新高考数学一轮复习考点过关练习 正弦定理的应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 正弦定理的应用（含解析），共32页。
正弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则
2. 三角形常用面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)a·ha(ha表示边a上的高).
(2)S＝eq \f(1,2)absinC＝eq \f(1,2)acsinB＝eq \f(1,2)bcsinA.
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).
(4)S＝eq \r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，即海伦公式，其中p＝eq \f(1,2)(a＋b＋c)为△ABC的半周长.
【题型归纳】
题型一：正弦定理解三角形
1．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
2．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项中正确的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二：正弦定理判定三角形解的个数
4．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对应的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
5．在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则满足条件的△ABC（ ）
A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定
6．已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 只有一解，则实数x的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
题型三：正弦定理求外接圆半径
7．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，三角形的面积 SKIPIF 1 < 0 ，则三角形外接圆的半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．-2
8．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
9．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
题型四：正弦定理边角互化的应用
10．已知 SKIPIF 1 < 0 的三个内角 SKIPIF 1 < 0 所对的三条边为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11．已知a，b，c分别为 SKIPIF 1 < 0 内角A，B，C的对边， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．记 SKIPIF 1 < 0 的内角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【双基达标】
13．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 所对的边分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则边长 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
15．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是非零向量，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ”的逆否命题为真命题；③已知命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则它的否定是 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
A．0B．1C．2D．3
16．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的形状为（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
17．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为内角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．在 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C对应的边分别为a､b､c，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则B等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．3
19．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ．根据此公式，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则b的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（ ）
A．1∶2∶3B．3∶2∶1
C．2∶ SKIPIF 1 < 0 ∶1D．1∶ SKIPIF 1 < 0 ∶2
22．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．由C点测得B点的仰角为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的差为100；由B点测得A点的仰角为 SKIPIF 1 < 0 ，则A，C两点到水平面 SKIPIF 1 < 0 的高度差 SKIPIF 1 < 0 约为（ SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A．346B．373C．446D．473
23． SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．不解三角形，下列三角形中有两解的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26． SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．6B．8C．4D．2
27．在△ABC中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则B＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
28．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
29．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的面积，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．满足条件 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的三角形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．不存在
31．在 SKIPIF 1 < 0 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
32．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．钝角三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
33．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D．无解
34．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
35．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则角 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
36．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3 SKIPIF 1 < 0 ，则B的大小为（ ）
A．30°B．60°
C．30°或150°D．60°或120°
37．如图，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 作渐近线的平行线交另外一条渐近线于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，离心率满足 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
38．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．b＝45，c＝48，B＝60°
C．a＝14，b＝16，A＝45°D．a＝7，b＝5，A＝80°
39．已知 SKIPIF 1 < 0 面积为12， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的值可以为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的值可以为 SKIPIF 1 < 0
40．在 SKIPIF 1 < 0 中，内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定为等腰三角形
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定为直角三角形
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，且该三角形有两解，则边 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0
41．在 SKIPIF 1 < 0 中各角所对得边分别为a，b，c，下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形；
B．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
C．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则最小内角的度数为 SKIPIF 1 < 0 ；
D．在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解三角形有两解．
三、填空题
42．在 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小为__________．
43．在 SKIPIF 1 < 0 中，已知角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有两解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
44．在锐角 SKIPIF 1 < 0 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为_________．
45．三棱锥 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在底面 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则三棱锥 SKIPIF 1 < 0 的外接球的体积等于__________．
46．在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为______.
47．在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则△ABC的外接圆半径为________
四、解答题
48．在锐角 SKIPIF 1 < 0 三角形中，角 SKIPIF 1 < 0 的对边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 成等差数列
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为的最大内角，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围
49．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，然后解答补充完整的题目．
已知 SKIPIF 1 < 0 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若__________．
（1）求角B；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求b的值．
50．在① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，它的内角 SKIPIF 1 < 0 所对的边分别为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，_____________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
51．如图，在四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)当四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积取最大值时，求 SKIPIF 1 < 0 .
52． SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 所对边分别为 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 .
正弦定理
文字
语言
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
公式
eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC).
常见
变形
(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
(2)sinA＝eq \f(a,2R)，sinB＝eq \f(b,2R)，sinC＝eq \f(c,2R).
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.
asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用正弦定理计算可得.
【详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
利用正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后利用三角形面积公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故B正确，D错误；
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故AC错误.
故选：B.
3．D
【解析】
【分析】
利用正弦定理求得正确答案.
