甘肃省武威第二十六中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版）

这是一份甘肃省武威第二十六中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意是解题关键．
根据有理数的加法即可得．
【详解】解：由题意得：中午的气温为，
故选：B．
2. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．只有符号不同的两个数是互为相反数．
根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是3．
故选：A．
3. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘除法法则逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘除运算法则的理解，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
4. 在代数式中，单项式的个数是( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．
【详解】解：在代数式b，﹣ab，3a+2b，，，，，2+n中，单项式有：b，﹣ab，，共4个．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
5. 已知一个长方形的长为，宽比长短，则此长方形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出长方形的宽，再求出周长即可．
【详解】解：长方形的宽为，
则长方形的周长为，
故选：C
【点睛】此题考查了整式加减法的应用，掌握整式加减法的法则是解题的关键．
6. 已知方程的解是负数，则值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况去绝对值，再解方程，最后将x的值代入计算即可．
【详解】解：当x-3≥0时，即x≥3，
，
解得：x=-12，不符合；
当x-3≤0时，即x≤3，
，
解得：x=-2，符合；
将x=-2代入，
=，
故选B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，去绝对值，代数式求值，解题的关键是注意要分类讨论．
7. 关于的一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义得到n值，代入方程求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴2n=1，
∴n=，
即方程，
解得：x=，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题的关键根据一元一次方程的定义求出n值．
8. 如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论．
【详解】解：当OC在∠AOB内部时，
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=∠BOC；
当OC在∠AOB外部时，
∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOC=3∠BOC；
综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键．
9. 据央视新闻频道正式确认，贵州“村超”走红，带动了榕江县的旅游发展，今年5月中旬至7月中旬，两个月的时间已经实现旅游综合收入超28亿元，将28亿元用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了用科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此可得到答案，确定a的值以及n的值是解题的关键．
【详解】解：28亿，
故选：A．
10. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理计算出的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是乘方运算，理解阅读部分的求解方法是解本题的关键．令，则，求出，即可解答．
【详解】解：令，则，
∴，
即，
∴，
即，
故选：D．
二、填空题（共24分）
11. 若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____．
【答案】±1．
【解析】
【分析】根据已知条件a2＝4及|b|＝3，可分别求得a、b的值，再由ab＜0，可具体确定a、b的值，从而计算出结果．
【详解】∵a2＝4，
∴a＝±2
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，
故答案为：±1．
【点睛】本题考查了求代数式的值，关键是根据条件求得a、b的值，这里要分类讨论，另外要注意：平方或绝对值等于某个正值的数有两个，且互为相反数．
12. 的底数是 _____，指数是 _____，幂是 _____．
【答案】 ①. ②. 4 ③. 16
【解析】
【分析】对于，底数是a，指数是n，表示n个a相乘．根据乘方的定义进行解答即可．
【详解】解：根据乘方的定义，得的底数是﹣2，指数是4，
．
故答案为：，4，16．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟知乘方的定义是解决问题的关键．
13. 若为有理数，且满足：，则_______
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，立方根的性质是解题的关键．
根据平方根和立方根的性质求出的值，代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴或，
故答案为：或
14. 比较大小：__（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】先化简两个数，再根据负数小于0，正数大于0，据此判断即可．
详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．
15. 如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据线段图，先求出的长，就可以求出的长．
【详解】解：∵点C为中点，
∴，
∴．
故答案为：3
【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出是解本题的关键．
16. 已知，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
【详解】解：
，
故答案为：．
17. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．
【答案】300
【解析】
【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故答案为300．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
18. 一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为，若是“相伴数对”，则的值为_____．
【答案】##
【解析】
【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．
【详解】解：依题意得：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．
三、计算题（共16分）
19. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可．
