河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市南召县2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于，小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，据此即可作答．
【详解】解：，，
，
故选：D
2. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式，其中.为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.
【详解】解：，
故选：.
3. A，B是数轴上两点，线段AB上点表示的数中，有互为相反数的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．
故选B．
4. 下列等式成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了去括号法则，根据去括号法则正确计算后即可得到答案.
【详解】解：A. ，故选项不成立，不符合题意；
B ，故选项不成立，不符合题意；
C. ，故选项不成立，不符合题意；
D. ，故选项成立，符合题意.
故选：D
5. 若﹣2xym和是同类项，则（ ）
A m＝1，n＝1B. m＝1，n＝3C. m＝3，n＝1D. m＝3，n＝3
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也要相同，即可求出m与n的值．
【详解】解：由题意可知：n=1，m＝3，
故选：C．
【点睛】本题考查同类项的概念，属于基础题型．
6. 下面平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（ ）
A. 三棱锥B. 长方体
C. 正方体D. 圆柱体
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可．
【详解】解：A、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意；
B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意；
C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意；
D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意；
故选A
【点睛】此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征．
7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，．为了使与平行，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
8. 如图，，点是线段上的动点，则两点之间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得AD≥4，进而可得答案．
【详解】解：∵AC=4，AC⊥BC于点C，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．
9. 某市出租车收费标准是：起步价8元（路程不超过，当路程超过时，每收费1.8元，如果某出租车行驶，则司机应收费（单位：元）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．由大于2，得到路程超过2公里，分为两部分收费，前2公里收费为8元，超过2公里的部分为公里，每公里1.8元，表示出超过2公里的费用，即可得到司机应收的费用．
【详解】解：根据题意知，司机应收费元，
故选：．
10. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了方向角问题，正确结合方向角问题得出各内角度数是解题关键．
利用方向角问题分别得出以及、的度数，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：
处在处的南偏西方向，
，
则，
处在处的南偏东方向，
，
处在处的北偏东方向，
，
，
的度数是：．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 四舍五入法，把130542精确到千位是_____．
【答案】1.31×105．
【解析】
【分析】先利用科学记数法表示, 然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.
【详解】解：130542精确到千位是1.31×105.
故答案为1.31x 105.
【点睛】本题主要考查科学记数法及近似数的精确度.
12. 请写出一个含字母的三次二项式是___________．
【答案】（答案不唯一 ）
【解析】
【分析】本题考查了对多项式的有关概念的应用，根据多项式的次数和项数的定义写出一个即可．
【详解】解：多项式：．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小。则的补角是________度．
【答案】125.25
【解析】
【分析】根据补角的定义列式计算即可．
【详解】解：；
故答案为：.
【点睛】本题考查了补角的定义，解题的关键是熟记补角的定义进行解题.
14. 如果点，，在一条直线上，线段，线段，则、两点间的距离是________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画出图形，根据点C在线段AB上和在线段AB外两种情况进行解答即可．
【详解】解：当如图1所示点C在线段AB的外时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=6+8=14（cm）；
当如图2所示点C在线段AB上时，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=8-6=2（cm）．
故答案为14cm或2cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
15. 如图是正方体的展开图，相对两个面上的数互为倒数，则x=___________，y=___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据正方体的展平面展开图分析，可知与相对，3与相对，再根据题意和倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可求解．