【详解】
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4．C
【解析】
【分析】
根据三角形的性质，以及正弦定理和余弦定理，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以三角形只有一解；
对于B中，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时三角形有唯一的解；
对于C中，由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 有两解，所以三角形有两解；
对于D中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 有唯一的解，所以三角形只有一解.
故选：C.
5．A
【解析】
【分析】
根据正弦定理进行判断即可.
【详解】
由正弦定理可知： SKIPIF 1 < 0 ，
显然不存在这样的角 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
6．D
【解析】
【分析】
画出三角形，数形结合分析临界条件再判断即可
【详解】
如图， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正三角形，则点 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上.易得当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 只有一解，此时 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 右边时 SKIPIF 1 < 0 只有一解，此时 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故选：D
7．B
【解析】
【分析】
利用三角形面积定理、余弦定理求出边a，再利用正弦定理计算作答.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 外接圆半径为R，
由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以三角形外接圆的半径为2.
故选：B
8．A
【解析】
【分析】
利用余弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦定理求解外接圆半径即可.
【详解】
根据题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的外接圆半径为： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
9．A
【解析】
【分析】
直接使用正弦定理进行求解即可.
【详解】
设R为 SKIPIF 1 < 0 外接圆的半径，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
10．C
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，确定三内角的度数，根据正弦定理即可求得答案.
【详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 的三个内角 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ,
故选：C
11．D
【解析】
【分析】
利用正弦定理化角为边可得 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 表示，再利用正弦定理化边为角，从而可求得角A，再利用三角形的面积公式可求得 SKIPIF 1 < 0 ，最后利用余弦定理即可得解.
【详解】
解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
12．B
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系以及正弦定理可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为锐角，且 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
13．C
【解析】
根据正弦定理求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,选C.
【点睛】
本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.
14．B
【解析】
【分析】
直接根据正弦定理求解即可.
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 中，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
15．B
【解析】
【分析】
①用平面向量的数量积和夹角的应用判断；②用正弦定理以及大边对大角判断；③用含有特称量词的命题的否定判定即可.
【详解】
对于①，因为两向量是非零向量，当两向量同向时，依然可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，故①错；对于②， SKIPIF 1 < 0 ，所以②对；对于③， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以③错；
故选：B.
16．B
【解析】
【分析】
利用给定条件结合对数运算可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦定理角化边即可判断得解.
【详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，于是得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形.
故选：B
17．B
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边化为角，再逆用两角和的正弦公式化简即可.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
【点睛】
方法点睛：对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系．再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论．
18．A
【解析】
【分析】
利用正弦定理可求答案.
【详解】
由正弦定理可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）.
故选：A.
19．C
【解析】
【分析】
先根据正弦定理可求 SKIPIF 1 < 0 ，再求出 SKIPIF 1 < 0 后可求面积.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故由正弦定理可得：
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
20．A
【解析】
【分析】
先根据 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由正弦定理，求解即可.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由正弦定理可知 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
21．D
【解析】
【分析】
三角形中，由角的比例关系可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，结合正弦定理即可求a∶b∶c.
【详解】
在△ABC中，有A∶B∶C＝1∶2∶3，
∴B＝2A，C＝3A，又A＋B＋C＝180°，即A＝30°，B＝60°，C＝90°，
由正弦定理知：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶ SKIPIF 1 < 0 ∶2.
故选：D
22．B
【解析】
【分析】
通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到答案．
【详解】
过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由题，易知 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得：
SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
【点睛】
本题关键点在于如何正确将 SKIPIF 1 < 0 的长度通过作辅助线的方式转化为 SKIPIF 1 < 0 ．
23．C
【解析】
在 SKIPIF 1 < 0 中，根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由平方关系得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
此三角形的外接圆半径是 SKIPIF 1 < 0
故选：C
【点睛】
本题主要考查余弦定理，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
24．D
【解析】
【分析】
利用三角形大边对大角直接求解
【详解】
对A, SKIPIF 1 < 0 B为钝角，只有一解；
对B, , SKIPIF 1 < 0 B为锐角，只有一解；
对C, , SKIPIF 1 < 0 A为直角，无解；
对D, , SKIPIF 1 < 0 B为锐角，A有两解；
故选：D
25．A
【解析】
【分析】
利用正弦定理进行求解.