（2）根据整式的加减混合运算法则先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．
20. 解方程：
（1）2x+3＝﹣3x﹣7；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先移项，再合并同类项，再系数化1即可；
（2）先去分母，再移项，再去括号，再合并同类项，再系数化1即可．
【小问1详解】
解：
移项：
合并同类项：
系数化1：．
【小问2详解】
解：
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，在解题过程中要注意去括号的变号，以及给等号两边同乘同一个数时不要漏乘．
四、解答题（共50分）
21. 若，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出值是解答的关键．根据绝对值和偶次方的非负性求得的值，然后代入求解即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算及其求值，先去括号，再合并同类项得出结果，然后把x、y的值代入计算即可．
【详解】解：
，
将代入，得：
原式．
23. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，平分，射线在内部．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）118°
（2）110°
【解析】
【分析】（1）根据∠AOC=56°，可得∠AOD=124°，根据OE平分∠AOD，可得∠AOE=∠DOE=∠AOD=62°，则问题得解；
（2）设∠FOB=x，结合∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1，可得∠EOD=7x，∠FOD=3x，根据OE平分∠AOD，有∠AOE=∠DOE=∠AOD=7x，根据∠AOE+∠DOE+∠DOF+∠BOF=180°，有7x+7x+3x+x=180°，即x=10°，则问题即可得解．
【小问1详解】
∵∠AOC=56°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=124°，∠BOD=56°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD=62°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=118°，
即∠BOE为118°；
【小问2详解】
设∠FOB=x，
∵∠EOD:∠FOD:∠FOB=7:3:1，
∴∠EOD=7x，∠FOD=3x，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠DOE=∠AOD
∴∠AOE=7x，
∵∠AOE+∠DOE+∠DOF+∠BOF=180°，
∴7x+7x+3x+x=180°，
∴x=10°，
∵∠COE=∠COA+∠AOE，∠AOC=∠BOD，
∴∠COE=∠BOD+∠AOE=∠BOF+∠FOD+∠AOE=x+3x+7x=11x=110°，
即∠COE为110°．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角、比例以及一元一次方程的应用等知识，掌握角平分线的性质是解答本题的关键．
24. 某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
【答案】每个整理箱的进价为元.
【解析】
【分析】设每个整理箱的进价为元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出方程的解即可.
【详解】设每个整理箱的进价为元，则标价为元，标价的九折为元 .根据题意列方程，得：
.
解方程得：.
答：每个整理箱的进价为元.
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
25. （1）已知有理数，，且ab＜0，求a﹣b的值．
（2）已知有理数a，b，c满足，求a+b﹣c的值．
【答案】（1）7或﹣7，（2）
【解析】
【分析】（1）根据，，可得a＝±3，b＝±4，再根据ab<0即可求解．
（2）根据绝对值的非负性，可求得a＝1，b＝3，，再将其代入即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴a＝±3，b＝±4，
又∵ab<0，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝4．
∴或a﹣b＝﹣3﹣4＝﹣7，
∴a﹣b的值为7或-7．
（2）∵，
∴a＝1，b＝3，，
∴．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．
26. 大同刀削面是山西省大同市一道传统面食．在大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
（1）求前五天共卖出多少碗刀削面．
（2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．
（3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？
【答案】（1）495碗
（2）达到了，理由见解析
（3）7100元
【解析】
【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算：
（1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可；
（2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可；
（3）根据总价单价数量进行计算即可．
【小问1详解】
解：前5天超出标准数量的数据和为（碗），
前5天销售量为（碗），
答：前五天共卖出495碗刀削面；
【小问2详解】
解：达到了，理由：
．
所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；
【小问3详解】
解：（元），
答：该店这个星期共收入7100元．
27. 如图，点A在数轴上表示的数是-9，点D在数轴上表示的数是12，AB=4（单位长度），CD=2 （单位长度）
（1）则点B在数轴上表示数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长= （单位长度）；
（2））若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是：
（3）若点Q是坐标轴上的点，且QC=2QB，则Q点在数轴上表示的数
【答案】（1）-5； 10； 15；
（2）2.5； （3）0或-20
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间距离进行计算即可；
（2）根据数轴上两点间距离进行计算即可；
（3）分两种情况，点Q在点B的右侧，点Q在点B的左侧．
【小问1详解】
∵−9＋4＝−5，
∴点B在数轴上表示的数是−5，
∵12−2＝10，
∴点C在数轴上表示的数是10，
∵10−（−5）＝10＋5＝15，
∴线段BC的长为15（单位长度）．
故答案为：−5；10；15．
【小问2详解】
设P点在数轴上表示的数是x，
∵点P是线段BC的中点，
∴BP＝CP，
∴10−x＝x−（−5），
∴10−x＝x＋5，
∴x＝2.5，
∴P点在数轴上表示的数是2.5．
故答案为：2.5．
【小问3详解】
设Q点在数轴上表示的数是a，
分两种情况：
当点Q在点B的右侧时，
∵QC＝2QB，
∴10−a＝2[a−（−5）]，
∴10−a＝2（a＋5），
∴a＝0，
当点Q在点B的左侧时，
∵QC＝2QB，
∴10−a＝2（−5−a），
∴10−a＝−10−2a，
∴a＝−20，
∴Q点在数轴上表示的数是0或−20．
故答案为：0或−20．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
实际销售量/碗