓东周末参加骑行比赛，下面是比赛场地平面图。比赛规则：从起点（★）出发，绕A区或B区边线骑行一周，先回到起点者胜。小明对晓东说：“你个子小，我让你绕A区骑，近一些，我绕B区骑。”小明真的让了吗？请说明理由。我认为小明（    ）。（填“让了”或“没让”）我的理由： 【解题思路】观察上图可知，中间曲线是A、B的公共边，长方形的对边相等，所以A区、B区的周长相等，据此即可解答。【完整解答】小明没有让。因为中间曲线是A、B的公共边，长方形的对边相等，A区、B区的周长相等，说明无论是绕A区还是B区，他们骑行的距离相等。【易错点】本题主要考查学生对周长的认识和灵活运用。【易错四】在一张边长是12厘米的正方形纸上，剪去一个长7厘米、宽5厘米的长方形。哪种剪法，剩下部分图形的周长最短。（    ）A． B． C． D．【解题思路】4种剪法中周长不同，A选项剩下部分图形的周长等于正方形的周长；B选项剩下部分图形的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽；C选项剩下部分图形的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长；D选项剩下部分图形的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长；根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式进行计算；最后再作比较，进而得出结论。【完整解答】A．剩下部分图形的周长：12×4＝48（厘米）B．剩下部分图形的周长：12×4＋2×5＝48＋10＝58（厘米）C．剩下部分图形的周长：12×4＋2×7＝48＋14＝62（厘米）D．剩下部分图形的周长：12×4＋2×7＝48＋14＝62（厘米）48＜58＜62所以A选项的剪法剩下部分图形的周长最短。故答案为：A【易错点】此题考查了正方形周长公式的灵活运用。【易错五】按要求填表。表中数据分别为4个长方形的长、宽和周长，请完成下面的表格。【解题思路】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的长＝周长÷2－宽，长方形的宽＝周长÷2－长，代入数据计算即可。【完整解答】（30＋10）×2＝40×2＝80（cm）（5＋2）×2＝7×2＝14（cm）36÷2－13＝18－13＝5（cm）100÷2－20＝50－20＝30（cm）【易错点】熟练掌握长方形的周长公式是解决本题的关键。【易错六】如图，李老师家有一块靠墙的长方形空地，她准备用篱笆围出一个最大的正方形做花房，剩下的做菜地。（1）围花房的篱笆至少长多少米？（2）如果把菜地也用篱笆围起来，至少还需要篱笆多少米？【解题思路】（1）花房的边长是8米，有一面靠墙，边长乘3等于围花房篱笆的长度。（2）空地的长减宽，再加宽即等于还需要篱笆的长度。【完整解答】（1）8×3＝24（米）答：围花房的篱笆至少长24米。（2）12－8＋8＝4＋8＝12（米）答：至少还需要篱笆12米。【易错点】长方形中截出的最大正方形的边长等于长方形的宽，计算周长时靠墙的一边不要计算。一．选择题1．王奶奶用篱笆围一个长方形鸡舍，其中一面靠墙（如图），需要篱笆多少米？列式错误的是　　A． B． C．2．一个长方形长7厘米，宽3厘米，计算它的周长错误的方法是　　A． B． C． D．3．数学课本的封面长26厘米，宽18厘米，它的周长是　　厘米。A．88 B．44 C．704．奶奶家有一块一面靠墙的菜地（如图），如果要给这块菜地围上篱笆，接头处不计，至少需要　　米篱笆。A．22 B．18 C．17 D．135．一个正方形的边长增加1厘米，周长增加　　厘米。A．2 B．1 C．46．从一个长是8厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，正方形的边长是　　A．8厘米 B．6厘米 C．2厘米7．长方形的周长是18厘米，长和宽可能分别是　　A．3厘米和5厘米 B．4厘米和5厘米 C．12厘米和6厘米8．甲的周长与乙的周长相比，　　A．甲的长 B．乙的长 C．同样长9．下面的图形中，没有周长的是　　A．圆 B．角 C．四边形10．求下面物体的周长时，用“化曲为直”的方法进行测量计算的是　　A．树叶 B．三角尺 C．数学书 D．黑板二．填空题11．沿着一个封闭图形的边缘描一圈，这一圈的长度是这个图形的 　　。12．小芳在游泳池里游泳，她游了2个来回，共游了100米，请问这个游泳池长 　　米。13．一个长方形的长是18厘米，宽是7厘米，它的周长是 　　厘米。14．一张正方形纸，周长为32厘米，把它平均分成两个长方形后，每个长方形的周长是 　　厘米。15．如图所示，图形①的周长是 　　厘米：图形②和图形①的周长相等，图形②的宽是 　　厘米。16．一个边长3厘米的正方形周长是 　　厘米，2个这样的正方形拼成的长方形周长是 　　厘米。17．用一根20分米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是 　　分米。18．小明用一根32厘米长的铁丝围成一个尽可能大的正方形。这个正方形的边长是 　　厘米。19．一个长方形花园，长8米，宽5米，四周围上篱笆，篱笆长 　　米。20．王林家的客厅长8米，宽4米，现在要在四周钉一圈踢脚线，最少要准备 　　米。三．计算题21．计算下面图形的周长。四．操作题22．学校准备建一个周长24米的花圃。你能在下面的方格纸上设计出不同的花圃吗？（每个小方格的边长是1米）五．解答题23．一个长方形的宽是5厘米，长是宽的4倍。这个长方形的长是多少厘米？周长是多少厘米？24．长方形菜地长4米，宽1米，一面是墙，围成这块菜地要多少米的篱笆？25．一张长方形纸长6厘米，宽4厘米，从上面剪下一个最大的正方形，剩下的部分，周长是多少？