初中物理人教版（2024）九年级全册第2节 欧姆定律优秀当堂检测题

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1、欧姆定律
（1）内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比；
（2）公式：；
（3）单位：电流I的单位是安培A；电压U的单位是伏特V；电阻R的单位是欧姆Ω；
（4）理解：①当导体的电阻一定时，导体中的电流与导体两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比；②在使用公式及其导出式时，要注意同一段导体、同一时刻；③初中阶段所描述的欧姆定律仅适用于纯电阻电路中，即电能完全转化成内能或光能。
2、欧姆定律变形公式
（1）：电阻等于电压与电流的比值；电阻是导体本身的性质，与电压、电流无关；
（2）U=IR：电压等于电流与电阻的乘积；电压与电流、电阻无关。
（3）解决实际问题时：①一定不能忘记电阻是导体本身的一种性质与I、U无关；②一定不能忽视电压、电流、电阻三者的同一性；③一定不能忽视电压、电流、电阻三者的同时性。
（4）利用欧姆定律解决的比例问题常用到的理论：①串联电路中电压与电阻成正比；
②并联电路中电流与电阻成反比。
（5）在不同时段时，电源电压和同一段导体的电阻一般不变因为物理公式中各物理量有其实际意义，不能只按数学形式去判断，根据公式凡是说电阻与谁成比例的，都是错误的！
3、电路的动态分析
（1）此类问题解题之前要弄清的问题是：
①看懂电路图，弄清各电表测量哪些用电器的哪些物理量；
②弄清改变电阻的方法，利用滑动变阻器改变电阻还是利用开关改变电阻；
（2）解题方法有两种：
方法①：按这样的顺序分析：局部电阻如何变化→总电阻如何变化→由于电源电压不变，导致电路中电流如何变化→依据U=IR分析不变的电阻两端的电压如何变化→依据U变化的电阻=U总-U不变的电阻分析变化的电阻两端的电压如何变化。
方法②：串联电路中，即电压与电阻成正比，由此可知串联电路中按电阻的比例分配电压，电阻所占比例分数越大，分得的电压比例就越大。
4、欧姆定律的应用
（1）电流规律：
串联：I=I1=I2串联电路电流处处相等。
并联：I=I1+I2并联电路干路电流等于各支路电流之和。
（2）电压规律：
串联：U=U1+U2串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和。
并联：U=U1=U2并联电路各支路两端电压相等，等于总电压。
（3）电阻规律：
串联：R=R1+R2串联电路总电阻等于分电阻之和。
并联：并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和。
（4）比例规律：
串联：串联电路中电压与电阻成正比。
并联：I1R1=I2R2并联电路中电流与电阻成反比。
（5）欧姆定律：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比；
【考点1 欧姆定律及其变形公式】
【典例1-1】（2022秋•北海期末）有关欧姆定律的公式和变形公式，下列说法正确的是（ ）
A．导体的电阻，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电流成反比
B．导体两端的电压跟导体中的电流成正比
C．导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D．导体两端的电压为零，其电阻也为零
【答案】C
【分析】电阻是导体本身的一种性质，它与两端的电压和通过电流无关，R＝这个导出公式只说明导体电阻的大小是导体两端的电压与通过导体的电流大小的比值。
【解答】解：因电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过的电流无关，所以，当电压为0时，导体的电阻不变；
根据欧姆定律可知，导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比；在电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比；
综上所述，C正确，ABD错误。
故选：C。
【典例1-2】（2023•偃师市一模）如图所示的漫画描述的是电学中的 欧姆 定律，该定律用公式表达式是 I＝ 。
【答案】欧姆；I＝
【分析】根据欧姆定律内容的分析。
【解答】解：由图可知，该图表示出了电流、电压、电阻的关系，所以漫画描述的是电学中的欧姆定律；欧姆定律内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，该定律用公式表达式是I＝。
故答案为：欧姆；I＝。
【变式1-1】（2022秋•青县期末）从欧姆定律可导出R＝，下列说法正确的是（ ）
A．由式子可知：当导体两端电压为0时，其电阻也为0
B．当电流增大为原来的2倍时，电阻减小为原来的
C．当电压增大为原来的2倍时，电阻增大为原来的2倍
D．无论电路中的电压或电流如何变化，电阻都不改变
【答案】D
【分析】电阻是导体阻碍电流的性质，它与两端的电压和通过电流无关，R＝只说明导体电阻的大小等于导体两端的电压与通过导体的电流大小的比值。
【解答】解：
电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体两端的电压和通过的电流无关；
所以，当电压为0时、电流增大2倍时或电压增大2倍时，电阻的阻值不变，故ABC错误、D正确。
故选：D。
【变式1-2】（2023•灵宝市校级三模）德国物理学家 欧姆 经过长期大量的实验研究，归纳出了导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比的规律，为了纪念他的贡献，人们用他的名字命名了 电阻 的单位。
【答案】欧姆；电阻。
【分析】德国物理学家欧姆最先通过实验归纳出一段导体中电流跟电压和电阻之间的定量关系，即欧姆定律，并以他的名字命名电阻的单位。
【解答】解：德国物理学家欧姆最先通过实验归纳出一段导体中电流跟电压和电阻之间的定量关系，即欧姆定律；
为了纪念他作出的杰出贡献，人们将他的名字命名为电阻的单位。
故答案为：欧姆；电阻。
【考点2 电路的动态分析】
【典例2-1】（2023•龙港区一模）如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S，滑片P从如图位置向左移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A示数变大，电压表V1示数不变
B．电压表V1示数与电压表V2的示数之和变大
C．电压表V1示数与电流表A示数的乘积变小
D．电压表V2示数与电流表A示数的比值变小
【答案】D
【分析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R2两端的电压变化，根据串联电路的电压规律可知，滑动变阻器两端电压的变化；然后根据电流表示数、电压表示数分析各个选项。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；
