新高考数学一轮复习考点过关练习 直线交点系方程及其应用（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 直线交点系方程及其应用（含解析），共26页。
1、常见直线系方程
(1)过定点(x1，y1)的直线系方程：y－y1＝k(x－x1)和x＝x1.
(2)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Ax＋By＋λ＝0(λ≠C).
(3)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程：Bx－Ay＋λ＝0.
(4)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0)和A2x＋B2y＋C2＝0.
2、对证明直线系过定点问题，常用方法有恒等式法和特殊直线法，恒等式法就是将直线方程化为关于参数的恒等式形式，利用参数为R，则恒等式的系数为0，列出关于x，y的方程组，通过解方程组，求出定点坐标；特殊直线法就是取两个特殊参数值，得到两条特殊直线，通过求出这两条直线的交点坐标并代入原直线系方程检验，即得定点.
【题型归纳】
题型一： 求直线系方程所过的定点
1．无论k为何值，直线 SKIPIF 1 < 0 都过一个定点，则该定点为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知是 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 总经过点（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型二： 与距离有关的最值问题
4．点 SKIPIF 1 < 0 到直线的 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点A，点B是直线 SKIPIF 1 < 0 的动点， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．在直角坐标平面内，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．5D．10
【双基达标】
7．若直线l： SKIPIF 1 < 0 与曲线y＝－2＋ SKIPIF 1 < 0 有两个相异的公共点，则l的斜率k的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．过两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，并与原点的距离等于 SKIPIF 1 < 0 的直线有条
A．0B．1C．2D．3
9．经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0的直线方程为( )
A．4x－3y＋9＝0B．4x＋3y＋9＝0
C．3x－4y＋9＝0D．3x＋4y＋9＝0
10．经过直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
11．若P(2,3)既是 SKIPIF 1 < 0 的中点,又是直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点,则线段AB的中垂线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
12．点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．已知两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则过 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 两点的直线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．设直线系 SKIPIF 1 < 0 ,则下列命题中是真命题的个数是
①存在一个圆与所有直线不相交
②存在一个圆与所有直线相切
③ SKIPIF 1 < 0 中所有直线均经过一个定点
④存在定点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 中的任一条直线上
⑤ SKIPIF 1 < 0 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
A．1B．2C．3D．4
16．过两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点和原点的直线方程为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．已知定点 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的离 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．动直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于点A,B,则弦 SKIPIF 1 < 0 最短为（ ）.
A．3B．6C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 为常数)上两个不同的点，则关于 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程组的解的情况是（ ）
A．无论 SKIPIF 1 < 0 如何，总是无解B．无论 SKIPIF 1 < 0 如何，总有唯一解
C．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使之恰有两解D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使之有无穷多解
【高分突破】
单选题
20．圆 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得的最短弦长为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y＝kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于l1：a1x+b1y﹣1＝0和l2：a2x+b2y﹣1＝0的交点情况是（ ）
A．存在k，P1，P2使之无交点
B．存在k，P1，P2使之有无穷多交点
C．无论k，P1，P2如何，总是无交点
D．无论k，P1，P2如何，总是唯一交点
22．已知定点 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．设 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 和过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．直线m(x+2y-1)+n(x-y+2)=0(m，n∈R且m，n不同时为0)经过定点 ( )
A．(-1，1)B．(1，-1)
C．(2，1)D．(1，2)
25．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为任意实数，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．与m的值有关
26．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点
A．(0,0)B．( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )C．( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )D．( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )
二、多选题
27．设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法错误的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 可以表示平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 内任意一条直线
B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 至多有无穷多个交点
C． SKIPIF 1 < 0 的充要条件是 SKIPIF 1 < 0
D．记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可表示过点 SKIPIF 1 < 0 的所有直线
28．设直线系 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则下面四个命题正确的是（ ）
A．点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 中的所有直线的距离恒为定值
B．存在定点 SKIPIF 1 < 0 不在 SKIPIF 1 < 0 中的任意一条直线上
C．对于任意整数 SKIPIF 1 < 0 ，存在正 SKIPIF 1 < 0 边形，其所有边均在 SKIPIF 1 < 0 中的直线上
D． SKIPIF 1 < 0 中的直线所能围成的三角形面积都相等
29．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不经过第三象限
30．已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 )．则下列四个命题正确的是（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，圆 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有三个点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离都等于1
C．圆 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有三条公切线，则 SKIPIF 1 < 0
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 上一个动点 SKIPIF 1 < 0 向圆 SKIPIF 1 < 0 引两条切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为切点，则直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0
三、填空题
31．已知直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 ，则过点 SKIPIF 1 < 0 的曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为__________．
32．设 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 和过定点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值是______.