26．有一块长方形的铁板，长80厘米，宽50厘米，要在这块铁板一端锯下一块最大的正方形铁板。锯下的正方形周长是多少？剩下的长方形的周长是多少？27．李叔叔要给一块长10米，宽8米的长方形花圃的四周围一圈篱笆，需要多长的篱笆？如果一面要靠墙（墙足够长），至少需要准备多少米篱笆？28．人民广场里有一个长方形操场，长是160米，宽是90米，小华沿操场边跑了2圈，跑了多少千米？29．奇思想靠一面长10米的墙围成一块长8米，宽6米的花圃。可以怎样围？分别需要篱笆多少米？先画一画。30．一块长方形菜地，长60分米，宽50分米，菜地的一面靠墙（如图），在菜地的周围扎上篱笆，篱笆至少长多少分米？31．李奶奶靠墙用篱笆围了一个长20米，宽15米的长方形养鸡场，李奶奶至少需要多长的篱笆？参考答案一．选择题1．【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，用篱笆围成一个长方形，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽，据此解答。【解答】解：（米或（米答：需要篱笆14米。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．【分析】长方形的周长是四条边长度的和，长方形的对边相等，据此进行解答。【解答】解：（厘米）是长方形的周长；．（厘米）是长方形的周长；（厘米）是长方形的周长；（厘米）不是长方形的周长。故选：。【点评】此题考查的目的是理解长方形周长的意义，掌握长方形周长的计算方法及应用。3．【分析】根据长方形的周长（长宽），据此解答。【解答】解：（厘米）答：它的周长是88厘米。故选：。【点评】此题主要考查正方形的周长公式在实际生活中的应用。4．【分析】通过观察图形可知，需要篱笆的长度等于长5米，宽4米的长方形的周长加上2个2米，根据长方形的周长（长宽），把数据代入公式解答。【解答】解：（米答：至少需要22米篱笆。故选：。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．【分析】根据正方形的周长边长，如果正方形的边长增加1厘米，则周长增加厘米，据此解答即可。【解答】解：（厘米）答：周长增加4厘米。故选：。【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。6．【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，据此解答即可。【解答】解：从一个长是8厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，正方形的边长是6厘米。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征及应用。7．【分析】根据长方形的周长（长宽），那么长宽周长，据此求出长与宽的和，进而确定长、宽各是多少厘米。【解答】解：（厘米）所以长和宽可能是8厘米和1厘米、7厘米和2厘米、6厘米和3厘米、5厘米和4厘米。故选：。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．【分析】由图意可知：甲的周长长方形的长宽公共曲线边长，乙的周长长方形的长宽公共曲线边长，所以甲的周长乙的周长。【解答】解：因为甲的周长长方形的长宽公共曲线边长，乙的周长长方形的长宽公共曲线边长，所以甲的周长乙的周长。故选：。【点评】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解。9．【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此解答。【解答】解：因为角不是一个封闭图形，所以角没有周长。故选：。【点评】本题考查了周长的意义及应用。10．【分析】围绕图形一周的长度叫做图形的周长，遇到不规则物体测量周长时利用“化曲为直”的方法，例如圆形物品及树叶，据此解答。【解答】解：三角尺、数学书及黑板都可以利用直尺测量每条边的长度，再把各边长度相加即可求出周长，但树叶必须借助绳子围绕树叶一周，再把绳子拉直，测量绳子的长度，这种方法叫做“化曲为直”。故选：。【点评】本题考查了数学的一种转化思想“化曲为直”在周长问题中的应用。二．填空题11．【分析】周长是指封闭图形一周的长度就是图形的周长，据此解答。【解答】解：沿着一个封闭图形的边缘描一圈，这一圈的长度是这个图形的周长。故答案为：周长。【点评】本题考查了周长的认识。12．【分析】2个来回，也就是4个单程，也就是4个游泳池的长，所以用100米除以4即可求解。【解答】解：（米答：这个游泳池长25米。故答案为：25。【点评】解决本题关键是理解“2个来回”的含义，再根据除法平均分的意义进行求解即可。13．【分析】根据长方形的周长（长宽），把数据代入公式解答即可。【解答】解：（厘米）答：它的周长是50厘米。故答案为：50。【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用。14．【分析】由“一张正方形纸，周长为32厘米”可以求出正方形的边长，分成两个完全一样的长方形后，周长比原正方形少了1个边长，依此即可求解。【解答】解：（厘米）答：每个长方形的周长是24厘米。故答案为：24。【点评】解答此题的关键是先求出正方形的边长，且要明白分成两个完全一样的长方形后，周长比原正方形少了1个边长。15．【分析】根据长方形的周长（长宽），那么宽周长长，把数据代入公式解答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：图形①的周长是16厘米，图形②的宽是2厘米。故答案为：16，2。