安徽省安庆市安庆九一六学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版）

这是一份安徽省安庆市安庆九一六学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 对变量x y 有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断．
A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则等于
A. B. C. D.
4. 下列说法中正确的是
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；
②回归直线一定经过样本点的中心；
③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；
④相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好．
A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③
5. 若随机变量X的分布列如下表所示，且，则表中a的值为（ ）
A. B. 7C. 5.61D. 6.61
6. 二项式的展开式中，的系数为（ ）
A. B. C. 10D. 15
7. 某中学派6名教师到A，B，C，D，E五个山区支教，每位教师去一个地方，每个地方至少安排一名教师前去支教．学校考虑到教师甲的家乡在山区A，决定派教师甲到山区A，同时考虑到教师乙与丙为同一学科，决定将教师乙与丙安排到不同山区，则不同安排方法共有（ ）
A. 360种B. 336种C. 216种D. 120种
8. 在3重伯努利试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生的次数X的期望和方差分别为（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（、、、），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中正确的是（ ）
A. 与具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心
C. 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加
D. 若该大学某女生身高，则可断定其体重必为
11. 已知随机变量服从正态分布（100，100），则下列结论正确的是（ ）
（若随机变量服从正态分布，则，
A. B.
C. D.
12. 能被7整除，则整数a的值可以是（ ）
A. 4B. 6C. 11D. 13
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13. 某校的4名体育教师对足球、篮球、羽毛球3个运动兴趣小组进行指导，要求每项运动至少有一名教师指导，每名教师指导一项运动，则分派方法共有______种．
14. 一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球.从盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到红球的个数为X，若，则m的值为________.
15. 已知在党委政府精准扶贫政策下，自2018年起某地区贫困户第x年的年人均收入y（单位：万元）的统计数据如表：
根据如表可得经验回归方程中的为0.3，据此模型预报该地区贫困户2022年的年人均收入为___________万元．
16. 河北疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援河北的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有___________种.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数．
（Ⅰ）求可以组成多少个大于500的三位数；
（Ⅱ）求可以组成多少个三位数；
（Ⅲ）若印有9的卡片，既可以当9用，也可以当6用，求可以组成多少个三位数．
18. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量X的分布列；
（3）一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．
19. 随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：
若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”．
附：（为样本容量）
（1）经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；
（2）根据上表的数据，填写下列：列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？
20. 在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列.
（1）求展开式中的所有有理项；
（2）求系数最大的项.
21. 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
（1）选其中5人排成一排；
（2）全体站成一排，男、女各站在一起；
（3）全体站成一排，男生不能站在一起；
（4）全体站成一排，男不站排头也不站排尾．
22. 甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.
(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;
(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
X
4
a
9
P
0.5
0.1
b
年份
2018
2019
2020
2021
年份编号x
1
2
3
4
年人均收入y/万元
0.6
0.8
11
1.5
平均每周进行长跑训练天数
不大于2天
3天或4天
不少于5天
人数
30
130
40
a
01
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性别
热烈参与者
非热烈参与者
合计
男
140
女
55
合计