河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级下学期入学学情调研测试数学试题（解析版）

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年八年级下学期入学学情调研测试数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列安全标识图案中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义即可进行解答．
【详解】解：A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握：沿着一条直线折叠后，能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
2. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，分式的约分，单项式乘多项式法则逐项判断即可．本题考查整式和分式的运算性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：，则A不符合题意；
，则B不符合题意；
无法约分，则C不符合题意；
，则D符合题意；
故选：D．
3. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
5. 为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得，，那么AB间的距离不可能是（ ）
A. 5mB. 10mC. 15mD. 20m
【答案】A
【解析】
【分析】由PA=15m，PB=9m，直接利用三角形的三边关系求解即可求得AB的取值范围，继而求得答案．
【详解】解：∵PA=15m，PB=9m，
∴PA-PB＜AB＜PA+PB， 即6m＜AB＜24m，
∴AB间的距离不可能是：5m．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系．注意要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6. 已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．
【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为，
则这个正多边形的边数是：，
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
7. 如图，以的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D．再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E，过点E作射线，连接．则下列说法错误的是（ ）
A. C，D两点关于所在直线对称B. 是等腰三角形
C. D. 垂直平分
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定．由作法得：平分，，即可求解．
【详解】解：由作法得：平分，，
∴垂直平分，是等腰三角形，故选项B正确，不符合题意，D错误，符合题意；
∴C，D两点关于所在直线对称，，故选项A，C正确，不符合题意；
故选：D
8. 如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．证明△FCM≌△TBM（ASA），由全等三角形的性质得出CF＝BT，由平行线的性质得出∠3＝∠T，∠2＝∠3，∠1＝∠G，证出CF＝BG，AF＝AG，设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，得出13﹣x＝9+x，求出x＝2．则可得出答案．
【详解】解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．
∵点M是BC的中点，
∴BM＝CM，
∵BT∥AC，
∴∠C＝∠TBM，
在△FCM和△TBM中，
，
∴△FCM≌△TBM（ASA），
∴CF＝BT，
∵BT∥CF，
∴∠3＝∠T，
∵AD∥FM，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠T＝∠G，
∴BG＝BT，
∴CF＝BG，
∵∠3＝∠AFG，
∴∠G＝∠AFG，
∴AG＝AF，
设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，
∴13﹣x＝9+x，
解得x＝2，
∴CF＝13﹣x﹣1
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，线段中点的性质，证明△FCM≌△TBM是解题的关键．
9. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】先解方程得到，再由方程的解为非负数，得到，再由，可得，从而可求a的取值范围．
【详解】解：，
去分母得，
解得，
∵方程的解为非负数，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的取值范围是且，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程分母不为0是解题关键．
10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与相交于点．若点是的中点，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．利用证明，得，从而说明是等腰直角三角形，可知①正确；过点作于，利用证明，得，，可说明②正确；设，则，，，得，可知③正确；由，知，而点并不是的中点，可说明④错误．
【详解】解：①，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①正确；
②由①知，，
过点作于，
则，
，
，
点是的中点，
，
在与中，
，
，
，，
，
，
，
故②正确；
③由，，
设，则，，，
∴，
故③正确；
④如图，，
，
由①知，，，
，
∴，
由①知，，
，
，
，
，
，
，
，
故④错误，
∴正确有个，
故选：C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式和公式法的综合应用，熟知以上知识是解题的关键．
先提取公因式，再使用完全平方公式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若分式的值为0，则x的值是________________________
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查分式的值为0，熟练掌握分式的值为0的条件是解题的关键．根据分式的值为0的条件可直接进行求解．
【详解】解：由分式的值为0，则有：
，
∴，
故答案为2．
13. 如图，，相交于点，，要使≌，添加一个条件是______．（只写一个）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．
【详解】解：，，，
∴≌（SAS），
要使≌，添加一个条件是，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14. 点关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是____________．
【答案】
【解析】
【分析】先判断出点在第四象限，再根据第四象限的点的横坐标大于0、纵坐标小于0即可得．
【详解】解：点关于轴的对称点在第一象限，
点在第四象限，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、一元一次不等式组的应用，熟练掌握各个象限点坐标的符号特征是解题关键．
15. 如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为__________．
【答案】6或10##10或6
【解析】
【分析】分两种情况：①当点C在线段上，证明，可得，证明，可得，则，②当点C在线段的延长线上时，同理可得．
【详解】解： ①如图1，当点C在线段上时，连接，
∵于E，于F，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵在和中，，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点C在线段的延长线上时，
同理可得，，
∴．
故答案为：6或10．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形是关键，分类讨论是解答的关键．
三、解答题（共8题，75分）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查幂运算，实数的混合运算，
（1）先计算单项式乘单项式，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可；
（2）先进行零指数幂，负整数指数幂的运算，乘方，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 先化简，再求值：，其中a=．
【答案】2a+6，16．
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式=
=
=2a+6
当a==1+4=5时，
原式=2×5+6=16．
【点睛】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18. 如图，点四点在一条直线上，，.老师说：再添加一个条件就可以使.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加；乙说：添加；丙说：添加.
（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________
（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明.
【答案】（1）乙、丙；（2）以添加为例，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）由AB∥DE可得∠B=∠DEF，结合AB=DE，可知一角一边对应相等，根据三角形全等的判定方法进行判断三个同学的说法即可；
（2）如果选AC∥DF，可得∠F=∠ACB，依据AAS证明全等即可；如果选BE=CF，先证明BC=EF，再根据SAS证明全等即可.