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．【分析】根据正方形的周长边长，即可求出这个正方形的周长，两个这样的正方形拼成一个长方形，周长比原来减少了两条正方形的边长，据此解答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：正方形的周长是12厘米，拼成的长方形周长是18厘米。故答案为：12，18。【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．【分析】用一根20分米长的铁丝围成一个正方形，那么这个正方形的周长就是20分米，根据正方形的周长公式：，那么，据此解答。【解答】解：（分米）答：这个正方形的边长是5分米。故答案为：5。【点评】本题考查了正方形周长公式的灵活运用。18．【分析】根据正方形的周长边长，那么边长周长，把数据代入公式解答。【解答】解：（厘米）答：这个正方形的边长是8厘米。故答案为：8。【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．【分析】根据长方形的周长（长宽），把数据代入公式解答。【解答】解：（米答：篱笆长26米。故答案为：26。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．【分析】根据长方形的周长（长宽），把数据代入公式解答。【解答】解：（米答：最少要准备24米。故答案为：24。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．计算题21．【分析】根据周长的含义，四边形的周长是四边形四条边的长度和，据此解答即可。【解答】解：图（厘米）图（米图（分米）【点评】熟悉周长的含义，是解答此题的关键。四．操作题22．【分析】根据长方形的周长（长宽），那么长宽周长，把数据代入公式可以求出长和宽，据此画出这个长方形。【解答】解：（米所以长方形花圃有5种情况，长11米、宽1米，长10米、宽2米，长9米、宽3米、长8米、宽4米，长7米、宽5米。作图如下：【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。五．解答题23．【分析】已知长方形的宽是5厘米，长是宽的4倍，那么长是厘米，根据长方形的周长（长宽），把数据代入公式解答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：这个长方形的长是20厘米，周长是50厘米。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．【分析】通过观察图形可知，长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽，据此解答即可。【解答】解：（米答：围成这块菜地要6米的篱笆。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。25．【分析】从长6厘米、宽4厘米长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽4厘米，剩下的部分是一个长6厘米，宽厘米的长方形，再根据长方形周长公式：长方形周长（长宽）计算即可求解。【解答】解：（厘米）周长：（厘米）答：剩下图形的周长为12厘米。【点评】本题考查了长方形的周长的计算。26．【分析】长方形铁板的长80厘米，宽50厘米，锯下一块最大的正方形铁板，则正方形的边长为50厘米，根据正方形的周长边长，即可求得这个最大的正方形的周长；剩下的是一个长为50厘米，宽为厘米的长方形，利用长方形的周长（长宽），即可求出剩下的长方形周长。【解答】解：（厘米）（厘米）（厘米）答：锯下的正方形周长是200厘米，剩下的长方形的周长是160厘米。【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。27．【分析】（1）四周围上篱笆，求需要多长的篱笆就是求这个长方形花圃的周长，根据长方形的周长（长宽）进行解答。（2）如果一面靠墙，最少需要准备多长的篱笆，当一条长边靠墙篱笆就最短，求篱笆至少要多少米，即篱笆的长就是长方形的两条宽加一条长的长度和，据此解答即可。【解答】解：（1）（米答：需要36米长的篱笆。（2）（米答：最少需要准备26米长的篱笆。【点评】本题关键明确篱笆的长是由哪几条边围成的。28．【分析】根据长方形的周长（长宽），把数据代入公式求出它的周长，然后再乘跑的圈数即可。【解答】解：（米（米1000米千米答：跑了1千米。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。29．【分析】根据题意，一面靠墙，可以长边靠墙，也可以宽边靠墙，根据长方形周长的计算方法解答即可。【解答】解：方法一：（米（米如果长边靠墙，需要20米长的篱笆；如果宽边靠墙，需要22米长的篱笆。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式及应用，结合题意分析解答即可。30．【分析】要使篱笆最短，应该是长边靠墙，据此解答即可。【解答】解：（分米）答：篱笆至少长160分米。【点评】根据长方形的对边相等，解答此题即可。31．【分析】根据题意，要使使用的篱笆最少，则长边靠墙，则篱笆的长度就等于长宽，据此计算即可解答。【解答】解：（米答：李奶奶至少需要50米长的篱笆。【点评】此题考查了长方形的周长公式的灵活应用，要注意一边靠墙的情况。长30cm5cm13cm( )宽10cm2cm( )20cm周长( )( )36cm100cm长30cm5cm13cm30 cm宽10cm2cm5cm20cm周长80cm14cm36cm100cm