【详解】
由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
26．A
【解析】
【分析】
根据正弦定理结合题干条件可得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知条件可得到最终结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
根据正弦定理得到： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 故得到 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
再由余弦定理得到： SKIPIF 1 < 0
代入 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
27．A
【解析】
【分析】
由正弦定理化边为角，再由诱导公式，两角和的正弦公式变形可得．
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而B为三角形内角，故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
28．D
【解析】
由已知结合正弦定理即可直接求解．
【详解】
A＝60°，a SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理可得， SKIPIF 1 < 0 2，
∴b＝2sinB，c＝2sinC，
则 SKIPIF 1 < 0 2．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础试题．
29．D
【解析】
【分析】
根据已知条件，利用余弦定理和面积公式，结合倍角公式求得 SKIPIF 1 < 0 ,进而求得A的各个三角函数值，再利用正弦定理边化角求得 SKIPIF 1 < 0 关于C的函数表达式，根据锐角三角形的条件得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数的性质求得取值范围即可．
【详解】
解：△ABC中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
即 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵△ABC为锐角三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
30．B
【解析】
【分析】
由正弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到B有两解，即可得到答案. SKIPIF 1 < 0
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 有两解，所以三角形的个数是2个.
故选：B.
31．D
【解析】
【分析】
对于A，由 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的度数，利用三角形内角和定理求出 SKIPIF 1 < 0 的度数，再由 SKIPIF 1 < 0 的值，利用正弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，得到此时三角形只有一解，不合题意；对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的值，利用余弦定理列出关系式，得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得三角形只有一个解，不合题意；对于C，三角形三边都确定，故得到三角形是唯一确定的，只有一解；对于D，由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 的值，利用正弦定理求出 SKIPIF 1 < 0 的值，由 SKIPIF 1 < 0 小于 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 小于 SKIPIF 1 < 0 ，可得出此时 SKIPIF 1 < 0 有两解，符合题意．
【详解】
对于A选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
三角形三边确定，此时三角形只有一解，不合题意；
对于B选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
三角形三边唯一确定， SKIPIF 1 < 0 此时三角形有一解，不合题意；
对于C选项， SKIPIF 1 < 0 ，三边均为定值，三角形唯一确定，
故选项C不合题意；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 有两解，符合题意，
故选：D.
32．B
【解析】
【分析】
利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状.
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的内角，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为等边三角形.
故选：B.
33．A
【解析】
【分析】
在三角形中由正弦定理，即可求出答案.
【详解】
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （舍）.
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
34．D
【解析】
根据 SKIPIF 1 < 0 ，利用正弦定理得到 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】
因为在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为则 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故选：D
35．D
【解析】
【分析】
由正弦定理即可求解．
【详解】
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
36．A
【解析】
【分析】
先由正弦定理求出sinB= SKIPIF 1 < 0 ，可得B=30°或B=150°，再由a>b，得A>B，从而可求出B=30°.
【详解】
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得sinB= SKIPIF 1 < 0 ，
又B为三角形内角，所以B=30°或B=150°，
又因为a>b，所以A>B，即B=30°.
故选：A.
37．B
【解析】
【分析】
根据几何关系列出关于渐近线倾斜角与 SKIPIF 1 < 0 面积的等量关系式，求出渐近线的倾斜角，从而根据渐近线方程计算 SKIPIF 1 < 0 的值，确定双曲线的方程
【详解】
设双曲线的渐近线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，在等腰三角形 SKIPIF 1 < 0 中，根据正弦定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
【点睛】
本题目比较巧妙的地方在于借助渐近线的倾斜角，得到倾斜角与 SKIPIF 1 < 0 的关系，结合解三角形的方法来表示三角形的面积，求出 SKIPIF 1 < 0 的值；题目也可以用渐近线方程直接求解
38．BC
【解析】
【分析】
结合选项逐个求解，可进行判断.
【详解】
对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，只有一解；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以有两解；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以有两解；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，所以有一解；
故选：BC.
39．AD
【解析】
【分析】
利用同角的三角函数的基本关系结合面积、余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，计算出 SKIPIF 1 < 0 可判断A的正误，而利用余弦定理、基本不等式可得关于 SKIPIF 1 < 0 的三角函数不等式，从而可判断B的正误，对于C，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围后可判断其正误，对于D，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的值，结合已知条件可判断三角形是否存在.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 所对的边为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 面积为12，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 为三角形内角可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
对于B，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故B错误.
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误.
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，消元后得到： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，故矛盾即 SKIPIF 1 < 0 不成立.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，消元后得到： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故D正确.
故选：AD.
【点睛】
方法点睛：三角形一般有7个几何量（三边和三角以及外接圆的半径），由已知的三个量一般可求出其余的四个量，求解过程中注意选择合适的定理来解决，另外在边角关系的转化的过程，注意根据边的特征和角的特征合理消元.
