新高考数学二轮复习讲义+分层训练专题20 三角函数与解三角形专项训练（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2023·湖南长沙·统考一模）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 .将 SKIPIF 1 < 0 化为二次齐次式，即可求出结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3．（2022·云南红河·校考模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据三角形面积公式，正弦定理角化边，余弦定理结合即可解决.
【详解】由题知， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
4．（2016·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为2
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1
C．将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到 SKIPIF 1 < 0 的图象
D．将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到 SKIPIF 1 < 0 的图象
【答案】D
【分析】先将函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 根据诱导公式进行化简，再求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，进而得到 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和最大值可排除A，B；
再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故AB错误；
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后得到 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：D．
5．（2023·贵州·校联考一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别为角 SKIPIF 1 < 0 的对边，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的形状为（ ）
A．直角三角形B．等边三角形
C．直角三角形或等腰三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】根据三角恒等变换得 SKIPIF 1 < 0 ，再由余弦定理解决即可.
【详解】由题知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的形状为直角三角形，
故选：A
6．（2022·四川南充·统考一模）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象的大致形状是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】分析函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性以及 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除CD选项，
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，排除B选项.
故选：A.
7．（2023·四川凉山·统考一模）我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛 SKIPIF 1 < 0 的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共面，均垂直于地面），使目测点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，目测点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，测出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求出岛高 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的距离（如图）．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则海岛的高 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．18B．16C．12D．21
【答案】A
【分析】由题可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，结合条件即得.
【详解】由题可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
8．（2022·四川·模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，已知三个向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线，则 SKIPIF 1 < 0 的形状为（ ）
A．等边三角形B．钝角三角形
C．有一个角是 SKIPIF 1 < 0 的直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】由向量共线的坐标运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用正弦定理化边为角，再展开二倍角公式整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合角的范围求得 SKIPIF 1 < 0 ，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，则答案可求．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共线， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 形状为等边三角形．
故选：A．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0
D．将 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，可以得到 SKIPIF 1 < 0 的图像
【答案】AD
【分析】求出函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期，可求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可判断A选项；由 SKIPIF 1 < 0 结合 SKIPIF 1 < 0 的取值范围求出 SKIPIF 1 < 0 的值，可判断B选项；利用余弦型函数的单调性可判断C选项；利用三角函数的图像变换可判断D选项.
【详解】对于A选项，设函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，A对；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，B错；
对于C选项，由上可知 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
对于D选项，将 SKIPIF 1 < 0 的图像向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，
可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图像，D对.
故选：AD.
10．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）的部分图象如图所示，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】结合函数图像求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，进而判断AC；利用代入检验法可判断B；利用换元法和三角函数性质求出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域可判断D.
【详解】由图像可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
又由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的对称轴，故B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AC.
11．（2021·湖南永州·统考模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则符合条件的 SKIPIF 1 < 0 有两个
【答案】AC
【分析】对于A：可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用正弦函数单调性和诱导公式分析运算；对于B： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形或直角三角形；对于C：利用大边对大角结合正弦定理处理辨析；对于D：运用余弦定理 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 为锐角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 为等腰三角形或直角三角形，B错误；
∵ SKIPIF 1 < 0
根据正弦定理 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
符合条件的 SKIPIF 1 < 0 只有一个，D错误；
故选：AC．
12．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）如图所示， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角的余弦值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】对A，根据平面向量基本定理，结合向量共线的线性表示求解即可；
对B，根据三点共线的性质，结合 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 判断即可；
对C，根据余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据B中 SKIPIF 1 < 0 两边平方化简求解即可；
对D，在 SKIPIF 1 < 0 中根据余弦定理求解即可
【详解】对A， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对B，设 SKIPIF 1 < 0 ，则由A， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 三点共线，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对C，由余弦定理， SKIPIF 1 < 0 ，由B有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对D，在 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：AC
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2023·广东肇庆·统考二模）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】利用辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 没有意义；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】关键点睛：考虑到分母不为零解题的关键.
14．（2022·四川德阳·统考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则f（x）=______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据对称轴 SKIPIF 1 < 0 和过点 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再根据 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的范围，确定 SKIPIF 1 < 0 的具体值.
【详解】根据图像可得函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，并且经过点 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，用因为 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15．（2018·河南郑州·校联考模拟预测）在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据题中条件利用余弦定理进行简化，运用均值不等式求 SKIPIF 1 < 0 的范围，然后由面积公式化简为三角函数，求最值即可.
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图， SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】由题意易得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，分别求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦定理即可得解.
【详解】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)若当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)在（1）条件下，求函数 SKIPIF 1 < 0 图像的对称中心和单调区间.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）利用三角恒等变换得到 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而列出方程组，求出实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）整体法求解函数的对称中心和单调区间.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
（2）由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的图像的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 得单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 .
18．（2022·四川乐山·统考一模）设函数 SKIPIF 1 < 0
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值和最小正周期；
(2)在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的面积.若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】(1)最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根据三角恒等变换得 SKIPIF 1 < 0 ，即可解决；（2）由题得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入题中解决即可.
【详解】（1）由题知，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为B为锐角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，原式有最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
19．（2023·四川内江·统考一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 SKIPIF 1 < 0 ，c＝3，若向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，求 SKIPIF 1 < 0 的周长．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）先变形得到 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 计算即可；
（2）先通过 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用向量垂直求出 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 也可得出，再通过正弦定理求角所对的边即可求出周长.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
又向量 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
20．（2023·全国·模拟预测）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，利用面积公式、余弦定理运算求解；
（2）在 SKIPIF 1 < 0 中，利用正弦定理运算求解，注意大边对大角的运用.
【详解】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中，由 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
21．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，点D为边AB上的一点，CD平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求边长 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】(1) 解法一：利用余弦定理和题干的条件分别得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
然后利用二倍角的余弦即可得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而求解；方法二：结合已知条件，利用正弦定理和二倍角公式、两角和与差的余弦公式得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据正弦函数的性质即可求解；
(2)根据角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系分别求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角形内角和定理以及两角和的余弦求出 SKIPIF 1 < 0 ，结合半角公式和两角和的正弦得出 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用正弦定理即可求解.
【详解】（1）解法一：∵ SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理有
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
又A，B，C为三角形内角，∴ SKIPIF 1 < 0 .
解法二：因为 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
由二倍角公式可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ,
展开整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，
也即 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
22．（2022·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 是三角形外接圆半径，且 SKIPIF 1 < 0 不为直角.
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的大小；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】(1)根据余弦定理和正弦定理即可求出 SKIPIF 1 < 0 的大小.
(2)运用正弦定理和二倍角的余弦公式，化简，再利用基本不等式求解 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】（1）在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
进而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 不为直角，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（2）由(1)知， SKIPIF 1 < 0
转化为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .