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重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级数学下学期入学测试题（原卷版+解析版）
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1. 下列图形中不是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 函数中，自变量取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 的三条边长分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ）．
A. B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
6. 下列命题中，正确的命题的是（ ）
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
7. 如图，在中，，点为的中点，连接，在上取一点，使得，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A. 4B. 3C. 2D.
9. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E、点F分别是的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（ ）
A. 2B. 4C. 4D. 6
11. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，，延长与的平分线交于点F，连接，若，则正方形的边长为（ ）
A. B. 3C. D.
12. 定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，，1，因为，，所以1，，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（ ）
①3，1，的“极数”是36；
②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；
③存在2个数m，使得m，，2的极数为；
④调整，，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. 白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为______．
14. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
15. 已知，则的值为______
16. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______．
17. 如图，点A在线段上，四边形和四边形都是正方形，面积分别是10和18，则的面积为_________．
18. 关于x分式方程的解为正数，且关于y的不等式的解集为，则所有满足条件的整数a的和为______．
19. 如图，四边形是平行四边形，为的中点，连接，将沿着所在的直线折叠，点刚好落在上的处，若，则的长为______．
20. 若一个四位数的千位与百位数字和的两倍等于其十位与个位数字的和，则称这个四位数为“伙伴数”．将“伙伴数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调后得到新数，且，则_________．若四位数（，，，，为整数）为“伙伴数”，且能被8整除．令，则在所有满足条件的“伙伴数”中，当的值最小时，“伙伴数”的值为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，22题8分，27题12分，其余每小题10分，共70分）
21. 计算题
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：
，请在1、2、3中选择一个喜欢的数值作为x的值．
23. 如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
24. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又购进第二批该款式的衬衫，已知进价每件比第一批降低了10元，若第二次购货款为2100元，则进货量是第一次的一半．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，且不高于2250元，第二批衬衫的售价有哪几种方案？（售价是10的倍数）
25. 小明从家A步行前往公园E，已知点E在点A的正东方向，但是由于道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走400米到达C处，从C处沿正东方向走了300米到达D处，在D处休息了6分钟，最终沿方向到达E处，已知点E在点D的南偏东方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向．
（1）求的长度；
（2）若小明步行速度为80米/分，爷爷步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（参考数据：；）
26. 在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B，交于E．
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，连接并延长交直线l于点F，P、Q分别是直线和直线上的动点，求出的最小周长；
（3）如图3，点G是y轴一个动点，H是平面内任意一点，以N、E、G、H为顶点的四边形是菱形时，直接写出点H的坐标．
27. 在等边中，，，垂足为D，点E为边上一点，点F为直线上一点，连接．
（1）如图1，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接．当点E与点B重合，且的延长线过点C时，连接，求线段的长；
（2）如图2，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接．点E不与点A，B重合，的延长线交边于点H，连接，求证：；
（3）如图3，当点E为中点时，点M为中点，点N在边上，且，点F从中点Q沿射线运动，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，当最小时，直接写出的面积．
1. 下列图形中不是轴对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 函数中，自变量取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 的三条边长分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ）．
A. B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 估计的值应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
6. 下列命题中，正确的命题的是（ ）
A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形
7. 如图，在中，，点为的中点，连接，在上取一点，使得，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（ ）
A. 4B. 3C. 2D.
9. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E、点F分别是的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（ ）
A. 2B. 4C. 4D. 6
11. 如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，，延长与的平分线交于点F，连接，若，则正方形的边长为（ ）
A. B. 3C. D.
12. 定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”，例如：1，，1，因为，，所以1，，1的“极数”为，则下列说法中，正确的个数为（ ）
①3，1，的“极数”是36；
②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；
③存在2个数m，使得m，，2的极数为；
④调整，，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13. 白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为______．
14. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限．
15. 已知，则的值为______
16. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______．
17. 如图，点A在线段上，四边形和四边形都是正方形，面积分别是10和18，则的面积为_________．
18. 关于x分式方程的解为正数，且关于y的不等式的解集为，则所有满足条件的整数a的和为______．
19. 如图，四边形是平行四边形，为的中点，连接，将沿着所在的直线折叠，点刚好落在上的处，若，则的长为______．
20. 若一个四位数的千位与百位数字和的两倍等于其十位与个位数字的和，则称这个四位数为“伙伴数”．将“伙伴数”的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调后得到新数，且，则_________．若四位数（，，，，为整数）为“伙伴数”，且能被8整除．令，则在所有满足条件的“伙伴数”中，当的值最小时，“伙伴数”的值为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，22题8分，27题12分，其余每小题10分，共70分）
21. 计算题
（1）
（2）
22. 先化简，再求值：
，请在1、2、3中选择一个喜欢的数值作为x的值．
23. 如图，已知直线y＝kx+6经过点A（4，2），直线与x轴，y轴分别交于B、C两点．
（1）求点B的坐标；
（2）求△OAC的面积．
24. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又购进第二批该款式的衬衫，已知进价每件比第一批降低了10元，若第二次购货款为2100元，则进货量是第一次的一半．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，且不高于2250元，第二批衬衫的售价有哪几种方案？（售价是10的倍数）
25. 小明从家A步行前往公园E，已知点E在点A的正东方向，但是由于道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B处，再从B处沿北偏东60°方向行走400米到达C处，从C处沿正东方向走了300米到达D处，在D处休息了6分钟，最终沿方向到达E处，已知点E在点D的南偏东方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线步行前往E处，已知点F在点A的南偏东60°方向，且点F在点E的正南方向．
（1）求的长度；
（2）若小明步行速度为80米/分，爷爷步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？（参考数据：；）
26. 在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B，交于E．
（1）如图1，求A点坐标；
（2）如图2，过点M作y轴的平行线l，连接并延长交直线l于点F，P、Q分别是直线和直线上的动点，求出的最小周长；
（3）如图3，点G是y轴一个动点，H是平面内任意一点，以N、E、G、H为顶点的四边形是菱形时，直接写出点H的坐标．
27. 在等边中，，，垂足为D，点E为边上一点，点F为直线上一点，连接．
（1）如图1，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接．当点E与点B重合，且的延长线过点C时，连接，求线段的长；
（2）如图2，将线段绕点E逆时针旋转得到线段，连接．点E不与点A，B重合，的延长线交边于点H，连接，求证：；
（3）如图3，当点E为中点时，点M为中点，点N在边上，且，点F从中点Q沿射线运动，将线段绕点E顺时针旋转得到线段，连接，当最小时，直接写出的面积．
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