江苏省南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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一.选择题（每题3分，共10题，共30分）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义，即可求解．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方公式的定义是解题的关键．
2. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3. 一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是（ ）
A. 只摸到1个红球 B. 一定摸到1个黄球 C. 可能摸到1个黑球 D. 不可能摸到1个白球
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分别求得摸到四种球的概率，然后即可得到答案．
【详解】∵口袋里有5个红球和5个黄球，
∴P(摸到红球)，P(摸到黄球)，P(摸到黑球)=P(摸到白球)=0，
故选D.
【点睛】考查随机事件的概率，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.
4. 已知四边形ABCD，下列说法正确的是（ ）
A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确，不符合题意；
∵两组对边分别相等四边形是平行四边形，
∴B正确，符合题意；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不正确，不符合题意；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确，不符合题意；
故选B．
5. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. （－3，－2）B. （3，－2）C. （3，2）D. （－3，2）
【答案】C
【解析】
【分析】关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标一样．
【详解】解：关于y轴对称的点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查点坐标的对称，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点坐标的特点．
6. 如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【详解】解：作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP．设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°．∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB．∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4．
∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=．
同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=．
∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE．在△BOE和△AOD中，∵∠DAO=∠OBE，∠BEO=∠ADO，∴△BOE∽△AOD，∴，即，整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8．故选D．
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．
7. 已知一次函数y＝mx+n﹣3的图象如图所示，则m，n的取值范围是（ ）
A. m＞0，n＞3B. m＜0，n＜3C. m＜0，n＞3D. m＞0，n＜3
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像经过一，二，三象限，可以得到m＞0，n﹣3＞0，然后求解即可.
【详解】解：∵函数图像经过一，二，三象限
∴m＞0，n﹣3＞0，
解得：m＞0，n＞3，
故选A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解.
8. 如图，中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交于D，E两点，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后即可求得答案．
根据，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
∵以B为圆心，长为半径画弧，
，
，
，
，
．
故选：C．
9. 如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等边三角形的性质及已知条件可证BD＝DE，可知BC长及BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得BD长，易知DE长.
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，
∵BD为中线，
∴∠DBC＝∠ABC＝30°，
∵CD＝CE，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠E+∠CDE＝∠ACB，
∴∠E＝30°＝∠DBC，
∴BD＝DE，
∵BD是AC中线，CD＝1，
∴AD＝CD＝1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC＝1+1＝2，且BD⊥AC，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：，
即DE＝BD＝，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，灵活利用等边三角形三线合一及三个角都是60度的性质是解题的关键.
10. 平面直角坐标系中，已知，为等腰三角形且面积为12，满足条件的点有（ ）
A. 4个B. 8个C. 10个D. 12个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．先利用的面积为12，求得边上的高，然后分三种情况考虑：①当时，②当时，③当时，分别求得点的个数，即可得出答案．熟记等腰三角形性质,分类讨论是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
设的边上的高是，则，解得，
在轴的两侧作直线和直线都和轴平行，且到轴的距离都等于4，如图所示：
①当时，以点为圆心，以6为半径画弧，交直线和直线分别有两个点，即共4个点符合，
②当时，以为圆心，以6为半径画弧，交直线和直线分别有两个点，即共4个点符合，
③当时，作的垂直平分线分别交直线、于一点，即共2个点符合，
综上所述，满足条件的点有个，
故选：C．
二.填空题（每题3分，共24分）
11. 若二次根式有意义，则的范围为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，得到，解不等式即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
【详解】解：若二次根式有意义，则，解得，
故答案为：．
12. 天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______．
【答案】4.25×104
【解析】
【详解】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．
故答案4.25×104．
13. 取圆周率的近似值时，若要求精确到0.01，则________．
【答案】3.14
【解析】
【分析】本题考查近似数，根据四舍五入法即可得到答案
【详解】解：(精确到0.01).
故答案为：
14. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．
【答案】20
【解析】
【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】解：如图，，
，
，
即．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
15. 如图，直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），则关于x的不等式-x+a1
【解析】
【分析】观察图象即可解答.
【详解】∵直线y1=-x+a与y2=bx-4相交于点P,已知点P的坐标为（1，-3），
∴关于x的不等式-x+a