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吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版）
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这是一份吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A x2-7x=1B. 3x+4=1C. 3x2-2xy-5y2=0D. =0
2. 维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（ ）
A. 8.8环B. 8.7环C. 8.6环D. 8.5环
3. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 4C. 25D. 5
4. 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（ ）
A. 45米B. 60米C. 80米D. 90米
5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米
A. B. C. D.
6. 如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（）可测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度x为（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ）
A. 2B. 4C. D. 8
8. 如图，中，，，在x轴上，，点A在函数图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 值等于_________．
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
11. 已知，则_________．
12. 将二次函数化为的形式，结果为_________．
13. 如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为_________米．
14. 如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③； ④．其中错误的结论有_________．
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
16. 计算：．
17. 某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2022年该学校用于购买图书的费用为10000元，2024年用于购买图书的费用增加到14400元，求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF=6，求线段EF长．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A、B、C点均在格点上，在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，画出的边上的中线；
（2）在图②中画出，点、分别在边、上，满足；
（3）在图③中画出，点、分别在边、上，使得与是位似图形，且点为位似中心，位似比为．
20. 如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈（矩形，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长的长度．
21. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______；
（2）下列结论正确的是______；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
22. 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过作．交的延长线于．
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知中，，，，平分，则的周长是______．
23. 如图，在四边形，，，，，．动点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动．当点不与点、、重合时，作点关于直线的对称点，连接、，设点的运动时间为秒．
（1）线段的长为_____；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（3）作点关于直线的对称点，连接，当时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（，且a是常数），经过点，若点、（其中）是坐标平面内两点，过点作轴平行线与抛物线交于点，以、为邻边构造矩形．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当时，求；
（3）当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
分组
人数
m
7
2
7
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A x2-7x=1B. 3x+4=1C. 3x2-2xy-5y2=0D. =0
2. 维维在一次射击训练中，连续10次射击的成绩为5次8环，4次9环，1次10环，则维维这10次射击的平均成绩为（ ）
A. 8.8环B. 8.7环C. 8.6环D. 8.5环
3. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ）
A. B. 4C. 25D. 5
4. 已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得宝塔在同一地面的影长60米，那么塔高为（ ）
A. 45米B. 60米C. 80米D. 90米
5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道长米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米
A. B. C. D.
6. 如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳（）可测量零件的内孔直径．若，且量得，则零件的厚度x为（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ）
A. 2B. 4C. D. 8
8. 如图，中，，，在x轴上，，点A在函数图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 值等于_________．
10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________．
11. 已知，则_________．
12. 将二次函数化为的形式，结果为_________．
13. 如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为_________米．
14. 如图是二次函数图象的一部分，且过点，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③； ④．其中错误的结论有_________．
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 解一元二次方程：
（1）；
（2）．
16. 计算：．
17. 某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室．已知2022年该学校用于购买图书的费用为10000元，2024年用于购买图书的费用增加到14400元，求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率．
18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE于F．
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）若DF=6，求线段EF长．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A、B、C点均在格点上，在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中，画出的边上的中线；
（2）在图②中画出，点、分别在边、上，满足；
（3）在图③中画出，点、分别在边、上，使得与是位似图形，且点为位似中心，位似比为．
20. 如图，要利用一面墙（墙长为）建羊圈（矩形，用的围栏围成总面积为的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长的长度．
21. 为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下．
信息一：体育成绩的人数（频数）分布图如下．
信息二：美育成绩的人数（频数）分布表如下．
信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共20个点）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______；
（2）下列结论正确的是______；（填序号）
①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的；
②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；
（3）请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数．
22. 阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．
角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．
证明：如图2，过作．交的延长线于．
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）填空：如图3，已知中，，，，平分，则的周长是______．
23. 如图，在四边形，，，，，．动点从点出发，沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动．当点不与点、、重合时，作点关于直线的对称点，连接、，设点的运动时间为秒．
（1）线段的长为_____；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（3）作点关于直线的对称点，连接，当时，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线（，且a是常数），经过点，若点、（其中）是坐标平面内两点，过点作轴平行线与抛物线交于点，以、为邻边构造矩形．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当时，求；
（3）当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
分组
人数
m
7
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