2023-2024学年湖南省长沙市开福中学七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市开福中学七年级（上）第一次月考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣7的相反数为（ ）
A．﹣7B．C．7D．﹣0.7
2．（3分）某品牌的草莓味优酸乳牛奶包装上，标注有净含量：250±5mL，那么下列选项中（ ）
A．245mLB．235mLC．260mLD．200mL
3．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，那么﹣80元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出100元D．收入100元
4．（3分）图中所画数轴，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）把（﹣6）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（ ）
A．﹣6+4﹣5+2B．﹣6﹣4﹣5+2C．﹣6﹣4+5+2D．6﹣4﹣5+2
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣a表示一个负数
B．正整数和负整数统称整数
C．是分数
D．非负数包括零和正数
8．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（ ）
A．正数B．零C．负数D．都有可能
9．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
10．（3分）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（ ）
A．mB．nC．pD．q
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）数轴上一点A表示的数为﹣1，当点A在数轴上向右移动3个单位后所表示的数是 ．
12．（3分）如果|b|＝5，那么b＝ ．
13．（3分）比较大小：﹣ ﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．
14．（3分）化简：﹣[﹣（﹣3）]＝ ．
15．（3分）若|m﹣2|+|n﹣4|＝0，则m+n＝ ．
16．（3分）对于正数x规定，例如：，f（）＝＝，则f（2023）（2022）+…+f（2）＝ ．
三、解答题（共72分）
17．（24分）计算题：
（1）2﹣（﹣1）；
（2）（﹣2）+（﹣5）；
（3）（﹣6）﹣2+6；
（4）；
（5）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）；
（6）．
18．（6分）已知下列有理数：0，3，﹣2，．
（1）画出一条数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；
（2）把以上有理数用“＜”连接起来．
19．（6分）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1，②，③+3.2，④0，⑤，⑦π，⑧﹣7．
（1）负整数集合：{ …}；
（2）正分数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}．
20．（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，他的记录如下：（单位：米）+7，+10，﹣8，+11，﹣12．
（1）跑完上述轨迹，守门员最后的位置在哪里，请说明理由．
（2）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
21．（8分）已知|x|＝4，|y|＝9．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
22．（10分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n＝7时，则S值为 ．
（2）根据上题的规律计算102+104+106+…+2024的值（要有过程）．
（3）根据上述规律计算下列式子的值（要有过程）．
+++…+．
23．（10分）如图，在数轴上有三点A、B、C，所对应的数分别是a、b、c，b+9是绝对值最小的有理数．点C在点A左侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒2个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒3个单位长度．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为19，若存在；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年湖南省长沙市开福中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共30分）
1．【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣7的相反数为7，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．【分析】由250±5mL可得最大值和最小值，进而得出选项．
【解答】解：∵牛奶盒的包装上印有250±5mL，
∴最大值为：250+5＝255（ml），最小值为：250﹣8＝245（ml），
∴选项B、C、D均不合格．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数．理解正、负数表示的意义是解决本题的关键．
3．【分析】根据负数的含义判断即可．
【解答】解：∵收入和支出表示意义相反的量，
∴当收入100元记作+100元时，﹣80元表示支出80元．
故选：A．
【点评】本题考查了负数的含义的应用，理解收入和支出是一对意义相反的量是解题关键．
4．【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，即可解答．
【解答】解：图中所画数轴，正确的是，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．
5．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+4.7|＜|+2.8|＜|﹣3.5|，
∴﹣4.6最接近标准，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
6．【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．
【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
（﹣6）﹣（+4）+（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣6﹣7﹣5+2．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
7．【分析】分别根据正数和负数的定义以及有理数的分类判断即可．
【解答】解：A．当a＜0时，故原说法错误；
B．正整数，故原说法错误；
C．是无理数，故本选项不合题意；
D．非负数包括零和正数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
8．【分析】首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．
【解答】解：由图，可知：a＜0，|a|＞|b|．
则a+b＜0．
故选：C．
【点评】本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．
9．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】解：AB＝|﹣1﹣3|＝7．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．