A、闭合开关S，滑片P从如图位置向左移动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，电流表示数变大；根据U＝IR可知，R2两端的电压变大，电压表V1的示数将变大，故A错误；
B、根据串联电路的电压规律可知，滑动变阻器两端电压变小，电压表V2的示数将变小；电压表V1示数与电压表V2的示数之和为电源电压，所以电压表V1示数与电压表V2的示数之和保持不变，故B错误；
C、电压表V1示数变大，电流表A示数变大，则电压表V1示数与电流表A示数的乘积变大，故C错误；
D、电压表V2示数变小，电流表A示数变大，则电压表V2示数与电流表A示数的比值变小，故D正确。
故选：D。
【典例2-2】（2023•前郭县三模）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，当滑片P向 右 （选填“左”或“右”）移动时，电流表示数将变小。当滑片P分别在滑动变阻器的两个端点a和d、中点c和图示b位置时，电压表示数按从小到大的顺序排列分别为0V、2V、3V和4V，则滑片P在图示b位置时，电压表示数应为 2 V。
【答案】右；2。
【分析】（1）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压；当电流表示数变小时，根据欧姆定律可知电路总电阻的变化，从而可知滑动变阻器接入电路的阻值变化及滑片P移动的方向；
（2）根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器接入电路的阻值越大，其两端电压越大，由此可知b位置对应的电压表示数。
【解答】解：（1）由电路图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压；当电流表示数变小时，根据欧姆定律可知电路总电阻的变大，则滑动变阻器接入电路的阻值变大，其滑片P向右移动；
（2）根据串联电路的分压规律可知，滑动变阻器接入电路的阻值越大，其两端电压越大，由图可知，从a到d，滑动变阻器接入电路的阻值越来大，所以在b位置时电压表示数为2V。
故答案为：右；2。
【典例2-3】（2023•天津二模）如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝5Ω，闭合开关S。当滑动变阻器滑片P从b端移到a端，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图所示。求：
（1）电源电压的大小；
（2）滑动变阻器的最大阻值。
【答案】（1）电源电压为3V；
（2）滑动变阻器的最大阻值为10Ω。
【分析】（1）由图可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流最大，根据U＝IR求出电源电压；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小、电压表的示数最大，由图像读出电流和电压，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值。
【解答】解：（1）由图可知，两电阻串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
结合图像可知，当电流表示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，
此时定值电阻两端电压为电源电压，即：U＝I1R1＝0.6A×5Ω＝3V；
（2）当电流表示数为0.2A时，滑动变阻器两端的电压为2V，其最大阻值为：R2＝＝＝10Ω。
答：（1）电源电压为3V；
（2）滑动变阻器的最大阻值为10Ω。
【变式2-1】（2022秋•宿迁期末）如图所示是某种压力传感器的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起，AB间有可收缩的导线，R1为定值电阻，电源电压保持不变。闭合开关S（ ）
A．压力F增大时，电流表示数变大、电压表示数变大
B．压力F减小时，电流表示数变小、电压表示数变小
C．压力F增大时，电压表示数跟电流表示数乘积不变
D．压力F减小时，电压表示数跟电流表示数之比不变
【答案】D
【分析】由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；根据压力的变化判断滑动变阻器接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和定值电阻两端的电压变化，然后得出电压表示数跟电流表示数乘积的变化，再根据欧姆定律结合R1的阻值可知电压表示数跟电流表示数之比的变化。
【解答】解：
由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；
当压力F增大时，滑片下移，R2接入电路的电阻变大，电路中的总电阻变大，由I＝可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；
由U＝IR可知，定值电阻R1两端的电压变小，即电压表的示数变小，则电压表示数跟电流表示数乘积变小；
同理可知，压力F减小时，电流表和电压表的示数均变大；由R＝可知，电压表示数跟电流表示数之比等于R1的阻值，所以，电压表示数跟电流表示数之比不变；
综上所述，D正确。
故选：D。
【变式2-2】（2022秋•青山区期末）如图为某实验小组设计的电路，电源电压和灯丝电阻始终保持不变。闭合开关S，在确保电路安全的情况下，向右移动滑动变阻器滑片P的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表V1的示数变小
B．电流表A的示数变小
C．电压表V1与V2的示数之和不变
D．若电压表V1突然短路，则小灯泡变亮
【答案】C
【分析】由图可知：滑动变阻器和灯泡串联，电压表V1测量灯泡两端电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压，将滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据欧姆定律和串联电路的电压特点即可判断。
【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器和灯泡串联，电流表测量电路中的电流；电压表V1测量灯泡两端电压，电压表V2测量滑动变阻器两端的电压；
将滑动变阻器的滑片P向右移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大；即电流表示数变小大，故B错误；
由于灯泡的电阻始终保持不变，根据U＝IR可知灯泡两端的电压变大，即电压表V1的示数变大；故A错误，
由串联电路的电压特点可知，V1、V2示数之和为电源电压，因电源电压不变，所以V1、V2示数之和不变，故C正确；
由于电压表V1与灯泡并联，若电压表V1突然短路，则灯泡也被短路，所以灯泡不发光；故D错误。
故选：C。
【变式2-3】（2023•龙岩模拟）天然气泄漏检测电路工作原理如图甲所示，R为气敏电阻，其电阻值与天然气浓度的关系如图乙所示，电源电压恒为12V，R0为定值电阻，阻值为60Ω。当天然气的浓度升高时，电压表的示数变 小 ；当天然气的浓度为0.2mg•m﹣3时，电压表的示数为 4 V。
