2021-2022学年江苏省宿迁市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年江苏省宿迁市八年级上学期期中数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了下列各组数中，是勾股数的是，3，0，在等腰三角形中，若，则的度数是，4的平方根是______等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界.
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.
3.在实数、、、、、中，无理数的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
4.下列两个图形是全等图形的是（）
A.两张同底版的照片B.周长相等的两个长方形
C.面积相等的两个正方形D.面积相等的两个三角形
5.下列各组数中，是勾股数的是（）
A.，，1B.30，40，50C.，，D.0.3，0.4，0.5
6.如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（）
A.B.
C.D.
7.在等腰三角形中，若，则的度数是（）
A.20°B.50°C.80°D.20°或50°或80°
8.已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（）
A.1B.C.2D.3
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.4的平方根是______.
10.小亮用天平称一个零件的质量为2.026kg，将其精确到0.1kg为______kg.
11.实数的相反数是______.
12.如图，在，，，则______.
13.如图，平分，是上一点，于点，且，则点到的距离为______.
14.如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为5，则正方形、、、的面积之和为______.
15.已知中，，，边上的高，则的长为______.
16.如图，在中，是边上的高，、分别是、的中点，，，则______.
17.如图所示，图中的三角形都是等腰直角三角形，按照图中的方式继续画下去，则线段______.
18.如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁处沿着最短路径爬到内壁处，它爬行的最短距离是______cm.
三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
求下列各式中的值：
（1）；（2）.
20.（本题满分8分）
如图，点、、、在一条直线上，且，，.
求证：.
21.（本题满分8分）
已知、、满足，试判断以、、为三边长的三角形的形状，并说明理由.
22.（本题满分8分）
如图，在中，，，是的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，且.
求证：.
23.（本题满分10分）
长方形纸片的边，，将纸片沿着折叠，点落在点处，且与交于点，求的长.
24.（本题满分10分）
如图，等腰三角形和等腰三角形中，,连接、.
（1）求证：；
（2）延长、交于点.求的度数.
25.（本题满分10分）
如图，铁路上、两站相距8km，、为两个村庄，，，垂足分别为、，已知，，现在要在铁路上修建一个中转站，使得到、两村的距离和最短.请在图中画出点的位置，并求出的最小值.
26.（本题满分10分）
如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，.求的面积.
27.（本题满分12分）
（1）如图①，在正方形中，、分别是、上的点，且，连接，探究、、之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.
图①图②
28.（本题满分12分）
如图，等边的边长为6cm，现有两动点、分别从点、同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，当点第一次到达点时，点、同时停止运动.
（1）点、运动几秒后，、两点重合？
（2）点、运动几秒后，以点、、为顶点的三角形是等边三角形？
（3）当点、在边上运动时，连接、，能否得到以为底边的等腰三角形？如能，请求出此时点、运动的时间.
备用图
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.
1. C 2. D 3.C 4. C 5. B 6.A 7. D 8. B
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.
9. 10. 11. 12. 13. 14.
15.或16. 17. 18.
三、解答题（本大题共10小题，共96分）.
（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分）
19.解：（1）
或…………………2分
…………………………4分
（2）
…………………5分
…………………6分
…………………………8分
20.解：∵
∴…………………3分
∵
∴…………………5分
又∵
∴……………………8分
21.解：是直角三角形.………………………1分
由题可得：，解得………………………4分
∵
∴…………………………………………………7分
∴以、、为三边长的三角形是直角三角形.………………………8分
22.证明：连接………………………………………………1分
∵，
∴……………………………2分
∵是的中点
∴
∴
∴………………5分
在和中
∴…………………………………7分
∴………………………………………………8分
23.解：∵是由翻折得到
∴……………………………2分
∵四边形是长方形
∴，
∴
∴
∴……………………………………………5分
设，则
在中，
即
解得……………………………………9分
∴的长为. …………………………………………10分
24.（1）证明：∵和是等腰三角形
∴,…………………………2分
∵
∴
∴…………………………5分
∴…………………………6分
（2）解：∵
∴
又∵
∴ …………………………10分
25.解：作点关于的对称点，连接与的交点就是点
（在图上标出点即可，不需写出过程）…………………………………2分
过作的延长线于点……………………3分
则,
∴………………………5分
在中
…………………8分
∴
∴的最小值为.………………………10分
26.解：过点作，垂足为
∵是的角平分线，
∴………………………………………………2分
∴
∴
∴………6分
∵是的中线
∴……………………8分
∴………………………………10分
27.解：（1）………………………………………………1分
证明：延长到，使得
连接
∵四边形是正方形
∴，
又∵
∴
∴,
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴………………………………………………6分
（2）
证明：延长到，使得
连接………………………………………………7分
∵，
∴
又∵，
∴
∴,
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴……………………………………………12分
28.解：（1）设点、运动秒后重合
则
解得
∴点、运动6秒后重合………………………4分
（2）设点、运动秒后，是等边三角形
如图，,
当时，是等边三角形
即
解得
∴当点、运动2秒时，是等边三角形………………8分
（3）如图，
设点、运动秒
则，
假设是等腰三角形
则，
∴
又∵
∴
∴
即
解得
∴当点、运动8秒时，
是等腰三角形………………12分