2023年上海市静安区九年级中考数学第三次模拟试题

这是一份2023年上海市静安区九年级中考数学第三次模拟试题，共6页。试卷主要包含了本卷为回忆版，下列说法正确的个数为， 方程的根是，已知关于的方程，则，函数的自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
5.本卷为回忆版。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1. 的绝对值是( )
A．-3B．C．D．3
2.某种电子元件的面积大约为，将这个数据写成小数的形式为：，这个小数中0的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
3. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4. 下列说法：零是最小的正整数；零是绝对值最小的有理数；不一定小于0；若，则；一定大于0；若，则，同号．真命题的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
5. 已知在中，，若以C为圆心，r长为半径的圆C与边有交点，那么r的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
6.下列说法正确的个数为（ ）
①不相交的两条直线叫做平行线；
②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；
③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直；
⑤两条射线所组成的图形叫做角．
A．0B．1C．2D．3
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7. 方程的根是
8.已知关于的方程，则
9.若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是
10.函数的自变量x的取值范围是
11. 一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度与水平距离之间的关系是，则这名男生抛实心球的成绩是
12.如果直线经过点，那么不等式的解集为
13. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时
14. 如图，，、BD交于点，，设，，那么向量用向量、表示为 ．

15.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的边长是，那么这个菱形的面积是
16. 静安区阳光体育大联赛开幕式上，由500名初一学生组成的大型团体操《传承•复兴》让全校师生眼前一亮，该方队面向主席台集合时共25列20排（整个方队看成矩形，且集合时人与人之间的距离忽略不计），其中每个小矩形（例如矩形）代表一名学生，且军列的宽度都等于（即），每排的宽度都等于（即）当方队成体操队形散开时，假设列与列之间的距离都为（即），排与排之间的距离都（），若矩形与矩形相似时，则y关于x的函数关系式为 （不考虑x的取值范围）．
17.如图，已知在等边△ABC中，AB＝4，点P在边BC上，如果以线段PB为半径的⊙P与以边AC为直径的⊙O外切，那么⊙P的半径长是 ．
18.如图1，将四个全等的直角三角形拼成了一个四边形，然后将前面四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形如图2，该正方形的面积为5；再将其四个全等的直角三角形拼成了图3形状，图3的外轮廓周长为，则图1中的点C到的距离为 ．
三.解答题（满分78分）
19.计算：
20.解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
21. 如图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型(如图2)，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形作为题字区域(点，，，在圆上，点，在上)，形成一幅装饰画，
（1）求：圆的半径
（2）求：若点，，在同一直线上，，，求：题字区域的面积

22.足球是世界第一运动
（1）在上海市高中足球联赛中，某足球队共进行了8场比赛，得了12分，根据比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求：该队获胜的场数几种可能
（2）在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔、徽章套组深得广大球迷喜爱．某官方授权网店销售的手办、毛绒公仔、徽章套组售价之比为，三种纪念品售价均为整数，售价之和大于300元且小于360元，每种纪念品每人购买不超过6件．甲乙二人分别在该网店购买纪念品，结算时，两人购物车中均有三种纪念品若干，已知两人购买的毛绒公仔数相同，徽章套组数不同，乙购买的手办数量大于甲购买的手办数量，甲选购的纪念品合计1200元，乙选购的纪念品合计1440元，则两人购买手办的费用之和最多为多少元？
23. 如图，已知矩形的两条对角线相交于点O，过点作分别交、于点、．
（1）求证：；
（2）连接，若．求证：．
24.新定义：把抛物线上任意点的横坐标和纵坐标乘以k后变为点，若点都在抛物线上，则称抛物线为抛物线的“k倍抛物线”．例如：抛物线的任意一点，乘以后变为，点都在抛物线上，所以抛物线是抛物线的“倍抛物线”．已知抛物线，根据所给条件完成下列问题：
（1）当，时，求的“2倍抛物线”的解析式；
（2）如图1，当，且时，与x轴交于点A、B，的“倍抛物线”与x轴交于点C、D，与交于点E、F，是否存在合适的m值，使得四边形是矩形，如果存在求出m的值；如果不存在请说明理由；
（3）如图2，当，时，抛物线的顶点记为M，与x轴的正半轴交于点A，抛物线的“k倍抛物线”顶点为N，点P在抛物线上，满足，且．当时，求k的值．
25.如图，过圆外一点P作圆O的切线交圆与A，在圆上一点B（不与A重合），，点D在优弧上运动，连接与圆的另一个交点为C．
（1）证明：是圆O的切线；
（2）若点D是优弧的中点，且，求；
（3）记，，求：y关于x的解析式及其与x轴夹角的正切值
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
BCBDDB
填空题（7~18题）
7．
8．18
9．
10．且
11．10
12．
13．9
14．
15．18
16．
17．45
18．
解答题（19~25题）
19．原式= -4（10分）
20．，整数解为，0，1（10分）
21．（1）5（5分）
（2）（5分）
22．（1）3（5分）
（2）2000（5分）
23．（1）证略（6分）
（2）证略（6分）
24．（1）（4分）
（2）存在，m的值（4分）
（3）（4分）
25．（1）证略（4分）
（2）
（3） ，1