四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份四川省泸州市合江县少岷初级中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题．，填空题等内容，欢迎下载使用。

总分：120分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）．
1. 数a的相反数为，则a的值为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义即可求解．只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：数的相反数为，则的值为，
故选：A．
2. 小明家的冰箱冷冻室的温度为，调高后的温度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数加法的实际应用，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．
【详解】解：，
即调高后的温度是，
故选D．
3. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可．
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D符合题意．
故选：D．
4. 我国最长的河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为（ ）
A. 6.3×102千米B. 63×102千米
C. 6.3×103千米D. 6.3×104千米
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．
【详解】6300千米用科学记数法可表示6.3×103千米
故选C.
【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.
5. 下列各组两项属于同类项的是（ ）
A. 与B. 和C. 和D. 2与
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义，即可求解．
【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；
B、和不同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项不符合题意；
D、2与是同类项，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键．
6. 若关于x的方程的解是，则的值是（ ）
A. B. C. 5D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程
得：，
解得：，
故选：D．
7. 已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查补角的定义，解一元一次方程．设这个角是，则它的补角是，根据“一个角比它的补角小”即可列出方程，求解即可．
【详解】设这个角是，根据题意，得
，
解得：，
∴这个角是．
故选：C．
8. 已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是利用数轴判断式子的符号、去绝对值、整式的加减运算，先根据数轴判断和的正负，再去绝对值即可．
详解】解：由数轴知，，
，，
，
故选A．
9. 若代数式的值为，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用已知代数式的值求出，再将所求代数式变形整体代入即可.
【详解】解：∵
∴
=
=
=34
故选D.
【点睛】此题考查的是求代数式的值，解决此题的关键找出前后代数式的关系并利用整体代入求值.
10. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文如下：“今有若干人乘车，每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？”设共有x个人，根据题意列方程，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设共有x个人，根据车辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有x个人，根据题意列方程为，
故选C．
11. 将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若 ，则∠BOC的度数是（ ）．
A. 45°B. 52°C. 60°D. 50°
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可得：∠AOB=∠COD=90°，
∵∠AOD=128°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=128°-90°=38°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOC=90°-38°=52°.
故选B.
12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，第10个单项式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了单项式的规律问题，正确理解题中的数字规律是解答本题的关键．先将每个单项式写成与序号相关的形式，找出其规律，并写出第n个单项式，最后将代入即得答案．
【详解】改写关于x的单项式：，，，，，，按照上述规律，第n个单项式是，当时，第10个单项式是．
故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 多项式的一次项是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是多项式，根据多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行解答即可．
【详解】解：多项式中一次项是
故答案为：．
14. 如图，货轮C在航行过程中，发现灯塔A在它的西北方向上，同时，海岛B在它的南偏东方向上，则________．
【答案】##155度
【解析】
【分析】本题考查方位角，根据方位角的概念，正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 对于有理数a、b，规定一种新运算：a⊕b＝a•b＋b，则方程（x﹣4）⊕3＝6的解为________．
【答案】5
【解析】
【分析】利用的新定义化简方程，求出解即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简方程得：3（x-4）+3=6，
去括号得：3x-12+3=6，
解得：x=5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16. 已知线段，在直线上取一点C，使得．若点M、N分别为线段、的中点，则________．（用含a的式子表示）
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段的中点，线段的和差．
由中点的定义可得，，分两种情况：①若点C在线段上，则；②若点C在射线上，．分别求解即可．
【详解】∵，
∴，
分两种情况：
①若点C在线段上，如图：
∵点M、N分别为线段、的中点，
∴，
，
∴；
②若点C在射线上，如图：
∵点M、N分别为线段、的中点，
∴，
，
∴；
综上所述，或．
故答案为：或．
三、本大题共三个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据乘法运算律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程：
【答案】x=
【解析】
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可．
【详解】2（x+3）=12-3（3-2x）
2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6
-4x=-3
x=
19. 化简求值：5（4a2-2ab3）-4(5a2-3ab3)，其中a=-1，b=2．
【答案】-16.
