江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试题（解析版）

这是一份江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年七年级上学期开学数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题；等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每题2分，共10题，共20分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．
【详解】解：的倒数是，
故选：．
2. 关于单项式，下列说法正确的是（ ）
A. 系数为B. 次数为6C. 次数为5D. 系数为
【答案】C
【解析】
【分析】利用单项式系数与次数的定义求解即可．
【详解】解：单项式的系数为，次数为5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数与次数的定义．
3. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】解：，由正数大于零，零大于负数，得：
∴最小的数是，
故选A ．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
4. 下列方程属于一元一次方程的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．
【详解】解：A、不是一元一次方程，故不符合题意；
B、是一元一次方程，故符合题意；
C、不是一元一次方程，故不符合题意；
D、不是一元一次方程，故不符合题意；
故选B．
5. 如图，下列结论正确的是（ ）
A. c＞a＞bB. C. |a|＜|b|D. abc＞0
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断．
【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，
即可得：，
A、由，得，故选项错误，不符合题意；
B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；
C、，可得，故选项错误，不符合题意；
D、，故，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．
6. 如果，那么用含有y的代数式表示应该为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质．
根据等式的基本性质进行解答．
【详解】解：在等式的两边同时加上，得，
在等式的两边同时乘，得，
在等式的两边同时减去1，得，
故选：C．
7. 已知有最大值，则方程的解是( )
A. B. C. -D. -
【答案】A
【解析】
【分析】根据非负数的性质求出m的值,代入方程计算即可求出解.
【详解】有最大值,
,即,
代入方程得: ,
去分母得: ,
移项合并得:9x=7,
计算得出: ,
所以A选项是正确的.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
8. 如果与是邻补角，且，那么的余角是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】题目主要考查余角、补角的计算，熟练掌握余角、补角的定义是解题关键
根据补角定义可得，进而得到，然后根据余角定义可得的余角是：，再利用等量代换可得 ，然后计算即可．
【详解】解：∵与是邻补角，
∴，
∴ ，
∴的余角是：，
故选C．
9. 一列数，按一定规律排列成，3，，27，，…，从中取出三个相邻数，若三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设这三个数中的第一个数为x，则另两个数分别为-3x，9x，根据三个数的和为a，即可列出方程求解，最后问题可求．
【详解】解：设这三个数中的第一个数为x，则另两个数分别为-3x，9x，由题意得：
，解得：，
∵-3x与9x异号，x与9x同号，
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 在三角形中，，，，为边上的一点，在边上取点，使得，在边上取点，使得．在边上取点，使得，若，则的长度为（ ）
A. 4B. 6C. 5或6D. 4或5
【答案】C
【解析】
【分析】共有两种情况①如图1，在的右侧，设的长为，根据线段的数量关系求解即可；②如图2，在的左侧，设的长为，根据线段的数量关系求解即可．
【详解】解：①如图1，在的右侧，设的长为
则由题意知，，，
∵
∴
解得；
②如图2，在的左侧，设的长为
则由题意知，，，
∵
∴
解得；
综上所述，的长为5或6．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形中的线段的和与差．解题的关键与难点在于考虑不同位置时的两种情况．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若，则的值为_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是正确得出、的值．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
∴．
故答案为：9．
12. 我国南海探明可燃冰储量约19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：19400000000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
13. 规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为_______．
【答案】-9
【解析】
【分析】根据a*b=5a+2b-1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【详解】∵a*b=5a+2b-1，
∴（-4）*6
=5×（-4）+2×6-1
=（-20）+12-1
=-9，
故答案为-9．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14. 已知线段AB＝1996，P，Q是线段AB上的两个点，线段AQ＝1200，线段BP＝1050，则线段PQ＝____．
【答案】254
【解析】
【分析】在线段上表示出各点，然后根据线段的关系，计算出PQ的长度即可.
【详解】如图，由题意得：AQ＋BP＝AB＋PQ＝200＋1050＝2250，
∴ PQ＝2250－1996＝254
【点睛】本题考查线段的概念.根据题意正确画出图形是解题的关键.
15. 规定图形表示运算，图形表示运算．则 + =________________（直接写出答案）．
【答案】
【解析】
【详解】解：由新定义运算得，
原式=1-2-3+4-6-7+5=-8．
故答案为-8．
16. 如图①所示∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝____°.
【答案】120
【解析】
【详解】
由题意得 ∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∠EOE′=80°，
∴∠COE′=∠COE=40° ，
∴∠BOE=∠AOE′=20°，
∴∠AOB=20°+40°+40°+20°=120° .
17. 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 .
【答案】4
【解析】
【分析】首先数出图中的线段一共有6条，如果设AD=x，那么用含x的代数式表示其余的5条线段，然后根据这6条线段的长度之和为26，列出方程，求出x的值，进而求出线段AB的长度．
【详解】解：∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC，AC=2DC．
∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，AB=2CB．
设AD=x，则DC=x，AC=2x，AB=4x，DB=3x．
∵图中的线段有一共6条，且图中所有线段的长度之和为26，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4.
18. 若=2，，则的值为 .
【答案】.
【解析】
【详解】试题分析：由题意可知，=.
考点：1、同底数幂的乘法与除法 2、幂的乘方.
三、解答题；
19. 计算
（1）
（2）．
（3）先化简，再求值：，其中；
（4）解方程：；
【答案】（1）40 （2）
（3）11 （4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的计算，整式的加减-化简求值，解分式方程．
（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
（2）先计算四次方，除法，绝对值，再计算加减法即可．
（3）先去括号，合并同类项，再代入计算即可．
（4）方程去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解．
【小问1详解】
【小问2详解】
小问3详解】

