新高考数学一轮复习考点过关练习 椭圆的焦点三角形（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 椭圆的焦点三角形（含解析），共36页。
1、焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形. r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中：
①焦点三角形的周长为2(a＋c)；
②4c2＝req \\al(2,1)＋req \\al(2,2)－2r1r2csθ；
③当r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；
④S＝eq \f(1,2)r1r2sinθ＝b2taneq \f(θ,2)＝ceq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y0))，当eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(y0))＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.
2、椭圆的焦点三角形是描述椭圆上的点到焦点的距离、焦距之间的相互制约关系的一个载体. 由于其位置、边的特殊性决定了它易于同椭圆的定义、长轴长、离心率等几何量发生联系，内容丰富多彩.
【题型归纳】
题型一：椭圆中焦点三角形的周长问题
1．已知椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ）
A．10B．15C．20D．25
2．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为10，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若F为椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的右焦点，A，B为C上两动点，则△ABF周长的最大值为（ ）
A．4B．8C．10D．20
题型二：椭圆中焦点三角形的面积问题
4．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的下顶点和左焦点，过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴和椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 点的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的上、下焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，M为 SKIPIF 1 < 0 上的点，则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
题型三： 椭圆中焦点三角形的其他问题
7．椭圆C： SKIPIF 1 < 0 左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为C上除左右端点外一点，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点，若在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在点 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知△ABC顶点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，顶点B在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．0B．1C．2D．不确定
【双基达标】
10．设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点，且 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A．6B． SKIPIF 1 < 0 C．8D． SKIPIF 1 < 0
11．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上任意一点，过 SKIPIF 1 < 0 引 SKIPIF 1 < 0 的外角平分线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与短轴端点的最近距离为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．已知点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点，若点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一动点，则使得 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 的个数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．不能确定
13．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，若 SKIPIF 1 < 0 的周长为54，且椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为18，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是（ ）
A．（﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）B．（﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）C．（﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）D．（﹣ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
15．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，过焦点 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点，弦长 SKIPIF 1 < 0 ，若三角形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．椭圆两焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上，若 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值为12，则此椭圆上使得 SKIPIF 1 < 0 为直角的点 SKIPIF 1 < 0 有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
17．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是角 SKIPIF 1 < 0 的外角平分线，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之和为( )
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
18．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径的最大值是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．圆心在 SKIPIF 1 < 0 轴上的圆C与椭圆 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过椭圆不同的焦点，则圆的半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21．已知有相同焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是它们的一个交点，则 SKIPIF 1 < 0 的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．以上均有可能
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上任意一点，过 SKIPIF 1 < 0 引 SKIPIF 1 < 0 的外角平分线的垂线，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与短轴端点的最近距离为（ ）
A．1B．2C．4D．5
23．古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的4倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心在原点，焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上，其面积为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的周长为16，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．已知 SKIPIF 1 < 0 ，分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一动点， SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 最大时，则点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
25．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，若 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，椭圆上有两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （点A在x轴上方），满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
27．设F1，F2是椭圆C： SKIPIF 1 < 0 =1(a>b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF2交椭圆C于点Q，且|PF1| =|PQ|，若 SKIPIF 1 < 0 PF1F2的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
28．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点，点 SKIPIF 1 < 0 是线段 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆的左、右焦点，若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．9
30．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）具有共同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，离心率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .点 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33．椭圆与双曲线共焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，它们的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .若椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
34．已知 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 的周长是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，若△ABC的顶点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，顶点B在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．4
36．点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 内部的动点，则 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
37．已知 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，椭圆的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点，延长 SKIPIF 1 < 0 与椭圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
39．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 上有一点P， SKIPIF 1 < 0 分别为左､右焦点， SKIPIF 1 < 0 的面积为S，则下列选项正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 为钝角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 D．椭圆C内接矩形的周长范围是 SKIPIF 1 < 0
40．设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．离心率 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0
D．以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切
41．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 上有一点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 分别为其左右焦点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则满足题意的点 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个；
C．若 SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形，则 SKIPIF 1 < 0 ；D．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的内接矩形的周长的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
42．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
43．椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则 SKIPIF 1 < 0 的周长是_____．
44．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为___________.