【答案】小；4。
【分析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测气敏电阻R两端的电压。
根据图象可知，天然气浓度升高时，气敏电阻R的阻值变小，根据串联电路电阻规律可知电路总电阻变化，根据欧姆定律可知通过电路的电流变化，根据U＝IR可知定值电阻两端的电压变化，根据串联电路电压规律可知气敏电阻两端的电压变化；
根据图象可知，当天然气浓度为0.2mg/m3时，气敏电阻R的阻值为30Ω，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律计算电路中的电流，由U＝IR可得电压表的示数。
【解答】解：由电路图可知，R0与R串联，电压表测气敏电阻R两端的电压。
根据图象可知，天然气浓度升高时，气敏电阻R的阻值变小，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电路总电阻变小，根据欧姆定律可知通过电路的电流变大，根据U＝IR可知定值电阻两端的电压变大，串联电路总电压等于各部分电压之和，则气敏电阻两端的电压变小，即电压表示数变小；
根据图象可知，当天然气浓度为0.2mg/m3时，气敏电阻R的阻值为30Ω，
则电路中的电流：I＝＝＝A，
由U＝IR可得电压表的示数：UV＝IR＝A×30Ω＝4V。
故答案为：小；4。
【变式2-4】（2023•石城县一模）如图所示电路，电源电压不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器。闭合开关，将滑片P移到最右端时，R2两端的电压为5V，电流为0.1A；将滑片P移到另一位置时，R2两端的电压为2V，电流为0.2A。求：
（1）滑动变阻器R2的最大阻值。
（2）电源电压。
【答案】（1）滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω；
（2）电源电压为8V。
【分析】由图知，闭合开关，定值电阻与滑动变阻器串联。
（1）将滑片P移到最右端时，滑动变阻器全部接入电路。已知滑动变阻器两端电压及通过的电流，利用R＝得到其最大阻值；
（2）在串联电路中，总电压等于各用电器两端电压之和。无论滑片位置在哪里，电源电压为两只电阻两端电压之和；将滑片P移到另一位置时，电路中的电流为0.2A，根据电源电压不变列方程得到电源电压。
【解答】解：（1）由题意可知，闭合开关，将滑片P移到最右端时，R2接入电路中的电阻最大，
此时R2两端的电压为5V，电流为0.1A，
根据欧姆定律可知，滑动变阻器R2的最大阻值为R2＝＝＝50Ω；
（2）由电路图可知，R1、R2串联。当滑片在最右端时，根据串联电路电压特点可得，电源电压为
U＝5V+0.1A×R1……①
将滑片P移到另一位置时，电路中的电流为0.2A，
根据串联电路电压特点可得，此时电源电压为U＝2V+0.2A×R1……②
联立①②，解得U＝8V。
答：（1）滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω；
（2）电源电压为8V。
【考点3 欧姆定律的应用】
【典例3-1】（2022秋•孝感期末）如图所示是某水果店使用的电子秤工作原理简化图，滑片P可在竖直放置的电阻R上滑动，不放水果时，P处于R的最上端。当所称水果的质量增大时，由电表改装成的显示器示数也增大。下列说法正确的是（ ）
A．显示器是由电压表改装而成
B．接线柱“1”应与“3”连接
C．水果质量越大，接入电路的总电阻将越大
D．为了节约电能，电阻R0可以去掉
【答案】B
【分析】AB、闭合开关，两电阻串联接入电路，电流表串联接入电路，电压表并联接入电路，据此判断该显示器由哪种表改装而成；
当所称水果的质量增大时，由电流表改装成的显示器示数也增大，则说明变阻器接入电路的电阻变小，据此选择接线柱接入电路；
CD、若水果质量越大，变阻器接入电路的电阻减小，根据串联电路电阻规律可知电路总电阻变小，根据欧姆定律可知通过电路的电流越大，若没有定值电阻，电流过大会损坏电流表，据此分析定值电阻的作用。
【解答】解：AB、闭合开关，两电阻串联接入电路，图中电表串联在电路中，所以该显示器由电流表改装而成，故A错误；
当所称水果的质量增大时，由电表改装成的显示器示数也增大，则说明变阻器接入电路的电阻变小，所以接线柱“1”应与“3”连接，这样，当质量增大，滑片向下移动，变阻器阻值变小，电流表示数变大，故B正确；
CD、若水果质量越大，变阻器接入电路的电阻减小，根据串联电路电阻规律可知电路总电阻变小，根据欧姆定律可知通过电路的电流越大，若没有定值电阻，电流过大会损坏电流表，所以定值电阻起保护电路的作用，故CD错误。
故选：B。
【典例3-2】（2023•重庆二模）如图所示为电子身高测量仪原理图，定值电阻R1为10Ω，R2的规格为“50Ω 0.5A”，闭合开关S，滑片P在a端时电压表示数为2.5V，则电源电压为 3 V；被测者身高越高，电压表示数越 大 。
【答案】3；大。
【分析】滑片P在a端时，定值电阻和R2的最大阻值串联在电路中，电压表测量R2两端的电压，利用欧姆定律求得电路中的电流及定值电阻两端的电压，利用串联电路的电压关系求得电源电压；
被测者身高越高，R2接入电路中的阻值越大，根据串联电路分压原理可知，R2两端的电压变化情况，即电压表示数变化情况。
【解答】解：定值电阻和R2串联在电路中，电压表测量R2两端的电压，电压表示数为2.5V，电路中的电流，
则定值电阻两端的电压U1＝IR1＝0.05A×10Ω＝0.5V，
则电源电压U＝U1+U2＝0.5V+2.5V＝3V；
由图可知，被测者身高越高，R2接入电路中的阻值越大，根据串联电路分压原理可知，R2两端的电压越大，即电压表的示数越大。
故答案为：3；大。
【典例3-3】（2023•河北区三模）如图所示的电路，电源电压保持不变。电阻R1、R2分别为20Ω和30Ω，只闭合开关S1时，电流表的示数为0.6A。求：
（1）电源电压；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数。
【答案】（1）电源电压为12V；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数为1A。
【分析】（1）只闭合开关S1，电路为电阻R1的简单电路，由欧姆定律可得电源电压；
（2）S1、S2均闭合时，两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，根据并联电路电压特点结合欧姆定律计算通过电阻R2的电流，根据并联电路电流规律计算电流表的示数。
【解答】解：（1）只闭合开关S1，电路为电阻R1的简单电路，由欧姆定律可得电源电压：U＝IR1＝0.6A×20Ω＝12V；
（2）S1、S2均闭合时，两电阻并联接入电路，电流表测干路电流，
并联电路各并联支路两端电压相等，由欧姆定律可得通过电阻R2的电流：I2＝＝＝0.4A，
并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数：I＝I1+I2＝0.6A+0.4A＝1A。
答：（1）电源电压为12V；
（2）S1、S2均闭合时，电流表的示数为1A。