10．【分析】依次求出﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…，对应的字母，根据发现的规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为圆的周长为4，且m，n，p，
所以圆被分成的四段弧长相等，都是1．
又因为将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，
所以﹣2与q重合，﹣2与p重合，﹣4与m重合，…，
又因为2023÷6＝505余3，
所以数轴上表示﹣2023的点与圆周上重合的点对应的字母是n．
故选：B．
【点评】本题考查数轴，能根据题意得出q，p，n，m在数轴上循环出现是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．【分析】根据数轴上的点向右移动时，点所表示的数增大即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点A所表示的数为﹣1，
所以将点A向右移动3个单位后所表示的数为：﹣7+3＝2．
故答案为：3．
【点评】本题考查数轴，熟知数轴上的点所表示的数的特征是解题的关键．
12．【分析】利用绝对值的意义解答即可．
【解答】解：∵|b|＝5，
∴b＝±5．
故答案为：±7．
【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
13．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝|＝，
∴﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
14．【分析】先去小括号，再去中括号即可．
【解答】解：原式＝﹣（3）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
15．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得m﹣2＝0，n﹣8＝0，
解得m＝2，n＝3，
则原式＝2+4＝7．
故答案为：6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．【分析】由题意总结规律后进行简便运算即可．
【解答】解：由题意可得：f（1）＝＝，f（3）＝）＝＝＝，f（，
则f（x）+f（）＝1，
原式＝[f（2023）+f（）]+[f（2022）+f（）]+f（1）
＝1+1+…+3+
＝8×（2023﹣1）+
＝2022，
故答案为：2022．
【点评】本题考查有理数的运算及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17．【分析】利用有理数的加减法则计算各题即可．
【解答】解：（1）原式＝2+1＝8；
（2）原式＝﹣7；
（3）原式＝﹣8+4＝﹣2；
（4）原式＝﹣4；
（5）原式＝﹣28+29+（﹣4﹣24）
＝1﹣28
＝﹣27；
（6）原式＝（﹣0.4﹣7.4）+（8+7）
＝﹣4+6
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．【分析】（1）画出数轴，计算各数，将各数在数轴上表示出来即可．
（2）根据数轴上的数据，右边的数总比左边的大，将这些有理数用“＜”连接起来即可．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）由（1）得．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键．
19．【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案．
【解答】解：（1）负整数集合：⑧，
故答案为：⑧；
（2）正分数集合：③⑤，
故答案为：③⑤；
（3）有理数集合：①②③④⑤⑥⑧⑨，
故答案为：①②③④⑤⑥⑧⑨．
【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
20．【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【解答】解：（1）由题可知：
+7+（﹣2）+（+10）+（﹣2）+（﹣6）+（+11）+（﹣12）＝0
答：守门员最后回到了球门线位置．
（2）由题可得：
|+6|+|﹣2|+|10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣12|＝56（米）
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点评】此题考查正数与负数问题，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
21．【分析】（1）根据题意分析出x与y的值，再进行有理数的加法计算；
（2）根据题意分析出x与y的值，再进行有理数的减法计算．
【解答】解：（1）∵|x|＝4，|y|＝9．
∴x＝±6，y＝±9，
∵x＞0，y＜8，
∴x＝4，y＝﹣9，
故x+y＝﹣6．
（2）∵|x|＝4，|y|＝9．
∴x＝±7，y＝±9，
∵x＜y，
∴x＝±4，y＝5，
故x﹣y的值为﹣5或﹣13．
【点评】本题考查有理数的加减法，能够分析出x与y的值是解题的关键．
22．【分析】（1）根据题中给出的等式发现连续n个偶数和的表达式，据此可解决问题．
（2）将算式的前面加上2+4+…+100，再减去它，即可利用（1）的发现解决问题．
（3）根据（1）的发现即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
连续n个偶数的和可表示为：n（n+1），
即2+4+6+…+2n＝n（n+2）．
当n＝7时，
S＝7×7＝56．
故答案为：56．
（2）原式＝2+4+…+2024﹣（3+4+…+100）
＝1012×1013﹣50×51
＝1022606．
（3）原式＝
＝2023×（）
＝2023×（）
＝2023×
＝．
【点评】本题考查数式计算的规律，能根据所给等式发现连续n个偶数的和的表达式是解题的关键．
23．【分析】（1）因为最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，所以a﹣6＝﹣1，b+9＝0，求得a＝5，b＝﹣9，则c＝5﹣2＝3，于是得到问题的答案；
（2）点P表示的数是5﹣2t，点Q表示的数是﹣9+3t，若点P在点Q的右侧，则5﹣2t﹣（﹣9+3t）＝4；若点P在点Q的左侧，则﹣9+3t﹣（5﹣2t）＝4，解方程求出相应的t值即可；
（3）分三种情况讨论，一是点Q在点B与点C之间，则QA+QB＝AB＝14，所以14+3﹣（﹣9+3t）＝19，求得t＝，此时点P表示的数是；二是点Q在点C与点A之间，则QA+QC＝AC＝2，所以3t+2＝19，求得t＝，此时点Q表示的数是8，不符合题意；三是点Q在点A的右，则3t+（﹣9+3t﹣3）+（﹣9+3t﹣5）＝19，求得t＝5，此时点P表示的数是﹣5．
【解答】解：（1）根据题意得a﹣6＝﹣1，b+5＝0，
解得a＝5，b＝﹣4，
∴点A表示的数是5，点B表示的数是﹣9，
∴点C表示的数是7﹣2＝3，
∴c＝2，
故答案为：5，﹣9，6．
（2）点P表示的数是5﹣2t，点Q表示的数是﹣4+3t，
根据题意得5﹣6t﹣（﹣9+3t）＝7或﹣9+3t﹣（8﹣2t）＝4，
解得t＝5或t＝，
答：当t＝2或t＝时，点P与点Q之间的距离是4个单位长度．
（3）存在，
当点Q在点B与点C之间时，则QA+QB＝AB＝5﹣（﹣6）＝14，
∴14+3﹣（﹣9+4t）＝19，
解得t＝，
∴3﹣2t＝5﹣4×＝，
此时点P表示的数是；
当点Q在点C与点A之间时，则QA+QC＝AC＝2，
∴3t+6＝19，
解得t＝，
∵﹣9+8t＝﹣9+3×＝8，
∴点Q表示的数是8，不符合题意；
当点Q在点A的右侧，则3t+（﹣9+3t﹣4）+（﹣9+3t﹣3）＝19，
解得t＝5，
∴5﹣8t＝5﹣2×7＝﹣5，
此时点P表示的数是﹣5，
综上所述，存在符合条件的t值或﹣5．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点P和点Q所对应的数是解题的关键．加数的个数n
S
1
2＝1×2
2
2+4＝6＝2×3
3
2+4+6＝12＝3×4
4
2+4+6+8＝20＝4×5
5
2+4+6+8+10＝30＝5×6