45．椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 ，点P在椭圆C上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆C的方程为___________.
46．已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是椭圆C： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的下顶点和左焦点，过 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 分别交 SKIPIF 1 < 0 轴和椭圆C于M，N两点，且N点的纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的周长为6，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为_____.
47．若 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且m､n为定值），则 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为___________.
48．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若椭圆C上存在一点P，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且△ SKIPIF 1 < 0 的面积等于4.则实数b的值为___________.
四、解答题
49．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左，右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点；当直线 SKIPIF 1 < 0 经过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的下顶点 SKIPIF 1 < 0 和右焦点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 内一点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，满足 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 恰好在圆 SKIPIF 1 < 0 上，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
50．已知经过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的右焦点 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线 SKIPIF 1 < 0 ,交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 两点, SKIPIF 1 < 0 是椭圆的左焦点.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的周长;
（2）如果 SKIPIF 1 < 0 不垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴, SKIPIF 1 < 0 的周长有变化吗?为什么?
51．椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等轴双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的顶点，若椭圆 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一个交点是P， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 任作一动直线 SKIPIF 1 < 0 交椭圆 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两点，记 SKIPIF 1 < 0 ，若在直线 SKIPIF 1 < 0 上取一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，试判断当直线 SKIPIF 1 < 0 运动时，点 SKIPIF 1 < 0 是否在某一定直线上运动？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由.
52．已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点为F，直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆相交于A，B两点，当 SKIPIF 1 < 0 的周长最大时，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．
53．椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆C上一点.
(1)当P为椭圆C的上顶点时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求满足条件的点P的个数；（直接写答案）
(3)直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆C交于A，B，若 SKIPIF 1 < 0 ，求k.
54．椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（如图所示）， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积是 SKIPIF 1 < 0 的面积的2倍．若 SKIPIF 1 < 0 ，求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程．
参考答案
1．C
【分析】根据椭圆的定义求解即可
【详解】由题意椭圆的长轴为 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆定义知 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故选：C
2．C
【分析】利用椭圆定义得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 最小，则 SKIPIF 1 < 0 最大．
又当 SKIPIF 1 < 0 轴时， SKIPIF 1 < 0 最小，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
3．D
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，则由椭圆的定义可得： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 共线时，△ABF周长取得最大值，从而可得出答案.
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点，
则由椭圆的定义可得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 共线时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 不共线时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以△ABF周长的最大值为20.
故选：D.
4．A
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，与椭圆方程联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆右焦点，由焦点三角形周长可构造方程求得 SKIPIF 1 < 0 的值，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得到所求三角形面积.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的右焦点， SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5．A
【分析】记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，根据双曲线定义结合余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角形面积公式可推得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得答案.
【详解】记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
配方得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由任意三角形的面积公式得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
6．A
【分析】由于 SKIPIF 1 < 0 为定值，所以当点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离最大时， SKIPIF 1 < 0 面积取得最大值，即当 SKIPIF 1 < 0 与短轴的一个端点重合时， SKIPIF 1 < 0 面积的最大
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的性质可知当 SKIPIF 1 < 0 与短轴的一个端点重合时， SKIPIF 1 < 0 面积的最大，
所以 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
7．D
【分析】根据图形在 SKIPIF 1 < 0 中，利用余弦定理解出 SKIPIF 1 < 0 ，再由椭圆的定义式 SKIPIF 1 < 0 ，整理出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的式子，最后代入已知三角函数值中，得到关于 SKIPIF 1 < 0 得二次式，从而可求椭圆离心率.
【详解】解：如图在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ②
且 SKIPIF 1 < 0 ，
故①+②得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，代入到 SKIPIF 1 < 0 中，整理得：
SKIPIF 1 < 0 ，故两边除以 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
即椭圆C的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8．A
【分析】根据椭圆性质要使题设条件成立只需 SKIPIF 1 < 0 在椭圆左右顶点时 SKIPIF 1 < 0 ，此时应用余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求n的范围.
