中职数学北师大版（2021）基础模块 上册单元检测优秀课后练习题

这是一份中职数学北师大版（2021）基础模块 上册单元检测优秀课后练习题，文件包含第二章不等式单元检测卷原卷docx、第二章不等式单元检测卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。


一、单选题 （每小题6分，总分60分）
1、下列说法中，不一定成立的是( C )
A．若a>b，则a＋c>b＋cB．若a＋c>b＋c，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b
【答案】C
【分析】用不等式的性质以及推论可得。
【详解】A：不等式性质1，A对；
B：不等式性质1，B对；
C：如果c=0,则不等式不成立，C错；
D：不等式性质2， D对；
选C
2、不等式 x+52 -1<3x+22 的解集为( B )
A．(−∞,12) B．( 12,+∞)
C．(1，+∞) D．[1，+∞)
【答案】B
【分析】原不等式整理得x＋5－2<3x＋2，化简得x>12。
【详解】因为原不等式整理得x＋5－2<3x＋2，化简得x>12，
所以原不等式解集用区间表示为( 12 ，＋∞)
所以选B
3、不等式2x2－3x－2<0的解集为( D )
A．(−∞,-2)∪( 12,+∞)B．(−∞, −12 )∪( 2,+∞)
C．(−2，12) D．(−12，2)
【答案】D
【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，借助二次函数的图像分析求解。
【详解】因为y=2x2－3x－2图像开口向上，与x轴交点的横坐标为- 12和2，
结合y=2x2－3x－2图像，得到2x2－3x－2<0为(－12，2)
所以选D
4、不等式|2x＋1|<3的解集为( A )
A．(－2，1) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
C．(－2，2) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)
【答案】A
【分析】对含绝对值的不等式进行等价转化即可。
【详解】由原不等式得－3<2x＋1<3，
解得－2所以原不等式的解集为(－2，1) ，选A。
5、不等式|2x－5|－4<0的整数解集为( D )
A．( 12 ，92) B．{1，4}
C．{0，1，2} D．{1，2，3，4}
【答案】D
【分析】原不等式变形为|2x－5|<4，等价于－4<2x－5<4，解得 12 【详解】原不等式变形为|2x－5|<4，即－4<2x－5<4，
解得12 所以整数解为1，2，3，4
所以选D。
6、不等式x2－4≥0的解集是( B )
A．[－2，2] B．(－∞，－2]∪[2，+∞)
C．(－∞，2] D．[2，+∞)
【答案】B
【分析】求出对应方程的两根，根据口诀“大于取两边”即可得出解集。
【详解】∵方程x2−4=0的解为－2和2，
∴原不等式的解集为(－，－2]∪[2，+∞)
所以选B。
7、不等式－3x2－8x＋3≥0的解集为( B )
A．(－3，13） B．[－3，13 ]
C．R D．∅
【答案】B
【分析】原不等式可化为3x2＋8x－3≤0，解得－3≤x≤13。
【详解】原不等式可化为3x2＋8x－3≤0，解得－3≤x≤13，
所以原不等式解集为[－3，13 ]，所以选B。
8、下列四个不等式解集为R的是( C )
A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2x＋＞0
C．x2＋6x＋10＞0 D．2x2－3x＋4＜0。
【答案】C
【分析】根据三个“二次”的关系，结合二次函数的图像求解；
【详解】A中，Δ＞0，∴解集不可能为R；
B中，Δ＞0，∴解集也不可能为R；
C中，x2＋6x＋10＝(x＋3)2＋1＞0，且Δ＜0，∴解集为R；
D中，2＞0，且Δ＜0，∴解集为∅
故选C。
9、已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4,1,3,5}，则A∩B＝( D )
A．{－4,1} B．{1,5}
C．{3,5} D．{1,3}
【答案】D
【分析】先解不等式x2－3x－4<0，得到集合A的解集，再根据集合交集的定义求解即可。
【详解】解不等式x2－3x－4<0 得 -1则A∩B= {1,3}
选Ｄ
10、不等式x−2x+1 ≤0的解集是( Ｄ )
A．{x|x<－1或－1C．{x|x<－1或x≥2}D．{x|－1【答案】Ｄ
【分析】此不等式等价于(x−2)(x+1)≤0x+1≠0 解得－1【详解】原不等式等价于(x−2)(x+1)≤0x+1≠0 ，解得－1所以原不等式的解集为{x|－1∴ 选D
二、解答题（总分40分）
11、（8分）已知ab=bc ，试比较a2+c2与2b2的大小。
【分析】采用作差比较法，由 ab=bc 可变形为b2＝ac，于是a2＋c2－2b2＝a2＋c2－2ac＝(a−c)2≥0。
【详解】
解：∵ab=bc ，∴b2＝ac，
∴a2＋c2－2b2＝a2＋c2－2ac＝(a−c)2≥0，∴a2＋c2≥2b2.
12、（8分）解一元二次不等式x2－4>x＋2。
【答案】(−∞, −2 )∪( 3,+∞)
【分析】先通过对不等式进行因式分解，再作出图像，即可得出解集。
【详解】
解：原不等式可化为(x－3)(x＋2)>0，
解得x<－2或x>3，
故原不等式的解集为(−∞, −2 )∪( 3,+∞)
13、（12分）已知关于x的不等式x2＋mx－n<0的解集为(4，5)，求关于x的不等式nx2＋mx－1>0的解集。
【答案】(−14 , − 15)
【分析】通过根与系数的关系可得出关系式进行求解。
【详解】
解：∵关于x的不等式x2＋mx－n<0的解集为[4，5]，
∴x1＝4，x2＝5是一元二次方程x2＋mx－n＝0的两个根，
由根与系数的关系得4+5 =−m4×5=−n
解得m=−9 n=−20
将m和n的值代入不等式nx2＋mx－1>0中，
解得−14 故所求不等式的解集为(−14 , − 15)。
14、（12分）国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%。
【答案】{x|0＜x≤2}
【分析】将文字语言转换成数学语言：“税率降低x个百分点”即调节后税率为(8－x)%；“收购量能增加2x个百分点”，此时总收购量为m(1＋2x%)吨，“原计划的78%”即为2400m×8%×78%。
【详解】
解：设税率调低后“税收总收入”为y元，则
y＝2400m(1＋2x%)·(8－x)%＝－m(x2＋42x－400)(0＜x≤8)．
依题意，得y≥2400m×8%×78%，
即－m(x2＋42x－400)≥2400m×8%×78%，
整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2.
结合x的实际意义，得0＜x≤2，所以x的范围为{x|0＜x≤2}