【变式3-1】（2022秋•楚雄州期末）创新实验小组设计的电子秤的电路原理图如图甲所示，电源电压保持不变，定值电阻R0＝40Ω。电压表量程为0～3V，R1为压敏电阻，其阻值与所受压力大小的变化关系如图乙所示。闭合开关S，当压敏电阻所受压力为零时，电压表示数为1V。下列说法正确的是（ ）
A．所受的压力越大，压敏电阻R1的阻值越大
B．电源电压为6V
C．所测物体的质量越大，电压表的示数越小
D．在保证电路安全情况下，该电子秤能测量的物体的最大质量为500kg
【答案】B
【分析】（1）由图甲可知，R0、R1串联，电压表测量R0两端电压；
闭合开关S，当压敏电阻所受压力为零时，电压表示数为1V，根据串联电路特点结合欧姆定律计算通过电路的电流，
由图乙可知，压敏电阻的阻值随压力的增大而减小，当压力为零时，压敏电阻的阻值R1＝200Ω，根据U＝IR计算压敏电阻两端的电压，根据串联电路电压规律计算电源电压；
（2）所测物体的质量越大，压敏电阻受到的压力越大，压敏电阻阻值越小，由串联电路的分压原理可知压敏电阻两端的电压越小，根据串联电路的电压规律可知定值电阻两端的电压越大，据此判断电压表示数的变化；
（3）当电压表示数最大时，该电子秤能测量的物体的质量最大，电压表接入电路的是小量程，示数最大为3V，根据欧姆定律计算此时通过电路的电流和此时压敏电阻接入电路的阻值，由乙图可知此时压敏电阻受到的压力，压敏电阻受到的压力等于物体的重力，根据m＝计算该电子秤能测量的物体的最大质量。
【解答】解：AB、由图甲可知，R0、R1串联，电压表测量R0两端电压；
闭合开关S，当压敏电阻所受压力为零时，电压表示数为1V，
串联电路各处电流相等，根据欧姆定律可得通过电路的电流：I＝＝＝A，
由图乙可知，压敏电阻的阻值随压力的增大而减小，当压力为零时，压敏电阻的阻值R1＝200Ω，则压敏电阻两端的电压：U1＝IR1＝×200Ω＝5V，
串联电路总电压等于各部分电压之和，则电源电压：U＝U0+U1＝1V+5V＝6V，故A错误，B正确；
C、所测物体的质量越大，压敏电阻受到的压力越大，压敏电阻阻值越小，由串联电路的分压原理可知，压敏电阻两端的电压越小，根据串联电路的电压规律可知定值电阻两端的电压越大，即电压表示数越大，故C错误；
D、当电压表示数最大时，该电子秤能测量的物体的质量最大，电压表接入电路的是小量程，示数最大为3V，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I′＝＝＝A，
此时压敏电阻接入电路的阻值：R1′＝＝＝40Ω，
由乙图可知此时压敏电阻受到的压力为4000N，压敏电阻受到的压力等于物体的重力，则该电子秤能测量的物体的最大质量为m＝＝＝400kg，故D错误。
故选：B。
【变式3-2】（2023•新安县一模）（多选）图甲是一种测温电路，温度表由量程为0～3V的电压表改装而成，电源电压U恒为6V，R的阻值为40Ω，热敏电阻的阻值Rt随温度t变化的关系如图乙所示。则（ ）

A．电路可测量的最高温度为30℃
B．温度表的10℃应标在电压表1V刻度处
C．若仅减小R的阻值，可以提高测量的最高温度
D．若仅将U减小，电路可测量的最高温度将提高
【答案】AD
【分析】由图甲可知，电阻R与热敏电阻Rt串联，电压表测Rt两端的电压；
（1）根据图乙可知热敏电阻的阻值随着温度的升高而增大，根据串联电路的分压原理可知Rt的阻值最大时，Rt两端的电压最大，根据电压表的量程确定Rt两端的最大电压，根据串联电路的电压特点求出此时电阻R两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出Rt的最大阻值，根据图乙可知电路可测量的最高温度；
（2）根据图乙可知温度为10℃时热敏电阻的阻值，根据串联电路的电阻特点求出电路中总电阻，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出Rt两端的电压；
（3）若仅减小R的阻值，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，再根据欧姆定律可知Rt最大阻值的变化，结合图乙可知最高温度是增高还是减少；
（4）若仅将U减小，则R两端的最小电压也减小，由欧姆定律可知电路中的最小电流也减小，根据欧姆定律的变形式分析Rt的变化，再根据图乙可知最高温度是增高还是减少。
【解答】解：由图甲可知，电阻R与热敏电阻Rt串联，电压表测Rt两端的电压；
A、由图乙可知热敏电阻的阻值随着温度的升高而增大，根据串联电路的分压原理可知Rt的阻值最大时，Rt两端的电压最大，
因为电压表的量程为0～3V，所以Rt两端的最大电压为3V，
由串联电路的电压特点可知，电阻R两端的最小电压：UR小＝Ut大﹣U＝6V﹣3V＝3V，
此时电路中的电流：I最小＝＝＝0.075A，
由欧姆定律可知，Rt的最大阻值：Rt大＝＝＝40Ω，
由图乙可知，电路可测量的最高温度为30℃，故A正确；
B、由图乙可知，温度为10℃时热敏电阻的阻值为20Ω，
由串联电路的电阻特点可知，电路中总电阻：R总＝R+Rt'＝40Ω+20Ω＝60Ω，
此时电路中的电流：I＝＝＝0.1A，
由欧姆定律可知，Rt两端的电压：Ut＝IRt'＝0.1A×20Ω＝2V，故B错误；
C、若仅减小R的阻值，电源电压一定、Rt两端的最大电压为3V不变，由欧姆定律可知，此时电路中的最小电流变大，Rt最大阻值的变小，由图乙可知，测得的最高温度是减少，故C错误；
D、若仅将U减小，则R两端的最小电压也减小，由欧姆定律可知，此时电路中的最小电流也减小，则由R＝可知，Rt的最大值增加，由图乙可知，测得的最高温提高，故D正确。
故选：AD。
【变式3-3】（2023•碑林区校级模拟）老师给小苏一个暗箱，其表面有两个接线柱M、N，它们之间电阻值RMN恒定不变。小苏利用如图甲所示电路（电源电压不变）进行实验：在开关S、S1都闭合和开关S闭合、S1断开两种情况下，改变电阻箱R1的阻值，读取电流表示数，绘制了如图乙所示的电流表示数I随R1变化的曲线。由上述信息可知：电源电压U为 12 V，RMN为 10 Ω；老师告诉小苏，暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻：一个阻值为R0（R0值已知），另一个阻值未知，假设为Rx。若R0＜RMN，则Rx＝ RMN﹣R0 。（用R0、RMN表示）
【答案】12；10；RMN﹣R0。
【分析】（1）在开关S、S1都闭合时，电路为R1的简单电路，R1两端的电压即为电源电压，开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，分析图乙中两种情况，即可求出电源电压；
（2）开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，根据串联电路电压规律和欧姆定律可求出RMN的值；
（3）若R0＜RMN，则R0和Rx应串联，根据串联电路电阻规律求出Rx的值。
【解答】解：（1）在开关S、S1都闭合时，电路为R1的简单电路，此时R1两端的电压即为电源电压，开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，
由图乙可知，当电流为0.3A时，两种情况的电压分别为：