【解析】
【详解】解：原式=20a2-10ab3-20a2+12ab3=2ab3
当a=-1，b=2时，
原式=2×（-1）×23=-2×8=-16．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 如图，已知三点，，，
（1）画射线；
（2）画直线；
（3）连接，并延长线段至点，使；
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析．
【解析】
【分析】本题考查了作图−−复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．
（1）根据射线的特征作图即可；
（2）根据直线的特征作图即可；
（3）画线段，并延长，画．
【小问1详解】
解：如图，射线为所求；
【小问2详解】
解：如图，直线为所求；
【小问3详解】
解：如图，点即为所求．
21. 古城宣化某110巡警骑摩托车在东西方向的钟楼大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
+9，﹣8，+6，﹣10，+7，﹣12，+3，﹣2．
（1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？
（2）A处在岗亭何方，距岗亭多远？
（3）若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？
【答案】（1）巡警巡逻时离岗亭最远是9米；（2）A在岗亭西方7千米处；（2）1．71升．
【解析】
【分析】（1）计算每一次巡逻后距岗亭的距离，进行比较做出判断，
（2）计算着几个数的和，根据和的符号、绝对值判断A在岗亭的方向和距离，
（3）计算行驶的总路程，即各个数的绝对值的和，再求出用油量．
【详解】解：（1）每次巡逻后距岗亭的距离为9千米，1千米，7千米，-3千米，4千米，-8千米，-5千米，-7千米，
∴巡警巡逻时离岗亭最远9米；
（2）根据题意，可得：9﹣8+6﹣10+7﹣12+3﹣2=﹣7，
即A在岗亭西方7千米处；
（3）该巡警巡逻时，共走了|+9|+|-8|+|+6|+|-10|+|+7|+|-12|+|+3|+|-2|=57（km），
所以该摩托车这天巡逻共耗油：57×0.03=1.71升．
【点睛】考查正数、负数、绝对值的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是解决问题的前提．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，已知M是线段的中点，N是线段的中点，如果，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了两点间的距离，由线段的中点的概念，，由图可知，，即可得出答案．
【详解】解：是的中点．
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
23. 如图，池塘边有块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分作菜地．
（1）菜地的长为______，菜地的宽为________．（用含的代数式表示）
（2）求菜地的周长．（用含的代数式表示）
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意列出代数式．
（1）菜地的长等于总长减去两条路宽，菜地的宽等于长方形的宽减去一条路宽；
（2）由（1）可得出菜地的长和宽，根据长方形的周长公式计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：菜地的长为，宽为，
故答案为：，；
【小问2详解】
由（1）知，菜地的长为，宽为，
菜地的周长为：，
菜地的周长为．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 某市为了鼓励市民节约用电，2023年实行阶梯电价制，“一户一表”的居民用电具体收费标准如下：
（1）若某户12月份用电量为220度，该户应交电费多少元？
（2）若某户12月份用电量为x度，请用含x的代数式表示该户12月份应交电费多少元．
【答案】（1）元
（2）①当时，应交电费元；②当时，应交电费（）元；③当时，应交电费（）元
【解析】
【分析】本题考查了有理数加混合运算的应用，整式加减的应用；
（1）根据表格可得，进行计算，即可求解；
（2）根据用电量的不同范围进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，即可求解；
理解分档电价，并能根据用电量的不同范围进行分类讨论是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得
（元）；
答：该户应交电费元．
【小问2详解】
解：由题意得
①当时，
应交电费元；
②当时，
，
应交电费（）元；
③当时
，
应交电费（）元．
25. 如图，以直线上一点O为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．
（1）如图（1），若直角三角板的一边放在射线上，求的度数；
（2）如图（2），将直角三角板绕点O逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；
（3）如图（2），将直角三角板绕点O在直线上方逆时针方向转动，当时，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的定义，角的和差；
（1）由角的和差得，即可求解；
（2）由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解；
（3）①在外部，由角的和差得，从而可求，由即可求解；②在的内部，由角的和差得由平角的定义得，即可求解；
能用已知角的和差表示所求的角，并根据的不同位置进行分类讨论是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得
，
；
的度数为；
【小问2详解】
解：平分，
，
；
的度数为；
【小问3详解】
解：①在的外部，
由图得：
，
，
，
，
解得：，
；
②在的内部，
由图得
，
，
，
解得：，
；
综上所述：的度数为或．一户居民一个月用电量（单位：度）
电价（单位：元/度）
第1档
不超过180度的部分
第2档
超过180度但不超过280度的部分
第3档
超过280度的部分