【详解】（1）根据分析可得乙、丙两位同学说法正确；
（2）如果添加：
证明：

在和中
；
添加条件BE=CF，
证明：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19. 如图所示，李师傅开着汽车在公路上行驶到处时，发现一高塔在的北偏东60°方向上，李师傅以每分钟1250米的速度向东行驶，到达处时，发现高塔在的北偏东30°方向上，到达处时，高塔在的北偏西30°方向上，当汽车到达处时恰与高塔相距5000米．
（1）的形状是 ；
（2）求汽车从处到达处所需要的时间；
（3）若汽车从处向东行驶6分钟到达处，请你直接写出此时高塔在的什么方向上．
【答案】（1）等边三角形
（2）汽车从处到达处所需要的时间为8分钟
（3）高塔在的正北方向上
【解析】
【分析】（1）根据题意得出，即可得出的形状；
（2）根据三角形外角的性质以及等腰三角形与等边三角形的性质得出的长，进而求出答案；
（3）根据题意求出的长，再利用等腰三角形的性质得出，的位置关系．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
则，
∴是等边三角形．
故答案为：等边三角形；
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，m，
∴m．
∵，，
∴，
∴m，
∴(m)，
∴（分钟），
即汽车从处到达处所需要8分钟；
【小问3详解】
解：∵汽车从处向东行驶6分钟到达处，
∴(m)，
∴(m)．
∵(m)，
∴(m)，
∴为的中点，
∴，
即高塔在G的正北方向上．
【点睛】本题主要考查了方向角的应用以及等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，得出各角的度数是解题关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．
（1）若△ABO与△A1B1O关于y轴的对称，则A1、B1的坐标分别是_____________；
（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
①在图1中，找一格点P，使得∠APO＝45°；
②在图2中，作出△ABO的高AQ．
【答案】（1）（3，2），（4，﹣1）
（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点A1，B1即可；
（2）①构造等腰直角三角形解决问题即可；
②取格点M，N，连接MN交网格线于J，连接AJ延长AJ交OB于点Q，线段AQ即为所求．
【小问1详解】
解：如图，△A1B1O即为所求，则A1、B1的坐标分别（3，2），（4，﹣1）；
【小问2详解】
①如图1中，点P即为所求；
②如图2中，线段AQ即为所求．
【点睛】本题考查作图——轴对称变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21. 如图1，小明用1张边长为的正方形，2张边长为的正方形，3张边长分别为的长方形纸片拼成一个长为，宽为的长方形，它的面积为，于是，我们可以得到等式
请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式；
（2）利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知，求的值．
（3）小明又用4张边长为的正方形，3张边长为的正方形，8张边长分别为的长方形纸片拼出一个长方形，那么该长方形的长为__________，宽为__________；
【答案】（1）；（2）30；（3）或；或
【解析】
【分析】（1）先从整体表达出正方形的总面积：，各个小的矩形的面积之和为：，总的正方形的面积等于各个小的矩形面积之和，即可得出答案；
（2）利用（1）中所得的结论和已知条件：，进行整体运算即可得到结果；
（3）根据题意可知拼出的长方形的总面积为：，再用因式分解法即可求出答案.
【详解】（1）根据总的正方形的面积等于各个小的矩形面积之和可得：
；
（2）由（1）可知：
将代入上式，
可得：，
则，
故；
（3）根据题意可知拼出的长方形的总面积为：，
根据因式分解法可得：
，
故根据几何意义可得：
该长方形的长为或，宽为或.
【点睛】本题考查对完全平方公式和因式分解的几何意义的理解，应该从整体和部分两方面理解其几何意义，属中档题.
22. 某校在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个A品牌，一个B品牌篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进A，B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元
（2）该校此次最多可购买20个B品牌篮球
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用：
（1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；
（2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解；
理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元
【小问2详解】
设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，
依题意得：，
解得：，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．
23. 新知学习，若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线作该平面图形的二分线解决问题:
（1）①三角形中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是_______
②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若则EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线.并说明理由.
(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证:CF是四边形ABCD的二分线.
【答案】（1）①中线②是（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）①由平面图形的二分线定义可求解；
②由面积的和差关系可得S△BEF=S△ABD=S△ABC，可得EF是△ABC的一条二分线；
（2）根据EB的中点F，所以S△CBF=S△CEF，由AB∥DC，G是AD的中点，证明△CDG≌△EAG，所以S四边形AFCD=S△CEF，所以S四边形AFCD=S△CBF，可得CF是四边形ABCD的二分线；
【详解】解：（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是中线，
故答案为中线；.
②∵AD是BC边上的中线，
∴S△ABD=S△ACD,
又∵，
∴S四边形BEGD=S四边形AGFC，
∴S四边形BEGD+=S四边形AGFC+，
∴=S四边形AEFC，
所以EF是△ABC的一条二分线，
故答案为是；
（2）如图：
∵点G是AD的中点，
∴GD=AG，
∵AB∥DC，
∴∠D=∠GAE，
在△CDG和△EAG中，
，
∴△CDG≌△EAG（ASA），
∴S△CDG=S△EAG，
∵点F是EB的中点，
∴S△CFE=S△CBF，
即S△AGE+S四边形AGCF=S△CBF，
∴S△CDG+S四边形AGCF=S△CBF，即S四边形ADCF=S△CBF，
∴CF是四边形ABCD的二分线；
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键．