U1＝IR1＝0.3A×30Ω＝9V，
U1'＝IR1'＝0.3A×40Ω＝12V，
因为串联电路中电源电压等于各用电器两端电压之和，
所以电源电压U＝U1'＝12V；
（2）开关S闭合、S1断开时，RMN与R1串联，此时RMN两端电压为：
UMN＝U﹣U1＝12V﹣9V＝3V，
所以RMN＝＝＝10Ω；
（3）因为暗箱的M、N之间只接有两个定值电阻R0和RX，串联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要大，并联电路中的总电阻比任何一个分电阻都要小，
若R0＜RMN，则R0和Rx应串联，所以Rx＝RMN﹣R0。
故答案为：12；10；RMN﹣R0。
【变式3-4】（2023•金平区一模）如图是某物理兴趣小组设计的简易坐位体前屈测试仪的测试示意图、简化原理图。在测试过程中，向前推动测试仪的滑块，相当于移动滑动变阻器的滑片，通过电压表的示数用来反映被测试者的成绩。设电源电压恒为6V，滑动变阻器R1标有“15Ω 1A”，滑片P每移动1cm，R1的电阻变化0.5Ω，定值电阻R2＝20Ω。求：
（1）当滑片P位于最左端时，电流表的示数；
（2）某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，此时电压表的示数；
【答案】（1）当滑片P位于最左端时，电流表的示数0.3A；
（2）某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，此时电压表的示数是2V。
【分析】电路图可知，定值电阻R2与滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流；
（1）当滑片P位于最左端时，电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流；
（2）滑片P每移动1cm，R1的电阻变化0.5Ω，某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，据此计算此时滑动变阻器接入电路的电阻，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律计算此时通过电路的电流，进一步计算滑动变阻器两端的电压。
【解答】解：电路图可知，定值电阻R2与滑动变阻器R1串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，电流表测量电路电流；
（1）当滑片P位于最左端时，电路为定值电阻R2的简单电路，
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I＝＝＝0.3A，
即电流表示数为0.3A；
（2）滑片P每移动1cm，R1的电阻变化0.5Ω，某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，此时滑动变阻器接入电路的电阻：R1＝0.5Ω/cm×20cm＝10Ω，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：
I′＝＝＝0.2A，
此时滑动变阻器两端的电压：U1＝I′R1＝0.2A×10Ω＝2V，
即电压表示数为2V。
答：（1）当滑片P位于最左端时，电流表的示数0.3A；
（2）某同学测试时，从最左端推动滑片P向右移动20cm，此时电压表的示数是2V。
一、选择题。
1．（2022秋•海林市校级期末）如图所示，三只电阻串联在某电路中，Ra＝4Ω，Rs＝8Ω，电压表V1的示数为28V，V2的示数为4V，则R2的电阻值为（ ）
A．4ΩB．2ΩC．6ΩD．8Ω
【答案】B
【分析】由电路图可知，电压表V2测电阻R2两端电压，电压表V1测电阻Ra、R2、Rs串联的总电压，由串联电路特点求出电阻Ra、Rs的电压，然后由欧姆定律求出电路电流，最后由欧姆定律求出电阻R2的阻值。
【解答】解：由电路图可知，电压表V2测电阻R2两端电压，电压表V1测电阻Ra、R2、Rs串联的总电压。
根据串联电路电压特点可知电阻Ra、Rs的电压Uas＝U﹣U2＝28V﹣4V＝24V，
根据欧姆定律可知：
电路电流I＝＝＝2A，
电阻R2的阻值R2＝＝＝2Ω。
故选：B。
2．（2022秋•乐亭县期末）关于电流、电压和电阻，下列说法中正确的是（ ）
A．当导体两端的电压为零时，其电阻也为零
B．导体的电阻越大，表明其导电能力越强
C．通过导体的电流越大，这段导体的电阻就越小
D．通过导体的电流，与其两端的电压成正比，与其电阻成反比
【答案】D
【分析】导体的电阻是导体的一种性质，反映了导体对电流阻碍作用的大小；电阻大小与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与导体中的电流、导体两端的电压大小无关。
【解答】解：AC、导体的电阻与导体中的电流、导体两端的电压大小无关，当导体两端的电压为零时，其电阻不为零，故AC错误；
B、导体的电阻越大，表明导体对电流阻碍作用越大，导电能力越弱，故B错误；
D、由欧姆定律可知，通过导体中的电流，与其两端的电压成正比，与其电阻成反比，故D正确。
故选：D。
3．（2022秋•天府新区期末）如图所示图像中，能反映电压一定时，电流I与电阻R之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据欧姆定律可知，电压一定时，电流与电阻成反比，由此分析各选项得出答案。
【解答】解：根据欧姆定律可知，电压一定时，电流与电阻成反比，I与R的关系表达式为：I＝，即：电压一定时，I与R之间关系的图象为反比例函数图象，故A正确。
故选：A。
4．（2022秋•细河区期末）当一导体两端的电压是6V，通过的电流是0.4A，当他两端电压减小2V后该导体的电阻是（ ）
A．15ΩB．10ΩC．5ΩD．2.4Ω
【答案】A
【分析】已知导体两端的电压和通过它的电流，由I＝计算导体电阻；
电阻是导体本身的一种性质，影响导体电阻的因素是导体的材料、长度、横截面积和温度，与导体两端的电压、通过的电流无关。
【解答】解：导体的电阻：
R＝＝＝15Ω，
电阻是导体本身的一种性质，与电压和电流无关，如果电压减小为2V，电阻不变，仍是15Ω。
故A正确，BCD错误；
故选：A。
5．（2023•茶陵县模拟）如图是恒流电路，R2为定值电阻，电阻R1为变阻器，阻值可调可读，且保持通过干路的电流I不变，当R1增大时，R2两端的电压将（ ）
A．不变B．变小C．变大D．无法确定
【答案】C
【分析】根据并联电路的电阻关系分析总电阻的变化，根据U＝IR分析R2两端的电压的变化。
【解答】解：根据图示可知，两个电阻并联；R2为定值电阻，电阻R1为变阻器，阻值可调可读，且保持通过干路的电流I不变，当R1增大时，根据并联电路的电阻关系可知，总电阻变大，由于干路的电流I不变，根据U＝IR可知，并联电路两端的电压变大，R2两端的电压将变大。
故选：C。
6．（2022秋•沙坪坝区校级期末）如图甲所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω。开关S闭合，滑片从右端滑动到左端的过程中，电压表的示数U和电流表的示数I的关系图象如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压为6V
