华东师大版（2024）九年级上册2.配方法教学演示ppt课件

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一元二次方程的配方 二次三项式的配方
1、一元二次方程的一般形式是什么？2、上节课学习了哪些一元二次方程的解法？
【例1】 解方程： x2+2x＝5.
思考：要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 (　　　　)2＝a 的形式．那么，怎么实现呢？ 为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式(右边是一个常数)． 那么，本题中，要把x2＋2x＝5的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？
解： 原方程两边都加上1，得  x2＋2x＋1＝6， 即 (x＋1)2＝6. 直接开平方，得 所以 即
回想两数和的平方公式，有a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，从中你能得到什么启示？
定义：通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法． 要点精析：(1)配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方(二次项系数必须为1)．(2)用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的形式．配方是为了降次，利用平方根的定义把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．
用配方法解一元二次方程的步骤： 简言之：一化二移三配四开方，即(1)化：①将方程化成一般形式；②将二次项系数化为1.(2)移：将常数项移到方程的另一边．(3)配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程变 为(x±m)2＝n的形式．(4)开方：如果n为非负数，直接开平方求根．
【例1】 用配方法解方程： (1) x2－4x＋1＝0； (2) 4x2－12x－1＝0.
解： (1) 原方程可化为 x2－4x＝－1. 配方(两边同时加上4)，得 x2－2·x·2＋22＝－1＋22， 即 (x－2)2＝3. 直接开平方，得x－2＝ 所以
左边配上什么数能成为完全平方？x ²-2·x·2+□2=(x- □)2.
(2) 移项，得　4x2－12x＝1. 两边同除以4，得 配方，得 即 直接开平方，得 所以
这里应该怎样配方？回顾例4和例5题(1)的解答，归纳一下：配方时，方程两边加上的数是如何确定的？
题(2)中，注意到 4x2＝(2x)2，方程移项后可以写成 (2x)2－2·2x·3＝1，可以怎样配方？试一试，并完成解答．
把方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，正确的结果为(　　)
解方程：2x2－3x－2＝0. 为了便于配方，我们将常数项移到右边， 得2x2－3x＝ ； 再把二次项系数化为1， 得x2－ x＝ ； 然后配方，得x2－ x＋ ＝1＋ ； 进一步得 解得方程的两个根为 ．
3 用配方法解方程：2x2－4x－8＝0.
1. 方法规律： (1) 当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项 为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个． (2) 当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．2. 代数式ax2＋bx＋c(a≠0)配方成a(x＋m)2＋n的形式后，若a>0，则当x＝－m时，代数式取最小值n；若a<0，则当x＝－m时，代数式取最大值n.
对代数式的配方和对方程的配方有两点区别： (1) 将二次项系数化为1时，代数式是提出二次项系数，而方程是两边直接除以二次项系数； (2) 配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，而方程是两边同时加上一次项系数一半的平方．
【例2】 填空： (1) x2＋10x＋________＝(x＋________)2； (2) x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2； (3) x2－4x－5＝(x－________)2－______．
导引： 配方就是要配成完全平方的形式，根 据完全平方式的结构特征，当二次项 系数为1时，常数项是一次项系数一 半的平方．
25 5
± 12 ± 6
2 9
【例3】 当x取何值时，代数式2x2－6x＋7的值最小？ 并求出这个最小值．
导引：求代数式的最小值，先将代数式配方成 a(x＋m)2 ＋n的形式，然后根据完全平 方的非负性求代数式的最小值．
解： 2x2－6x＋7
1 将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　) A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
2 二次三项式x2－4x＋7的值(　　) A．可以等于0 　 B．大于3 C．不小于3 　　 D．既可以为正，也可以为负
用配方法解关于x的方程 x2＋p x＋q＝0 (p2－4q≥0)．