33．无论 SKIPIF 1 < 0 为何值，直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点坐标为__
34．已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求坐标原点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值________.
35．已知两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则过 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 两点的直线方程为_________ .
36．经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________.
四、解答题
37．求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程．
（1）与直线x﹣4y+4＝0垂直；
（2）到原点的距离等于1．
38．已知直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，求：
(1)过点 SKIPIF 1 < 0 且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)以点P为圆心，且与直线 SKIPIF 1 < 0 相交所得弦长为 SKIPIF 1 < 0 的圆的方程；
(3)从下面①②两个问题中选一个作答，
①若直线ｌ过点（1，2），且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求直线ｌ的方程．
②求圆心在直线 SKIPIF 1 < 0 上，与 SKIPIF 1 < 0 轴相切，被直线 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长 SKIPIF 1 < 0 的圆的方程．
注：如果选择两个问题分别作答，按第一个计分．
39．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，并求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，当弦长 SKIPIF 1 < 0 最短时，求此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
40．已知直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．求证：直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，并求点 SKIPIF 1 < 0 的坐标．
41．直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点.
（1）若直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求△ SKIPIF 1 < 0 的面积；
（2）若△ SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）如图，若点 SKIPIF 1 < 0 分向量 SKIPIF 1 < 0 所成的比的值为2，过点 SKIPIF 1 < 0 作平行于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线交 SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在线段 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上，若直线 SKIPIF 1 < 0 平分直角梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积，求证：直线 SKIPIF 1 < 0 必过一定点，并求出该定点坐标.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
把直线 SKIPIF 1 < 0 都过一个定点转化为求直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的交点，联立方程组即可求解.
【详解】
直线方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，则此直线过直线 SKIPIF 1 < 0 和直线 SKIPIF 1 < 0 的交点．由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 因此所求定点为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
2．B
【解析】
把 SKIPIF 1 < 0 整理成 SKIPIF 1 < 0 ，根据方程特点可得答案.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
对于 SKIPIF 1 < 0 总成立， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即总经过点是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3．C
【解析】
根据题意得直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，进而得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式即可得答案.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 方程变形得： SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 时直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，仍与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
本题解题的关键在于根据直线系方程 SKIPIF 1 < 0 得直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 .考查数形结合思想，运算求解能力，是中档题.
4．B
【解析】
【分析】
根据条件先判断出直线 SKIPIF 1 < 0 所过的定点 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值即为 SKIPIF 1 < 0 的距离.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
【点睛】
本题考查直线过定点以及直线外一点到动直线的距离的最大值，解答本题的关键是能通过分析直线 SKIPIF 1 < 0 的方程确定出 SKIPIF 1 < 0 所过的定点，难度一般.
5．D
【解析】
由题意可知点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的点，由于 SKIPIF 1 < 0 两点在直线 SKIPIF 1 < 0 的同侧，所以求出点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用两点间线段最短可得答案
【详解】
解：由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的点，
设点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当点 SKIPIF 1 < 0 共线，且过点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
故选：D
【点睛】
关键点点睛：此题考查直线与圆的应用，考查距离问题，解题的关键是求出点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 的最小值转化为 SKIPIF 1 < 0 的最小值，属于中档题
6．D
【解析】
【分析】
由已知得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 垂直， SKIPIF 1 < 0 位于以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，由此能求出 SKIPIF 1 < 0 的值即可．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 在平面内，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，
SKIPIF 1 < 0 位于以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆上，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查圆的轨迹方程求解，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
7．B
【解析】
【分析】
找出直线恒过的定点，画出曲线y＝－2＋ SKIPIF 1 < 0 ，数形结合进行判断.
【详解】
SKIPIF 1 < 0
整理化简为： SKIPIF 1 < 0
根据交点直线系方程，
该直线恒过直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点.
联立方程组，解得直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0
对曲线y＝－2＋ SKIPIF 1 < 0
整理化简为： SKIPIF 1 < 0
故其为一个以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为3的半圆，
在同一直角坐标系下绘制图像如下图所示：
由图可知，直线与曲线有两个交点的临界情况如上图的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
当直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的状态时，斜率为0，此时只有一个交点，故不取0；
当直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的状态时，斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，此时有两个交点，故可取 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】
本题考查直线恒过定点，圆方程，以及直线与圆的交点的个数问题，属综合中档题；需要数形结合.
8．C
【解析】
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，故两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 ，可得过点 SKIPIF 1 < 0 且与原点的距离等于 SKIPIF 1 < 0 的直线有两条，故选C.