B．定值电阻R1的阻值为10Ω
C．图乙中电流I0的值为0.1A
D．当滑动变阻器R2为20Ω时，电流表的示数为0.3A
【答案】D
【分析】（1）当滑片P在最右端时滑动变阻器全部接入，R1与R2串联，电路中的电流最小，根据欧姆定律求得电路中的电流I0；
根据串联电路的电压特点表示出电源的电压；
（2）当滑片P在最左端时，滑动变阻器没有连入电路，电压表示数为零，根据欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式联立可求出R1的阻值和电源的电压；
（3）当滑动变阻器R2为20Ω时，根据串联电路的电阻规律求出电路的总电阻，由欧姆定律可计算出电路中的电流。
【解答】解：ABC、由电路图可知，当滑片P在最右端时滑动变阻器全部接入，R1与R2串联，则电路中电流最小，
由图可知，此时电路中的电流I0，R2两端的电压U2＝5V，
滑动变阻器的最大阻值：R2＝50Ω，
由欧姆定律可知，电路中的电流：I0＝I2＝＝＝0.1A；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝I0R1+U2＝0.1A×R1+5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片P在最左端时，滑动变阻器没有连入电路，电压表示数为零，
由图像可知，电路中电流最大，即Imax＝0.6A，电源电压：U＝ImaxR1＝0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②得：R1＝10Ω，U＝6V，故ABC正确；
（2）当滑动变阻器R2为20Ω时，根据串联电路的电阻规律可得电路的总电阻：R总＝R1+R′2＝10Ω+20Ω＝30Ω，
由欧姆定律可得电路中的电流：I′＝＝＝0.2A，故D错误。
故选：D。
7．（2022秋•雄县期末）如图所示，电源电压保持不变，R1＝10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系如图乙所示，则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（ ）

A．6V 20ΩB．4V 20ΩC．6V 10ΩD．4V10Ω
【答案】A
【分析】闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，
当滑片P在a端时，滑动变阻器接入的电阻最大，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知此时通过电路的电流最小，
由图乙可知此时电压表的示数和电流表示数，根据欧姆定律计算滑动变阻器的最大阻值，
当滑片P在b端时，滑动变阻器接入的电阻为0，此时电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，
由图乙可知此时电压表的示数和电流表示数，根据U＝IR计算电源电压。
【解答】解：闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，
当滑片P在a端时，滑动变阻器接入的电阻最大，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知此时通过电路的电流最小，
由图乙可知，此时电压表的示数为4V，电流表示数为0.2A，根据欧姆定律可得滑动变阻器的最大阻值RP最大＝＝＝20Ω，
当滑片P在b端时，滑动变阻器接入的电阻为0，此时电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，
此时电压表的示数为0，电流表示数为0.6A，电源电压：U＝IbR1＝0.6A×10Ω＝6V。
故选：A。
8．（2023•北京二模）（多选）图甲是热敏电阻温度计电路图，其中R1是热敏电阻，R1阻值随温度t变化的规律如图乙所示。R2为定值电阻，阻值为100Ω，电源电压可调节变化。测量温度时，通过改变电源电压使通过R1的电流始终保持为2mA。将其中一个电压表表盘改成温度表盘即可测量温度。（ ）
A．应将电压表V1的表盘刻度改成相应的温度刻度
B．在标准大气压下，将R1放入冰水混合物中时，R1的阻值是520Ω
C．在测温过程中R1两端的电压随温度升高而增大
D．某次测温时，温度表盘上显示的温度是30℃，此时电源电压为0.56V
【答案】AB
【分析】（1）根据电流表示数的变化和欧姆定律判断出电压表V2示数的变化，进而得出结论；
（2）在标准大气压下，冰水混合物的温度为0℃，根据图乙读出R1的阻值；
（3）测温时，根据图乙可知热敏电阻R1的阻值随温度的变化，根据欧姆定律得出R1两端的电压与温度的关系；
（4）测温时，由图乙得出当温度表盘上显示的温度是30℃时R1的电阻值，由串联电路电阻的规律和欧姆定律算出此时的电源电压。
【解答】解：A、由题意知电流表的示数不变，根据U＝IR知定值电阻R2两端的电压不变，由于电源电压变化，所以电压表V1的示数变化，所以应将电压表V1的表盘刻度改成相应的温度刻度，故A正确；
B、在标准大气压下，将R1放入冰水混合物中时，热敏电阻R1的温度为0℃，其阻值为520Ω，故B正确；
C、从图乙可知，热敏电阻R1的电阻随温度升高而降低，由于电流表的示数不变，由U＝IR知热敏电阻R1两端的电压随温度升高而降低，故C错误；
D、由图乙可知，温度表盘上显示的温度是30℃时，R1的电阻值为280Ω，此时的电源电压为：
U＝I（R1+R2）＝2×10﹣3A×（280Ω+100Ω）＝0.76V，故D错误。
故选：AB。
二、填空题。
9．（2023•无为市四模）如图，R1＝10Ω，R2＝20Ω。闭合开关S，电压表的示数为6V，则电流表A1与A2的示数之差为 0.6 A。
【答案】0.6。
【分析】由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测R2支路的电流，电流表A2测干路电流，电压表测电源电压。根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电流表A1与A2的示数之差。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测R2支路的电流，电流表A2测干路电流，电压表测电源的电压。
已知电压表的示数为6V，则电源电压U＝6V，
根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和和I＝可得，
电流表A1与A2的示数之差：
ΔI＝I﹣I2＝I1＝＝＝0.6A。
故答案为：0.6。
10．（2022秋•南昌县期末）一段导体的电阻跟通过它的电流 无关 （选填：“成正比”、“成反比”或“无关”）；将这段导体均匀拉长，其电阻 变大 （选填：“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】无关；变大。
【分析】电阻由导体材料、长度、横截面积决定，与电压、电流无关。
【解答】解：导体的电阻与通过导体的电流大小无关；
将该导体拉长，材料不变，长度变大，横截面积变小，所以它的电阻将变大。
故答案为：无关；变大。