【详解】由椭圆的性质知：当 SKIPIF 1 < 0 在椭圆左右顶点时 SKIPIF 1 < 0 最大，
∴椭圆 SKIPIF 1 < 0 上存在一点 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 在椭圆左右顶点时 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
9．C
【分析】由正弦定理的边角关系及椭圆的定义、性质，即可求目标式的值.
【详解】由题设知： SKIPIF 1 < 0 是椭圆的两个焦点，又B在椭圆上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
10．B
【分析】利用椭圆的几何性质，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而利用 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求出 SKIPIF 1 < 0
【详解】解：由椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理可得
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0
故选：B
11．D
【分析】根据角平分线的性质和椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位线， SKIPIF 1 < 0 ，可得Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，由此可得选项.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 上一点，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的外角平分线， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位线，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 点的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，以5为半径的圆，
SKIPIF 1 < 0 当点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴重合时，
SKIPIF 1 < 0 与短轴端点取最近距离 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
12．B
【分析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出结论.
【详解】在椭圆 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时点 SKIPIF 1 < 0 位于椭圆短轴的顶点.
因此，满足条件的点 SKIPIF 1 < 0 的个数为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
13．B
【分析】根据椭圆中焦点三角形的周长 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以及 SKIPIF 1 < 0 的关系 SKIPIF 1 < 0 即可解出 SKIPIF 1 < 0 ，从而解出离心率．
【详解】设椭圆 SKIPIF 1 < 0 的焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 的周长为54，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的短轴长为18，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0
故选：B．
14．C
【解析】设P（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入P坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．
【详解】解：设P（x，y），由椭圆方程得椭圆焦点坐标为为F1（﹣ SKIPIF 1 < 0 ，0），F2（ SKIPIF 1 < 0 ，0），
且∠F1PF2是钝角⇔ SKIPIF 1 < 0 ⇔（x+ SKIPIF 1 < 0 ）2+y2+（x﹣ SKIPIF 1 < 0 ）2+y2＜20
⇔x2+5+y2＜10⇔x2+4（1﹣ SKIPIF 1 < 0 ）＜5⇔x2＜ SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
【点睛】结论点睛：本题考查椭圆的标准方程的应用， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 为锐角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为钝角 SKIPIF 1 < 0 ．
15．C
【分析】由题可得直线AB的方程，从而可表示出三角形面积，又利用焦点三角形及三角形内切圆的性质，也可表示出三角形面积，则椭圆的离心率即求.
【详解】由题知直线AB的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 到直线AB的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
又三角形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
则半径为1，
SKIPIF 1 < 0 由等面积可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
16．A
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值时，点P在短轴的顶点处，求得 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，继而有 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得选项.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值时，点P在短轴的顶点处，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以此椭圆上使得 SKIPIF 1 < 0 为直角的点 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个，
故选：A.
17．C
【分析】利用题设条件给出的几何图形特征知，点M到直线PF1、PF2的距离都等于点M到x轴的距离，由此计算三角形面积得解.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 平分角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是角 SKIPIF 1 < 0 的外角平分线，
所以 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离等于 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离1， SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离等于 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离1，
如图，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为椭圆的左、右焦点，
SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点，作一圆与线段F1P，F1F2的延长线都相切，
并且与线段PF2也相切，切点分别为D，A，B，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 (c为椭圆半焦距)，从而点A为椭圆长轴端点，
即圆心M的轨迹是直线x=a(除点A外)，
因点M(2,1)在 SKIPIF 1 < 0 的平分线上，且椭圆右端点A(2,0)，
所以点M是上述圆心轨迹上的点，
即点M到直线F1P，PF2，F1F2的距离都相等，且均为1，
SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的面积之和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
18．D
【分析】利用椭圆的定义即可求解.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的内切圆的半径最大，
即 SKIPIF 1 < 0 最大，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
19．B
【分析】根据椭圆的对称性可知， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 以及椭圆定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中再根据余弦定理即可得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率．
【详解】
由椭圆的对称性，得 SKIPIF 1 < 0 .设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .由椭圆的定义，知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
20．D
【分析】根据题意画出图形，可判断四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，由椭圆和圆的对称性 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的下顶点，则圆的半径就是过焦点的弦 SKIPIF 1 < 0 的长度，设 SKIPIF 1 < 0 ，在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中利用勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 可得.
