四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份四川省自贡市田家炳中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下面四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知的半径为5，点到圆心的距离为6，那么点与的位置关系是（ ）
A. 点在上B. 点在内C. 点在外D. 无法确定
3. 下利事件中，是必然事件的是（ ）
A. 将油滴在水中，油会浮在水面上
B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 如果，那么
D. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于方程的一个根是-1，则的值是（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
6. 将一元二次方程配方，其正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 从，0，，3.14，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是⊙O的切线，切点为，，，则⊙O的半径长为（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
10. 如图，已知中，，，，将绕顶点顺时针旋转至的位置，且、、三点在同一条直线上，则点经过的路线的长度是（ ）
A 8B. C. D.
11. 关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的最小值是（ ）
A. -8B. -5C. 1D. 2
12. 二次函数的部分图像如图，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13. 如图，圆内接四边形ABCD中，∠C＝120°，则∠A＝_____．
14. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______．
15. 抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是______．
16. 已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________
17. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.
18. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接，则线段的最大值是 ________．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19. 解方程：．
20. 已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为负整数时，求方程的两个根．
21. 如图，正方形网格中，为格点三角形（顶点都是格点），将绕点A按逆时针方向旋转得到
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段所扫过的图形的面积．（结果保留π）
22. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
23. 有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹千克放养在塘内，此时市场价为每千克元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升元，但是放养一天需各种费用支出元，且平均每天还有千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克元．
（1）设天后每千克活蟹的市场价为元，写出关于的函数关系式．
（2）如果放养天后将活蟹一次性出售，并记千克蟹的销售额为元，写出关于的函数关系式．
（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润（利润销售总额收购成本费用），最大利润是多少？
24. 函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数的图象，并探究其性质．
列表如下：
（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数y的值随x的增大而减小．
其中正确的是_________．（请写出所有正确命题的序号）
（3）结合图象，请直接写出不等式的解集_________．
25. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．
（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
（2）求CD的长.
26. 如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；
（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
a
0
b
…