11．（2023•宜兴市二模）利用如图甲所示的“坐位体前屈测试仪”可以对学生进行身体柔韧性测试。某同学设计了如图乙的电路图进行模拟测试，测试者向前推动滑块相当于向左移动滑动变阻器的滑片P。电源两端电压保持不变，闭合开关S，测试者向前推动滑块时，电流表的示数 变大 （变大/变小/不变，下同），电压表的示数 变大 。
【答案】变大；变大。
【分析】由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；
向前推动滑块相当于向左移动滑动变阻器的滑片P，由电路图分析变阻器连入电路中阻值的变化，根据串联电路的电阻规律和欧姆定律可知电路中电流的变化和R1两端的电压变化。
【解答】解：由电路图可知，闭合开关S，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流；
由题知，向前推动滑块相当于向左移动滑动变阻器的滑片P，则变阻器连入电路的阻值变小，电路中总电阻变小，
由I＝可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大；
电路中的电流变大，由U＝IR可知，定值电阻R1两端的电压变大，即电压表的示数变大。
故答案为：变大；变大。
12．（2023•嘉祥县二模）如图所示的电路，只闭合开关S1，将滑动变阻器滑片从最右端向左移动至中点，灯泡L的亮度将 变亮 （选填“变亮”、“变暗”或“不变”）。保持滑片位置不动，再闭合开关S2，电压表示数 变小 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】变亮；变小
【分析】（1）只闭合开关S1，滑动变阻器、灯泡和定值电阻串联，电压表测量灯泡和定值电阻两端的总电压，电流表测量串联电路的电流；根据滑动变阻器滑片的移动方向判断其接入电路中阻值的变化情况，然后结合串联电路的规律和欧姆定律判断通过灯泡的电流变化，即可判断出灯泡的亮度变化情况。
（2）保持滑片位置不动，再闭合开关S2，灯泡被短路，滑动变阻器和定值电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压；由于灯泡被短路，所以电路的总电阻变小，然后根据欧姆定律和串联电路的规律可判断出电压表示数的变化情况。
【解答】解：（1）只闭合开关S1，滑动变阻器、灯泡和定值电阻串联，电压表测量灯泡和定值电阻两端的总电压，电流表测量串联电路的电流；
将滑动变阻器滑片从最右端向左移动至中点，滑动变阻器接入电路的阻值变小，由串联电路的电阻规律可知电路的总电阻变小，根据欧姆定律可知电路中的电流变大，即通过灯泡L的电流变大，所以灯泡的亮度将变亮；
（2）保持滑片位置不动，再闭合开关S2，灯泡被短路，滑动变阻器和定值电阻串联，电压表测量定值电阻两端的电压；由于灯泡被短路（或灯泡未接入电路），则电路的总电阻变小，由欧姆定律可知电路中的电流增大；
变阻器接入电路的阻值不变，电路中的电流增大，由U＝IR可知变阻器两端的电压会变大，电源电压不变，根据串联电路的电压规律可知定值电阻两端的电压变小，即电压表示数变小。
故答案为：变亮；变小。
13．（2023•麒麟区校级二模）如图甲是某电子秤的原理图，已知定值电阻R0＝15Ω，电源电压为9V恒定不变，压力传感器R的阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，托盘的质量忽略不计。
（1）当托盘内物体的质量是15kg时，通过电路的电流是多 0.12 A；
（2）若R0两端的电压最大只能为3V，则该电子秤的最大称量为 20 千克。
【答案】（1）0.12；（2）20。
【分析】（1）先求出物体对托盘的压力，然后由乙图读出对应的电阻，再利用串联电路的电阻特点和欧姆定律求出通过电路的电流；
（2）当R0两端的电压为3V时，先根据欧姆定律求出电路中的电流，再求出电路的总电阻，根据串联电路的电阻特点求出压力传感器的阻值，由乙图可知此时对应的压力，再根据F＝G＝mg求出该电子秤的最大称量。
【解答】解：（1）物体对托盘的压力为：F＝G＝mg＝l5kg×10N/kg＝150N，
由乙图可知：当F＝150N时，R＝60Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流为：I＝＝＝0.12A；
（2）当R0两端的电压为3V时，电路中的电流为：I′＝＝＝0.2A，
电路的总电阻：R总′＝＝＝45Ω，
压力传感器的阻值：R′＝R总﹣R0＝45Ω﹣15Ω＝30Ω，
由乙图可知：当R＝30Ω时，F′＝200N，即最大物重为G′＝F′＝200N，
电子秤的最大称量为：m＝＝＝20kg。
故答案为：（1）0.12；（2）20。
四、计算题。
14．（2023•南平二模）如图是小萍学习了并联电路知识后设计的电路图，定值电阻R1＝10Ω与R2并联在电路中，闭合开关S，通过R1、R2的电流分别为I1＝0.3 A、I2＝0.2A。求：
（1）干路电流I。
（2）电源电压U。
（3）R2阻值。
【答案】（1）干路电流I为0.5A；
（2）电源电压U为3V；
（3）R2的阻值为15Ω。
【分析】（1）两电阻并联，已知通过，由并联电路电流的规律得出则干路电流；
（2）根据U＝IR算出R1两端的电压即电源电压；
（3）由R＝得出R2的电阻。
【解答】解：
（1）如图所示，两电阻并联，通过R1、R2的电流分别为0.3A和0.2A，
由并联电路电流的规律，则干路电流为：
I＝I1+I2＝0.3A+0.2A＝0.5A；
（2）由I＝得R1的电压即电源电压：
U＝I1R1＝0.3A×10Ω＝3V；
（3）I＝得R2的电阻为：
R2＝＝＝15Ω。
答：（1）干路电流I为0.5A；
（2）电源电压U为3V；
（3）R2的阻值为15Ω。
15．（2023•阜宁县二模）图甲是某品牌身高、体重测量仪，学校物理兴趣小组的同学根据该测量仪的工作情况，设计了其电路原理图，如图乙所示。电源UA的电压大小未知，电压表量程为0～15V，电流表A1量程为0～0.6A，滑动变阻器R2是竖直固定放置的电阻棒，其滑片P可以随身高的变化竖直上下移动；电源UB的电压为3V，脚踏板下方有一压敏电阻R3，其阻值随压力F大小变化规律如图丙所示，同时闭合开关S1、S2，身高h1＝175cm的小明站在踏板上时，电流表A2的示数为0.25A，此时滑片恰好在R2中点，电压表示数为14.4V，电流表A1的示数为0.30A；身高h2＝140cm的小红站在踏板上时，电压表示数为12V，电流表A1的示数为0.6A，求：
（1）小明的重力G；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值；
（3）定值电阻R1的阻值及电源UA的电压。
【答案】（1）小明的重力为700N；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值为96Ω；
（3）定值电阻R1的阻值为8Ω，电源UA的电压为16.8V。
【分析】（1）根据乙图中右电路可知，电路为R3的简单电路，电流表A2测量电路电流，根据欧姆定律求出小明站在踏板上时R3的阻值，再根据图象数据读出压力的大小，最后根据压力等于重力可知小明的重力；