当时，原式
【小问4详解】
20. 如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
【答案】（1）45°；（2）α
【解析】
【详解】试题分析：（1）先求得∠AOC的度数，然后再依据角平分线的定义求得∠COM和∠NOC的度数，最后，再依据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；
（2）按照（1）中的方法和思路求解即可．
试题解析：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°．
（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β．
则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．
点睛：本题主要考查的是角平分线的定义、角的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21. 列方程解应用题．
程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．
在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
【答案】大和尚有25人，小和尚有75人
【解析】
【分析】设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，根据“大和尚分得的馒头+小和尚分得的馒头=100”列式计算即可.
【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：x+3（100﹣x）=100，
解得：x=75，
∴100﹣x=100﹣75=25．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.
22. 如图，，求证：．

【答案】详见解析
【解析】
【分析】由平行线的性质得出，由内错角相等得出，由平行线的性质得出，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键．
23. 我们规定：若关于x一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．
【答案】（1）m＝−；（2）m＝−3，n＝−
【解析】
【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值．
【详解】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m＋3，
解得：m＝−．
（2）∵关于x的一元一次方程−2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴−2n＝mn＋n，且mn＋n−2＝n，
解得m＝−3，n＝−．
【点睛】本题考查新定义，一元一次方程的解，理解“和解方程”的定义，解二元一次方程组，将所求问题转化为一元一次方程的解是解题的关键．
24. 如图，已知同一平面内，．
（1）填空___________；
（2）如平分，平分，直接写出的度数为___________；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成（），其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）能，，求解过程详见解析．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的有关计算，角的和差；理解角平分线的定义，能用已知角的和差表示出所求的角是解题的关键．
（1）由角和表示，即可求解；
（2）由角平分线的定义得，，由角的差表示，即可求解；
（3）由（2）同理可解；
【小问1详解】
解：由题意得：
；
故答案：；
【小问2详解】
解：平分，平分，
，，
；
故答案：；
【小问3详解】
解：能，，理由如下：
由题意得：，
平分，平分，
，，
．
25. 如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为，3，点P是射线上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点．
（1）若点P表示的有理数是0，那么的长为___________；若点P表示的有理数是6，那么的长为___________．
（2）点P在射线上运动（不与点A，B重合）的过程中，的长是否发生改变？若不改变，请写出求的长的过程；若改变，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）不会，的长为定值
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
（1）根据题意求出的长度，根据三等分点的定义求出的长度，即可得到答案；
（2）分及两种情况分类讨论即可得到答案．
【小问1详解】
解：若点P表示的有理数是0，
根据题意可知：，
M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点，
，
；
若点P表示的有理数是6，
，
M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点，
，
；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：的长不会发生改变；
设点表示的有理数为（且），
当时，，，
M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点，
，
；
当时，，，
M是线段靠近点A的三等分点，N是线段靠近点B的三等分点，
，
；
综上所述，点P在射线上运动（不与点A，B重合）的过程中，的长不会发生改变，长是定值．