【详解】解：根据正方体的展平面展开图分析，可知与互为倒数，3与互为倒数，
则，，
解得：，．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了倒数的定义和根据正方体的展开图还原正方体，关键是找出与相对，3与相对．
三、解答题（10＋9＋9＋8＋9＋9＋10＋11＝75分）
16. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算．
（1）先去括号，然后根据式子特点按照加法结合律进行计算即可．
（2）先算乘方，括号里面的，最后再算乘法，最后再算加减法．
【详解】解：（1）
．
（2）
=．
17. ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，同步把除法化为乘法，再结合乘法的分配律计算乘法运算，最后合并即可．
【详解】解：
；
18. 已知，先化简多项式，再求它的值．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握非负数的和为，每一个非负数均为，以及去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
根据非负性，求出，的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可．
【详解】∵
，
∴，，
原式
将，代入得，
原式．
19. 在下面的解答中，填上适当的理由或数学式．
（一）（1）∵__________．∴（ ）
（2）∵__________．∴（ ）
（二）（1）∵，∴（ ）（ ）
（2）∵，∴（ ）（ ）
【答案】，同位角相等，两直线平行；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质．根据平行线的判定以及性质按照题意填写即可．
【详解】解：（一）（1）∵，
∴（同位角相等，两直线平行）
（2）∵．
∴（内错角相等，两直线平行）
（二）（1）∵，
∴，（两直线平行，内错角相等）
（2）∵，
∴(两直线平行，同旁内角互补)，
故答案为：，同位角相等，两直线平行；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，两直线平行，同旁内角互补
20. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右2列正方形的个数依次为3、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、2、1；进行作图即可．
【详解】解：如图，即为所求；
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状．
21. 如图所示，有一块长为40米，宽为20米的长方形土地，现在将三面留出宽都是m米的小路，余下的长方形（阴影部分）做菜地．
（1）用含m的代数式分别表示菜地的水平边长a＝ 米，菜地的周长C＝ 米（结果化为最简形式）．
（2）现要沿菜地四周围上木栅栏．已知小路宽2米，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需费用．
【答案】（1）(40-2x)，(120-6x)；（2）购买木栅栏所需费用为1080元．
【解析】
【分析】（1）根据草坪的长a，路的宽m与原长方形的长40米，宽20米之间关系可得答案；
（2）根据长方形的周长公式进行计算即可．
【详解】解：（1）由图形所反映的草坪的长a，路的宽x与原长方形的长40米，宽20米之间关系得，
长a=40-2x，宽为10-x，周长为[（40-2x）+（20-x）]×2=120-6x；
故答案为：(40-2x)，(120-6x)；
（2）当x=2时，周长为120-6x=120-12=108（米），
购买木栅栏所需费用为108×10=1080．
答：购买木栅栏所需费用为1080元．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算．
22. 已知为直线上一点，，．

（1）如图1，下面是判断与的数量关系的部分说理过程，请完成填空：
因为__________°，__________°；（第一步）
所以__________；（第二步）
在上面（第一步）到（第二步）的推理过程中，理由依据是：__________．
（2）若将绕点旋转至图②的位置．
①直接写出图中所有相等的角（直角除外）__________．
②作的平分线，若，则__________（用含的代数式表示）．
【答案】（1），，，同角的余角相等
（2）①，；②
【解析】
【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决本题的关键；
（1）根据同角的余角相等即可求解；
（2）①根据，，进而得，根据，得到，，进而求解；
②根据角平分线的性质可得，即，由①可知：，进而求解；
【小问1详解】
解：，；
（同角的余角相等）；
故答案为：，，，同角的余角相等
【小问2详解】
①，，理由如下：
，，
，，
；
，，
，，
，
故答案为：，；
②平分，
，
即，
由①可知：，
，
，
由①可知：，
故答案为：．
23. 我们知道，两条直线相交，最多有个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点……条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含的代数式表示）：
（1）完成下表
（2）在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮共要进行多少场比赛？
【答案】（1）；；
（2）这一轮要进行场比赛
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
根据题意，结合图形，发现：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点．条直线相交最多有个交点，而，，，，故可猜想，条直线相交，最多有个交点；
把每个班作为一个点,进行一场比赛就是用线把两个点连接,用此方法即可.
【小问1详解】
解：①两条直线相交最多有个交点：；
②三条直线相交最多有个交点：；
③四条直线相交最多有个交点：；
④五条直线相交最多有个交点：，
⑤六条直线相交最多有个交点：
…
条直线相交最多有个交点；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：该类问题符合上述规律，所以可将代入，
即；
故这一轮要进行场比赛
直线数
…
交点数
…