【详解】如图，设圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，切点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，圆在 SKIPIF 1 < 0 处的切线分别为 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为两条切线的交点，则根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形 SKIPIF 1 < 0 是正方形，
由椭圆和圆的对称性可得直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的下顶点，于是圆的半径就是过焦点的弦 SKIPIF 1 < 0 的长度，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中，有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此所求半径的长为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】关键点睛：解决本题得关键是判断出 SKIPIF 1 < 0 为椭圆下顶点，将求半径转化为求弦 SKIPIF 1 < 0 长度.
21．B
【分析】分别利用椭圆和双曲线的定义，可求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的表达式，根据有相同的焦点，可得c相等，可得m，n的关系，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得答案.
【详解】根据椭圆与双曲线的焦点都在 SKIPIF 1 < 0 轴上，不妨设 SKIPIF 1 < 0 在第一象限， SKIPIF 1 < 0 是左焦点， SKIPIF 1 < 0 是右焦点，
则由椭圆与双曲线的定义有： SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为两者有公共焦点，设半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 是直角三角形．
故选：B.
22．A
【解析】根据角平分线的性质和椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位线， SKIPIF 1 < 0 ，可得Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，由此可得选项.
【详解】因为P是焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的椭圆 SKIPIF 1 < 0 上的一点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的外角平分线， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 的延长线交 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点M，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以由题意得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以Q点的轨迹是以O为圆心，以5为半径的圆，所以当点Q与y轴重合时，
Q与短轴端点取最近距离 SKIPIF 1 < 0
故选：A.
23．A
【分析】由题中所给结论得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的周长为16结合椭圆定义得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得结果.
【详解】依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 的周长为16结合椭圆定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又椭圆焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，故椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
24．C
【解析】利用椭圆的定义可得当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时， SKIPIF 1 < 0 最大且此时 SKIPIF 1 < 0 ，计算出焦点三角形的面积后可求点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离.
【详解】
连接 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时等号成立.
如下图，当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时，有 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用对称性和椭圆的定义得到线段长最大时焦点三角形满足的性质，再结合解三角形的方法得到所求的距离.
25．B
【分析】根据椭圆方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合三角形周长，得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得离心率.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
26．C
【分析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以设 SKIPIF 1 < 0 ，根据比例关系和椭圆的定义分别求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的长，由勾股定理可知 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，求 SKIPIF 1 < 0 的值即为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，计算正切值即可求出结果.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以设 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，根据椭圆定义： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 即为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为2.
故选：C.
27．B
【分析】利用焦点三角形的面积公式及椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，进一步得 SKIPIF 1 < 0 F1PQ为等边三角形，且 SKIPIF 1 < 0 轴，从而可得解.
【详解】由椭圆的定义， SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理有： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
由以上两式可得：
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 F1PQ为等边三角形，由椭圆对称性可知 SKIPIF 1 < 0 轴，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
28．B
【分析】由椭圆定义得 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由三角形面积公式得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后可得离心率．
【详解】解：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
29．A
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用余弦定理和椭圆定义列方程组可解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
②2-①整理得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A
30．D
【分析】由已知三角形面积得 SKIPIF 1 < 0 ，结合等边 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 得椭圆方程．
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
31．D
【分析】根据过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，求得通径|AB|＝3，再求得 SKIPIF 1 < 0 ,然后再由 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】不妨设A点在B点上方，由题意知：F2(1，0)，
将F2的横坐标代入椭圆 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 ＝1中，可得A点纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以|AB|＝3，
所以 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 (其中S为△ABF1的面积，C为△ABF1的周长).
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
【点睛】本题主要考查题意的通径，焦点三角形的周长和面积以及三角形的内切圆问题，属于基础题.