9．A
【解析】
【分析】
联立直线方程求出交点坐标，利用两直线垂直的条件求出斜率，点斜式写出直线方程.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直
所以所求直线方程：4x－3y＋9＝0
故选A
【点睛】
本题考查直线方程，确定直线方程一般有两种途径：1.确定直线上不同的两点，通过直线方程的两点式确定；2.确定直线的斜率和直线上的一点，通过直线方程的点斜式确定.
10．C
【解析】
【分析】
设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求出其在两坐标轴上的截距，令其相等，解方程即可求出结果.
【详解】
解：设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以直线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】
此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整.
11．A
【解析】
【分析】
直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 方程相减可得： SKIPIF 1 < 0 ，把点 SKIPIF 1 < 0 代入可得： SKIPIF 1 < 0 ，进而得出线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线方程．
【详解】
解：直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 方程相减可得：
SKIPIF 1 < 0 ，
把点 SKIPIF 1 < 0 代入可得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 线段 SKIPIF 1 < 0 的中垂线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，化为： SKIPIF 1 < 0 ．
故选 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
12．B
【解析】
【分析】
首先求直线恒过的定点，将点到直线的距离的最大值转化为两点间距离.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 恒过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
13．B
【解析】
【分析】
根据两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点列方程，对比后求得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】
依题意两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以过 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 两点所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
14．C
【解析】
【分析】
求出直线 SKIPIF 1 < 0 过的定点 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，原点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最大，则可求出原点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值；
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交点，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，原点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离最大，最大距离即为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
15．C
【解析】
【详解】
根据直线系M：xcsθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）得到所有直线都为圆心为（0，2），半径为1的圆的切线；
可取圆心为（0，2），半径分别为2， SKIPIF 1 < 0 ，1得到①②正确；所有的直线与一个圆相切，没有过定点，③错；存在（0，2）不在M中的任一条直线上，所以④正确；⑤可取圆的外接正三角形其所有边均在M中的直线上且面积相等；
故选C.
16．D
【解析】
【详解】
试题分析：过两直线交点的直线系方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入原点坐标，求得 SKIPIF 1 < 0 ，故所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
考点：两直线的位置关系、直线方程两点式．
【易错点晴】过直线交点可以联立这两条直线的方程，求出交点的坐标，由于所求直线过原点，故由两点式可以求出直线的方程.由于联立方程组来求结算量较大，我们可以采用直线系方程来做，具体过程是，先设出直线系方程 SKIPIF 1 < 0 ，代入原点坐标，求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到所求，这样运算量非常小.
17．D
【解析】
【分析】
直线 SKIPIF 1 < 0 ，
可化为： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ,可得点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 ，
可化为： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0
因为直线 SKIPIF 1 < 0 经过定点 SKIPIF 1 < 0 ,
所以点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
故选：D
18．C
【解析】
【分析】
动直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以弦 SKIPIF 1 < 0 最短为 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得结果.
【详解】
因为动直线 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以动直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，
所以弦 SKIPIF 1 < 0 最短为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选C.
【点睛】
该题考查的是有关直线与圆的有关知识，涉及到的知识点有直线过定点问题，点到直线的距离，圆中的特殊三角形，过定点的最短弦，属于中档题目.
19．B
【解析】
【分析】
将 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 代入直线方程，可得方程 SKIPIF 1 < 0 有唯一的解，即可得答案；
【详解】
解： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 为常数)上两个不同的点，
SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，
即 SKIPIF 1 < 0 ，并且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 方程组有唯—解.
故选︰B.
20．A
【解析】
先判断圆心，半径，以及直线所过定点，当定点是弦的中点时，弦长最短，根据弦长公式求解.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以直线过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在圆内，根据弦长公式 SKIPIF 1 < 0 ，当点 SKIPIF 1 < 0 是弦的中点时，圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 最大，弦长最短，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】
结论点睛：本题第二问考查与圆的几何性质有关的最值，具体结论如下：
（1）设 SKIPIF 1 < 0 为圆的圆心，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆外一点 SKIPIF 1 < 0 到圆上的距离的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，最大值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）过圆内一点的最长弦为圆的直径，最短弦是以该点为中点的弦；
（3）记圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
21．D
【解析】
【分析】
判断直线的斜率存在，通过点在直线上，推出a1，b1，P2，a2，b2的关系，然后求解方程组的解即可．
【详解】
解：P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y＝kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y＝kx+1的斜率存在，
∴k SKIPIF 1 < 0 ，即a1≠a2，并且b1＝ka1+1，b2＝ka2+1，
∴a2b1﹣a1b2＝ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1＝a2﹣a1，
SKIPIF 1 < 0 ，解得：（a1b2﹣a2b1）x＝b2﹣b1，
即（a1﹣a2）x＝b2﹣b1．
∴方程组有唯一解．
故选：D．
22．B
【解析】
【分析】
根据直线 SKIPIF 1 < 0 的方程先确定出直线所过的定点 SKIPIF 1 < 0 ，然后判断出点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，结合点的坐标求解出结果.
