高教版（2021·十四五）基础模块 上册3.1 函数的概念获奖教案设计

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3.1 函数的概念
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
2 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课将在初中所学函数知识的基础上，由熟悉的情景引入，借助集合对应关系进一步学习函数的一般概念，并能够利用集合语言和对应关
系描述函数的概念，认识函数的定义域和对应法则两个要素．
教学目标
在义务教育阶段学习的基础上，通过实例让学生体会变量之间对应关系的抽象过程，会用集合语言描述函数及有关概念，逐步提高数学抽象的核心素养；通过能辨别一个对应关系是不是函数，初步认识符号
?f(?x)的含义，学会判断两个函数是否同一函数的一般方法，会求给定函数在某一点处的函数值，会求解定义域的一般步骤和书写规范的学习，
逐步提高辑推理的核心素养．
教学
重点
函数的概念，求定义域
教学
难点
对函数概念的理解，判断两个函数是否为同一函数
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
情境与问题（1）小王同学响应国家关于“大众
展示
观察
从三个实
创业，万众创新”的号召，从中等职业学校毕业
情境
情境
际的情境
后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己
引导学生
的网店．有一次，他批发了 100 套文具准备在
提出
思考
利用对应
自己的网店上销售，售价为 30 元/套．如果销
问题
问题
关系描述
售该文具?个，销售额为?元，那么销售额?与
函 数 关
情境
导入
销售量?之间有什么关系呢？
引导
系，让学
解决：销售量?与销售额?之间的关系可以表示
学生
解决
生体会函
为? = 30?．销售量?的变化范围是数集 D＝{x
观察
问题
数概念的
∈N|x≤100}．对于数集?中的每一个?，按照
分析
抽 象 过
? = 30?，销售额?都有唯一确定的值和它对
程，培养
应．
提问
学生数学
情境与问题（2）国际上常用恩格尔系数r 反映
抽象的核
一个国家平均家庭生活质量的情况．恩格尔通过研究得出规律：一个家庭收入越少，恩格尔系数就越大，反之家庭收入越多，恩格尔系数就会越小．表 3-1 中为近 8 年来全国居民恩格尔系数情况，请问恩格尔系数r 与年份 x 之间有什么关系呢？
解决：由表 3-1 可知，恩格尔系数r 是年份 x
的函数，对于数集
D  2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 中
的每一个年份 x ，按照表 3-1 所示，恩格尔系数 r 都有唯一确定的值和它对应．例如，当x  2017 时，有r  29.3 和它对应，即 2017 年我国恩格尔系数为 29.3．
情境与问题（3）下图为某地某天的气温变化图．请观察气温?与时间?之间有什么关系呢？
解决：气温?是时间 t 的函数．对于数集?＝
{?|0 ≤ ? ≤ 24}中的每一个时刻?，气温?都有唯一确定的值和它对应．例如，当? = 14时，有
? = 32°C 和它对应，即 14 时的气温为 32°C． 归纳：对于数集?中的每一个?，按照某个确定的对应法则?，都有唯一确定的值?和它对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．
心素养．
分析
思考
解决
问题
提问
思考
分析
类比
分析
完成
函数
概念
归纳
抽象
总结
过程
一般地，设?是非空数集，对于?中的每一个?，按照某个确定的对应法则?，都有唯一确定的值?和它对应，那么就称?为?的函数，记作
? = ?(?)，? ∈ ?．
其中，?称为自变量，?的取值范围?称为函数的定义域．
当 x0∈D 时，与?O相对应的值?O称为函数在点?O处的函数值，记作?O = ?(?O)．函数值的集合{?|? = ?(?), ? ∈ ?}称为函数的值域．
定义域与对应法则是函数的两个要素． 温馨提示
在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如“情境与问题（1）”中的函数? = 30?，其中的自变量 x 就由{x∈ N|x≤100}确定．如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使这个代数式有意义的自变量的取值集合．
探究与发现
表达式 y2  4x 中， y 是 x 的函数吗？请根据函数的定义说明．
精炼
思考
师生共同
语言
总结函数
概念，并
讲解
理解
进一步深
关键
化，能通
词语
过温馨提
记忆
示和探究
与发现让
提出
解决
学生进一
“ 试
问题
步理解函
探索新知
一
试 ”
数 的 概
念．
问题
强调
领会
提出
思考
问题
求解
例 1 求下列函数的定义域：
（1）?(?) = 1 ；（2）?(?) = √? — 3
s+2
解（1）要使函数 f（x）= 1 有意义，必须
s+2
? + 2 G 0，即? G —2．所以定义域为(—∞, —2) ∪ (—2, +∞)．
（2）要使函数 f（x）=√? — 3有意义，
提问
观察
通过例题
帮助学生
及时
理解函数
例题
辨析
归纳
定义域、
定义
思考
同一函数
域的
和函数值
求法
的含义，
必须? — 3 ≤ 0，即? ≤ 3．所以定义域为
使学生掌
[3, +∞)．
求解
握定义域
例 2 判断下列函数是否为同一个函数，并说
提问
的基本求
明理由．
法、判断
（1）?(?) = ?+ 1与?(?) = ?+ 1；（2）
函数是否
?(?) = ?与?(?) = s2．
为同一函
s
解（1）虽然函数?(?) = ?+ 1与函数?(?) = ?+
强调
观察
数及求函
1中表示自变量的字母不同，但它们的定义域
同一
数值的方
和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同
函数
思考
法．
一个函数；
的要
（2）因为函数?(?) = ?的定义域为?，函
求
判断
数?(?) = s2的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域
s
不同，因此它们表示的不是同一个函数．
例 3 设函数?(?) = 2?2 — 5，求
提问
观察
?(0), ?(?), ?(—?)．
解 将数?(?) = 2?2 — 5中的数?分别用 0，
思考
a，−?代入，得
分析
?(0) = 2 × 02 — 5 = —5；
理解
?(?) = 2 × ?2 — 5 = 2?2 — 5；
f(−?)=2(−?)2−5=2?2−5．
练习 3.1
1．求下列函数的定义域：
（1）?(?) = ?2 — 2? — 1；
（2）?(?) = 1 ；
s2–4

（3）?(?) = √1 — ?；
（4） ? = ƒ|?| — 3．
2．圆的面积?与直径?之间的关系是? =
提问
思考
通过练习
及时掌握
学生的知
巩固
识掌握情
练习
巡视
况，查漏
补缺
动手
求解
nd2．试求函数?的定义域；当直径? = 2√5
4
时，求圆的面积S (? = 3.14)． 3．判断下列各组函数是否为同一个函数，并说明理由．
（1）y? = ?x2 + 5?与? = ?(? + 5)；
（2）?(?) = ?— 1与?(?) = s(s–1)
；
s
（3）?(?) = s2–4与?(?) = ? — 2．
s+2
4．设函数?(?) = ?2 + 2?，x∈R． 求?(2)，
?(—2)，?(?)，?(—?)．
5．设函数?(?) = 1–s，求?(— 1).
1+s3
指导
交流
培养学生
引导
反思
总结学习
归纳
总结
总结
交流
爱过程能
力
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
巩 固 提
布置
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回
高，查漏
作业
顾；
说明
记录
补缺
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．