（2）当滑片恰好在R2中点时，电压表示数为14.4V，电流表A2的示数为0.36A，根据串联电路电流规律和欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据乙图中左电路可知，滑动变阻器与R2串联，电流表A1测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压；根据串联电路电压规律和欧姆定律表示出电源电压，联立关系式可求出电源电压。
【解答】解：（1）根据乙图中右电路可知，电路为R3的简单电路，电流表A2测量电路电流，
小明站在踏板上时，由I＝可知，R3的阻值：
R3＝＝＝12Ω，
由丙图可知，当R3＝12Ω时，F＝700N，
由于水平面的压力等于物体的重力，所以小明的重力：G＝F＝700N；
（2）乙图中左电路可知，R1、R2串联，电压表测量R2两端的电压，电流表A1测量电路中的电流，
因串联电路中电流处处相等，所以根据I＝可得，滑动变阻器接入电路的阻值：
R中＝＝＝48Ω，
小明站在踏板上时，滑片恰好在R2中点，则滑动变阻器的最大阻值：R2＝2R中＝2×48Ω＝96Ω；
（3）因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以由I＝可得：
小明站在踏板上时，UA＝U1+I1R1＝14.4V+0.30A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
小红站在踏板上时，UA＝U2+I2R1＝12V+0.6A×R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得：UA＝16.8V，R1＝8Ω。
答：（1）小明的重力为700N；
（2）滑动变阻器R2的最大阻值为96Ω；
（3）定值电阻R1的阻值为8Ω，电源UA的电压为16.8V。
16．（2023•南安市模拟）2022年入夏以来，我国部分地区发生洪涝灾害，实践小组为了减轻巡堤人员的工作量，设计了水位自动监测装置。其原理如图所示，电源电压恒定，R0是压敏电阻，所受压力每增加10N，电阻减小5Ω。R是长1m、电阻100Ω的电阻丝，其连入电路的电阻与长度成正比。电流表量程为0～0.6A，其示数反映水位变化。R0下方固定一个轻质绝缘“⊥”形硬杆。轻质金属滑杆PQ可以在金属棒EF上自由滑动，PQ下方通过轻质绝缘杆与重100N、高4m的圆柱体M固定在一起。当水位上升时，PQ随圆柱体M向上移动且保持水平。（整个装置接触良好且无摩擦，PQ和EF的电阻不计）其中，重力加速度g取10m/s2，ρ河水＝1.0×103kg/m3。
（1）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位。电流表示数为0.06A。此时M漂浮，有体积浸在水中，求M所受的浮力为？
（2）当水位继续上升。PQ开始通过“⊥”杆对R0产生压力；当达到二级预警时，电流表示数为0.15A；水位再上升0.4m，达到一级预警时，电流表示数为0.20A，求电源电压为？
（3）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位多远？
（4）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度是否均匀？通过计算说明。
【答案】（1）M所受的浮力为100N；
（2）电源电压为12V；
（3）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位2.6m；
（4）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度不均匀；过程见解答。
【分析】（1）根据漂浮时浮力等于重力算出M所受的浮力；
（2）根据R0所受压力每增加10N，电阻减小5Ω，表示出受到压力为F时压敏电阻的阻值为R压＝R0﹣0.5F；
水位再上升0.4m，根据阿基米德原理表示出对硬杆增加的压力，由（1）可知漂浮时F浮＝100N＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m×S可求出横截面积S，进而算出增加的压力F′，即水位再上升0.4m，对硬杆增加的压力，再表示出此时压敏电阻的阻值；
由警戒水位、一级预警、二级预警时的电流和电阻，依据欧姆定律和电源电压相等列等式算出电源电压和R0的电阻；
（3）在保证电路安全的情况下，为保证电流表不能超量程，电路中最大电流为0.6A，假设此时电流已经达到最大0.6A，根据欧姆定律算出此时压敏电阻，进而算出此时的压力F，根据F＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣2m2×h算出此时增加的水的深度，相当于警戒水位的高度应再加上电阻R的长度；
（4）根据欧姆定律I＝，将压敏电阻和电源电压代入可得出此时电路的电流，判断出I与h的关系，进而判断出刻度是否均匀。
【解答】解：
（1）M漂浮，浮力等于重力，所以M所受的浮力为：F浮＝G＝100N；
（2）闭合开关，当PQ恰好位于R最下端时，为警戒水位，电流表示数为0.06A，此时电源电压为U＝0.06A×（100Ω+R0）﹣﹣﹣﹣﹣①
PQ上升到R的最上端，即升高1m，刚好与“⊥”形杆接触，且对杆无压力时，为三级预警，当水位继续上升，PQ开始通过“⊥”杆对R0产生压力，压力为F1；
因为R0所受压力每增加10N，电阻减小5Ω，即每增加1N电阻减小0.5Ω，则受到压力为F时，压敏电阻的阻值为：R压＝R0﹣0.5F，当达到二级预警时，电流表示数为0.15A；此时电源电压U＝0.15A×（R0﹣0.5F）﹣﹣﹣﹣﹣②
水位再上升0.4m，对硬杆的压力将增加F'，
增加的压力 F′＝F浮′＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m×S，
由（1）可知漂浮时 可得出S＝10﹣2m2，代入可得F′＝40N，即水位再上升0.4m，对硬杆的压力将增加40N，
此时压敏电阻的阻值变为：R压′＝R0﹣0.5（F+40N）＝R0﹣0.5F﹣20Ω；达到一级预警时，电流表示数为0.20A，则电源电压U＝0.2A×（R0﹣0.5F﹣20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣③。
把R0﹣0.5F看成一个整体，利用②③得电源电压U＝12V，R0﹣0.5F＝80Ω，
（3）将U＝12V代入①中，得到R0＝100Ω，
则压敏电阻阻值随压力变化的关系为：R压＝R0﹣0.5F＝100Ω﹣0.5F；在保证电路安全的情况下，为保证电流表不能超量程，电路中最大电流为0.6A，
假设此时电流已经达到最大0.6A，此时压敏电阻 ，根据 R压＝100Ω﹣0.5F可知F＝160N；
根据 可知h＝1.6m，
则相当于警戒水位的高度应再加上电阻R的长度，
所以 h最高＝h+1m＝1.6m+1m＝2.6m；
（4）根据欧姆定律 ，将 R压＝100Ω﹣0.5F和U＝12V代入可得，
，
将 代入可得：
，因此I与h成反比，所以不均匀。
答：（1）M所受的浮力为100N；
（2）电源电压为12V；
（3）在保证电路安全的情况下，此装置能测量的最高水位高于警戒水位2.6m；
（4）若将水位对警戒线上升的高度标记在电流表对应的刻度线上，即把电流表改装成水位计，水位计的刻度不均匀；过程见解答。