2023年上海市金山区中考第三次模拟数学试题+

这是一份2023年上海市金山区中考第三次模拟数学试题+，共7页。试卷主要包含了本卷为回忆版等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
5.本卷为回忆版。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1．下列实数，，0，，，，1.120120012……，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，连接有一个公共顶点的正方形和正方形的顶点．若两个正方形的面积和为225，．则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法判断
4．函数的图像不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的菱形是正方形
6．对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这个圆外离．下列判断正确的是（ ）
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7．＝
8．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
9．方程的解是 ．
10．如图，点、、、、在同一平面内，连接、、、、，若，则 度．
11．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
12．在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为﹣3，﹣1，2，4．现从中随机摸出两个小球，将上面的标号分别记为a、b，则使得反比例函数y＝经过一、三象限的概率为 ．
13．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是 ．
14．一列数4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5，则中位数是 ．
15．如图，为等边三角形，，于点，为线段上一点，．以为边在直线右侧构造等边三角形，与交于点，连接，为的中点．连接，则线段的长为 ．
16．已知当，都是实数，且满足时，称点为“如意点”．如：由点得解得满足，因此，点是为“如意点”；若点M（a,2a-1）是“如意点”，则 ．
17．两圆的半径之比为，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为 ．
18．如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则 （结果用含的代数式表示）．
三.解答题（满分78分）
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知不等式组
（1）解这个不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
（2）写出它的所有整数解

21．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．
22．某科技活动小组制作了两款小型机器人，在同一赛道上进行试验运行．甲机器人离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表．乙机器人在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个机器人同时同向（远离A点）出发并保持前进的状态．
（1）请分别求出甲、乙两机器人离A点的距离与出发时间之间的函数关系式；
（2）①甲机器人出发时距离A点多远？
②两机器人出发多长时间时相遇？
23.如图点为半径为的内一点，为射线上一点，如果满足，则称两点为互为反演点，已知：如图，两点及两点分别为的互为反演点．
（1）求证：；
（2）中，，延长与相交于点，求证：BD是的切线
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且AB＝4．
（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
（2）点E是二次函数图像上一个动点，作直线轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；
（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求∠AHB的大小
25.梯形中，，于点，，，以为直径，以为直径，直线与交于点，与交于点（如图），设．
（1）记两圆交点为、（在上方），当时，求的值；
（2）当与线段交于、时，设，求关于的函数关系式，并写出定义域；
（3）连接，线段与交于点，分别连接、，若与相似，求的值．
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
BCCCDA
填空题（7~18题）
7．
8．x≠﹣1
9．
10．270
11．且
12．
13．
14．．
15．
16．1
17．2
18．
解答题（19~25题）
19．，（10分）
20．（1），图略（2）-1，0，1，2，3，4（7+3分）
21．（1）证略（5分）
（2）（5分）
22．（1），（4分）
（2）①5米（3分） ②20秒（3分）
23．（1）证略（6分）
（2）20（6分）
24．（1）y=-x2+2x+3,D（1,4）（4分）
（2）E（0,3）（4分）
（3）∠AHB=45°（4分）
25. （1）1+（4分）
（2）=-(x+3)2+64（1≤x＜2）（4+2分）
（3）6-（4分）
出发时间（单位：秒）
…
5
10
…
甲机器人离A点距离（单位：米）
…
10
15
…