40．AC
【解析】
【分析】
根据正弦定理和三角恒等变换的公式，以及三角性的内角和定理、三角形解得个数的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B中，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以B不正确；
对于C中，若 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 一定为直角三角形，所以C正确；
对于D中，若 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
要使得该三角形有两解，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即边 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ，所以D不正确.
故选：AC.
41．ABC
【解析】
【分析】
利用正弦定理、余弦定理一一计算可得；
【详解】
解：对于A：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，故A正确；
对于B：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，余弦定理： SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确．
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以三角形只有1解；
故选：ABC
42． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
首先由正弦定理可求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据大边对大角的原则，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得解
【详解】
由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
43． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
利用正弦定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 有两解得到 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到答案.
【详解】
由正弦定理得： SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 有两解：
SKIPIF 1 < 0
故答案为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查了正弦定理， SKIPIF 1 < 0 有两解，意在考查学生的计算能力.
44． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，由向量数量积得到 SKIPIF 1 < 0 ，使用余弦定理得到方程组，求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用面积公式求出结果.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而因为 SKIPIF 1 < 0 是锐角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ①，其中 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ②，把②代入①得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
45． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 外接圆圆心， SKIPIF 1 < 0 为球心，由球的性质知 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；利用正弦定理可求得 SKIPIF 1 < 0 外接圆半径；根据四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形，得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理构造方程组即可求得外接球半径，代入球的体积公式求得结果.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 外接圆圆心， SKIPIF 1 < 0 为三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球球心，
则 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0
由正弦定理可知 SKIPIF 1 < 0 外接圆直径：
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 为矩形， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，
勾股定理可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 三棱锥 SKIPIF 1 < 0 外接球体积： SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
46． SKIPIF 1 < 0
【解析】
把 SKIPIF 1 < 0 看成关于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程，由 SKIPIF 1 < 0 结合正弦函数的有界性可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的值，再利用正弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 的值，最后利用诱导公式可求 SKIPIF 1 < 0 并代入面积公式，即可得答案.
【详解】
把 SKIPIF 1 < 0 看成关于 SKIPIF 1 < 0 的二次方程，
则由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
由于 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，代入方程 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .由正弦定理可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
易知 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查三角恒等变换、正弦定理、面积公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两边夹定理的运用.
47． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
运用正弦定理及余弦定理可得解.
【详解】
根据余弦定理：
SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理△ABC的外接圆半径为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
48．（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）先计算出 SKIPIF 1 < 0 的角度，再根据正弦定理计算出 SKIPIF 1 < 0 的值，最后根据 SKIPIF 1 < 0 即可计算出 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）根据条件将 SKIPIF 1 < 0 用 SKIPIF 1 < 0 的形式表示出来，将 SKIPIF 1 < 0 转化为关于 SKIPIF 1 < 0 的三角函数，再根据 SKIPIF 1 < 0 的范围即可计算出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
解：（1） SKIPIF 1 < 0 成等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查三角恒等变换与解三角形的综合应用，其中涉及到等差数列知识，属于综合型问题，难度较易.解三角形的问题中注意对隐含条件“ SKIPIF 1 < 0 ”的使用.
49．选择见解析；（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）分别选三个条件，都可用正弦定理解出；
（2）由面积公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入计算即可.
【详解】
（1）选①，由正弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
平方得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
选②，由正弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ，，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
选③，由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
由余弦定理有， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
50．答案见解析
【解析】
【分析】
先根据三角形面积公式以及余弦定理求解出 SKIPIF 1 < 0 的值；若选①：先用正弦定理求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后分析 SKIPIF 1 < 0 的大小并求 SKIPIF 1 < 0 的值，然后根据两角和的正弦公式可求 SKIPIF 1 < 0 的值；若选②：先用正弦定理求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后计算 SKIPIF 1 < 0 的值，最后根据两角和的正弦公式可求 SKIPIF 1 < 0 的值，注意分类讨论；若选③：先根据正弦定理计算 SKIPIF 1 < 0 的值，得到 SKIPIF 1 < 0 ，故判断三角形不存在.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
选①：由正弦定理 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 是一个锐角，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
选②：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 中得 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，
当 SKIPIF 1 < 0 ，
选③：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不存在.
51．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）先由余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由正弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合诱导公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，最后由余弦定理即可求解；
（2）结合（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 结合面积公式表示出四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积，再借助辅助角公式及正弦函数的性质求解即可.
(1)
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由正弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为直角顶点的等腰直角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积最大，
即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
52．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
（1）直接根据余弦定理计算得到答案.
（2）计算 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据正弦定理计算得到答案.
【详解】
（1）根据余弦定理： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
根据正弦定理： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.