重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题（原卷版）

这是一份重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了 的绝对值是， 下列运算正确的是， 估计的值在， 已知两个分式等内容，欢迎下载使用。

1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A. 7B. 5C. D. 6
4. 如图所示，与是位似图形，点O为位似中心．若，的周长为3，则的周长为（ ）
A. 12B. 6C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ）
A. 19个B. 22个C. 25个D. 28个
8. 如图，在中，M为弦AB上一点，且，连接，过M作交于点N，则长为（ ）
A. B. 3C. D.
9. 如图，在正方形的边上取一点E，连接并延长交的延长线于点F，将射线绕点A顺时针旋转后交的延长线于点G，连接，若，则的大小是（ ）
A. αB. C. D.
10. 已知两个分式：：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即，
第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，
第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，（依此类推）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①；②当时，；③在第为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；④在第为正整数）次操作的结果中：，．
以上结论正确个数有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11. 计算：_____________．
12. 若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是_______．
13. 近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 _______人．
14. 盒子里装4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字，，、，从中随机抽出一个后放回，再随机抽出一个，则两次抽出的卡片上的数字都是同类二次根式的概率为__________．
15. 如图，在中，点E为的中点，点F为上一点，与相交于点H．若，，，则的长为____．
16. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________．

17. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．
18. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为．例如：，因为，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：，，所以．若是最大的“平衡数”，则______；若都是“平衡数”，其中，，（，，，，都是整数），规定：，当是一个完全平方数时，则的最小值为_______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，在四边形中，，．

（1）尺规作图：在上截取，连接，作的角平分线，分别交于点F、G，连接．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作图形中，求证：．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：∵是的角平分线，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，
又∵，
∴ ，
∴四边形是平行四边形，
∴．
21. 熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组；；；）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：91，94，93，92．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；
（3）已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？
22. 某家具生产车间有名工人生产家用餐桌和椅子，张桌子和把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产张桌子或把椅子．
（1）分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？
（2）今年一套餐桌的成本比去年提高了，去年总投入了万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少套，则今年的成本是每套多少万元？
23. 如图，菱形面积为24，对角线，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线着方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x秒，点E，F的距离为y．

（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时x的取值范围．
24. 如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东方向．（参考数据：，，，，）
（1）求的距离（结果保留整数）；
（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，与轴交于点、点，与轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，连接，点为抛物线上之间的一个动点，过点作轴交于点，过点作交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，连接，点为新抛物线对称轴右侧平面内一点，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点坐标．
26. 如图，在中，，点是射线上一动点，为射线上一动点．
（1）如图1，当在线段上，且，连接，，过点作于点，，求线段的长．
（2）如图2，当，连接并延长到，使，连接．请猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，若，连接，将绕点顺时针旋转，得到，若为的中点，为平面内任意一点，把沿直线翻折后得到，当最小时，求点到的距离．
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
91

29.8
八年级
91

95
17.8