高考数学科学创新复习方案提升版素能培优（八）概率与函数、数列的交汇问题学案（Word版附解析）

这是一份高考数学科学创新复习方案提升版素能培优（八）概率与函数、数列的交汇问题学案（Word版附解析），共8页。
考情分析：概率是历年高考的必考点之一，其中概率中的函数建模问题、借助条件概率建立递推关系问题等等都是高考命题的核心点，有时出现在试卷的压轴位置，难度较大，可以较好地考查考生对知识点的综合运用能力．
考向一 概率中的函数问题
例1 (2024·烟台模拟)某蔬菜批发商分别在甲、乙两个市场销售某种蔬菜(两个市场的销售互不影响)，已知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜降价处理，每吨亏损100元．现分别统计该蔬菜在甲、乙两个市场以往100个周期的市场需求量，制成频数分布条形图如下：
以市场需求量的频率代替需求量的概率．设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在甲、乙两个市场同时销售，以X(单位：吨)表示下个销售周期两个市场的总需求量，T(单位：元)表示下个销售周期两个市场的销售总利润．
(1)求X的分布列；
(2)当n＝19时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的概率；
(3)以销售利润的期望作为决策的依据，判断n＝17与n＝18应选择哪一个．
解 (1)设甲市场需求量为x的概率为P(x)，乙市场需求量为y的概率为P(y)，则由题意得
P(x＝8)＝0.3，P(x＝9)＝0.4，P(x＝10)＝0.3；
P(y＝8)＝0.2，P(y＝9)＝0.5，P(y＝10)＝0.3.
由题意得，X的所有可能取值为16，17，18，19，20，且
P(X＝16)＝P(x＝8，y＝8)＝P(x＝8)P(y＝8)＝0.3×0.2＝0.06，
P(X＝17)＝P(x＝8，y＝9)＋P(x＝9，y＝8)＝0.3×0.5＋0.4×0.2＝0.23，
P(X＝18)＝P(x＝8，y＝10)＋P(x＝10，y＝8)＋P(x＝9，y＝9)＝0.3×0.3＋0.3×0.2＋0.4×0.5＝0.35，
P(X＝19)＝P(x＝9，y＝10)＋P(x＝10，y＝9)＝0.4×0.3＋0.3×0.5＝0.27，
P(X＝20)＝P(x＝10，y＝10)＝0.3×0.3＝0.09.
所以X的分布列为
(2)由题意得，当X≥19时，T＝500×19＝9500，
当X