【详解】
将 SKIPIF 1 < 0 变形得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是经过两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点的直线系.
设两直线的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得交点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
于是点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
即点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
23．A
【解析】
【分析】
求得直线恒过的定点，判断两直线位置关系，找到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，利用均值不等式求最值.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 可整理为 SKIPIF 1 < 0 ，故恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，即为A的坐标；
直线 SKIPIF 1 < 0 整理为 SKIPIF 1 < 0 ，故恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，即为B坐标；
又两条直线垂直，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取得最大值.
故选：A.
24．A
【解析】
【详解】
由题意可知直线 SKIPIF 1 < 0 表示过两直线 SKIPIF 1 < 0 交点的直线系方程
∴解方程组 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
∴直线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 不同时为0)经过定点为 SKIPIF 1 < 0
故选A
点睛：直线含参求过定点问题一般是将参数全部提出来，让参数的系数为零，其余项也为零，列方程(组)即可求解定点.
25．B
【解析】
【分析】
将 SKIPIF 1 < 0 ，转化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用
SKIPIF 1 < 0 ，可以确定直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，再利用定点在圆内部即可得出结论.
【详解】
将直线 SKIPIF 1 < 0 的方程整理为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在圆内部，
所以直线和圆恒有 SKIPIF 1 < 0 个交点，即直线和圆相交.
故选：B
【点睛】
本题考查直线系方程的应用，考查了直线和圆的位置关系，属于中档题.
26．C
【解析】
【详解】
直线方程变形为 SKIPIF 1 < 0 ，则直线通过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故选C．
27．ACD
【解析】
【分析】
利用反例判断A，根据两直线的位置关系的充要条件判断B、C，根据交点直线系方程判断D；
【详解】
解：对于A：当直线的斜率不存在时，直线方程为 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为直线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点的横坐标）此时直线 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的方程无法表示，故A错误；
对于B：当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时，两直线重合，此时两直线有无穷多个交点，故B正确；
对于C：当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D：记 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的坐标满足 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不表示过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：ACD
28．ABC
【解析】
【分析】
先利用点到直线的距离公式得出直线系 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 表示的是圆 SKIPIF 1 < 0 的切线的集合，这样ABC选项能直接判断；D选项需要数形结合判断
【详解】
点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 中的直线 SKIPIF 1 < 0 的距离设为d，则 SKIPIF 1 < 0 为定值，故直线系 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 表示圆 SKIPIF 1 < 0 的切线的集合.
显然选项A正确； SKIPIF 1 < 0 一定不在 SKIPIF 1 < 0 中的任意一条直线上，B选项正确；由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数 SKIPIF 1 < 0 ，存在正 SKIPIF 1 < 0 边形，其所有边均在 SKIPIF 1 < 0 中的直线上，C选项正确；
如图所示， SKIPIF 1 < 0 中的直线所能围成的三角形有两类，一种是圆的外切三角形，如△ADE，此类三角形面积均相等，另一种是在圆的同一侧，如△ABC，这类三角形面积也相等，但两类三角形面积不等，故D选项不正确.
故选：ABC
29．BD
【解析】
【分析】
A.直线写成 SKIPIF 1 < 0 ，判断直线所过的定点；B.若两直线平行，则一定有 SKIPIF 1 < 0 ；C.两直线垂直，根据公式有 SKIPIF 1 < 0 ；D.根据直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第三象限，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
若直线 SKIPIF 1 < 0 不经过第三象限，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，也不过第三象限，
综上可知： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不经过第三象限，故D正确.
故选：BD
30．ACD
【解析】
利用相交直线系方程和圆系方程可判断AD的正误，根据圆心到直线的距离可判断B的正误，根据两圆外切可判断C的正误.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 可化为： SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，圆心到该直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故圆 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有四个点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离都等于1，故B错.
因为圆 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有三条公切线，故两圆外切，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确.
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，
则以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
而圆 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得到 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】
方法点睛：对于含参数的直线方程，可通过化简其方程，以便于求出定点坐标，而切点弦，则需要利用圆系来求其方程，过圆外一点及两个切点的圆的方程可由直径式方程得到.
31． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
首先求直线所过的定点，再根据导数的几何意义求曲线的切线方程.
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，显然点 SKIPIF 1 < 0 在曲线 SKIPIF 1 < 0 上，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以过点 SKIPIF 1 < 0 的曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，故所求切线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为: SKIPIF 1 < 0 ．
32． SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
先求出定点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的坐标，再判断出两直线互相垂直，从而利用基本不等式 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】
由题意知，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以过定点 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相垂直，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
33． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
把直线方程变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解.
【详解】
根据题意，直线 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，联立方程组 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即直线 SKIPIF 1 < 0 必过定点 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
34． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
整理直线 SKIPIF 1 < 0 的方程得 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，解方程组即可求得定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标，原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离， SKIPIF 1 < 0 ，计算可得结果.
【详解】
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题主要考查了直线过定点问题，考查定点到动直线距离最值问题，考查转化能力和计算能力，属于中档题.
35． SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点列方程，对比后求得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程.
【详解】
依题意两直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，
所以过 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 两点所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
36．x+y+1=0或3x+4y=0
【解析】
【详解】
由题意可设所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
∵所求直线方程在两坐标轴上的截距相等
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∴所求直线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故答案为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
37．（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
（1）设所求直线为 SKIPIF 1 < 0 ，整理为一般方程后利用垂直直线的系数关系可求 SKIPIF 1 < 0 ，即得解
（2）设所求直线为 SKIPIF 1 < 0 ，整理为一般方程后利用点到直线距离求解 SKIPIF 1 < 0 ，即得解
【详解】
（1）由于直线l2：x﹣y+5＝0与直线x﹣4y+4＝0不垂直
故设所求直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
因为此直线与直线x﹣4y+4＝0垂直，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故所求直线为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由于原点到直线l2：x﹣y+5＝0的距离 SKIPIF 1 < 0
故设所求直线为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故直线方程为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
38．(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)① SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
(1)联立两直线方程求出交点P，根据两直线垂直，斜率相乘等于－1得直线斜率，即可根据直线点斜式方程求得直线方程；
(2)根据垂径定理求圆的弦长，列出方程解答；
(3)①：用截距式方程求解；②：由直线和圆的位置关系和圆的弦长公式求解﹒
(1)
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 垂直，
∴ SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
故过点P且与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直的直线l的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)
P(3，5)到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
∴半径 SKIPIF 1 < 0
∴圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
(3)
①设过点(1，2)且与两坐标轴正半轴围成三角形面积为 SKIPIF 1 < 0 的直线的斜率为k，k＜0，
可得它的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
它与两个坐标轴的交点分别为(0，2－k)， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，它的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
综上所述，直线l的方程为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
②设圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，与 SKIPIF 1 < 0 轴相切则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圆心到直线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，r＝3
∴圆心为 SKIPIF 1 < 0
∴圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ﹒
39．（1）证明见解析， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）将直线 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 ，求得直线所过的定点坐标；
（2）根据圆的几何性质可知，当直线 SKIPIF 1 < 0 时，弦长最短，根据直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1，从而求得直线的方程.
【详解】
（1）直线 SKIPIF 1 < 0 可化为：
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由圆的几何性质可知，当直线 SKIPIF 1 < 0 时，弦长最短，因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1，此时直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，过一定点圆的最短弦所在直线方程的求解问题，属于简单题目.
40．证明见解析， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
整理原方程，利用直线系列出方程组，即可得到直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
【详解】
证明：原方程整理为 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．
41．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）证明见解析，定点 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
（1）根据直线的点斜式方程得直线 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，故△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）根据题意设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，△ SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，再结合 SKIPIF 1 < 0 解不等式即可得答案；
（3）根据题意结合（2）得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故直线 SKIPIF 1 < 0 的一般式方程为： SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得直线 SKIPIF 1 < 0 的式方程为： SKIPIF 1 < 0 ，再根据直线系方程即可得答案.
【详解】
解：（1）因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
故△ SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）根据题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0
所以直线与 SKIPIF 1 < 0 轴、 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以△ SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 ，
由于△ SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
解不等式得： SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
（3）由（2）知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
由于点 SKIPIF 1 < 0 分向量 SKIPIF 1 < 0 所成的比的值为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的一般式方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
由于直角梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 平分直角梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积，
所以直角梯形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的式方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查直线的方程的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题.解题的过程中需要注意的关键点在于第（2）问应先设出过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用斜率 SKIPIF 1 < 0 表示三角形的面积 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 解不等式；（3）设出设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据面积关系求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据直线系方程求解.