32．C
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .根据圆锥曲线定义与勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得结果.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
在椭圆 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
在双曲线 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
33．B
【解析】根据椭圆和双曲线的定义以及焦点三角形中用余弦定理、离心率公式即可求解.
【详解】不妨设P为第一象限的点，
在椭圆中： SKIPIF 1 < 0 ① ,
在双曲线中: SKIPIF 1 < 0 ②,
联立①②解得, SKIPIF 1 < 0 ,
在 SKIPIF 1 < 0 中由余弦定理得： SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 椭圆的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 双曲线的离心率 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．
34．D
【解析】根据椭圆方程 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，然后由椭圆的定义求解.
【详解】因为椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长是8
故选：D
35．A
【分析】由题设易知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的两个焦点，结合椭圆定义及焦点三角形性质有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，最后应用正弦定理的边角关系即可求目标式的值.
【详解】由题设知： SKIPIF 1 < 0 为椭圆的两个焦点，而B在椭圆上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由正弦定理边角关系知： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
36．C
【分析】根据椭圆的定义及简单性质，转化求解即可得出答案．
【详解】解：由椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆上时， SKIPIF 1 < 0 周长最大，为 SKIPIF 1 < 0 ，
当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上时，去最小值，为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因点 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 内部的动点，
所以 SKIPIF 1 < 0 周长的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
37．BCD
【分析】A．根据椭圆定义分析 SKIPIF 1 < 0 的周长并判断；
B．根据椭圆定义以及已知条件先求解出 SKIPIF 1 < 0 的值，结合三角形的面积公式求解出 SKIPIF 1 < 0 并判断；
C．根据三角形等面积法求解出点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离并判断；
D．根据向量数量积运算以及 SKIPIF 1 < 0 的值求解出结果并判断.
【详解】A．因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
B．因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
C．设点 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 轴的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
D．因为 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
故选：BCD.
38．BD
【分析】连接 SKIPIF 1 < 0 ，分析得出 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用三角形的面积公式以及椭圆的定义可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 的值，即为所求.
【详解】连接 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
故选：BD.
39．ACD
【分析】用椭圆的焦点三角形和内接矩形等知识分别对四个选项判断即可.
【详解】对于椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 …①，
所以 SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
对于选项A：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于选项B：由①知 SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即点 SKIPIF 1 < 0 是短轴端点时取等号），所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 不可能是 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于选项C：由以上分析可知， SKIPIF 1 < 0 不可能是钝角，由对称性不妨设 SKIPIF 1 < 0 是钝角.先考虑临界情况，当 SKIPIF 1 < 0 时，易得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，结合图形可知，当 SKIPIF 1 < 0 是钝角时 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于选项D：令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则椭圆内接矩形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，其中锐角 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，周长的范围是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】结论点睛：对于椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， 则△ SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0 .
40．AD
【分析】根据椭圆方程求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据椭圆的性质及点到直线的距离公式，即可求解.
【详解】由题意，椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以焦点为 SKIPIF 1 < 0 ,
根据椭圆的定义 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B错误；
其中 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；
由原点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
所以以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆与直线 SKIPIF 1 < 0 相切，所以D正确.
故选：AD
41．ABC
【分析】对于A，利用焦点三角形的面积公式可求解，对于B，利用三角形的面积公式求出三角形的高与 SKIPIF 1 < 0 比较即可判断，对于C，三角形是钝角三角形，求出三角形是直角三角形的面积，进而可求出范围，对于D，利用椭圆的参数方程以及三角函数的性质求出即可
【详解】由椭圆 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由此可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确，
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以由椭圆的对称性可知满足题意的点 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个，所以B正确，
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形，所以 SKIPIF 1 < 0 中有一个角大于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形时，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确，
对于D，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆内接矩形的周长为
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 且满足 SKIPIF 1 < 0 ），由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆内接矩形的周长的范围为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以D错误，
故选：ABC
42．CD
【分析】由椭圆方程可确定 SKIPIF 1 < 0 ，根据离心率 SKIPIF 1 < 0 ，焦点三角形周长为 SKIPIF 1 < 0 可确定AB错误；
当 SKIPIF 1 < 0 为椭圆短轴端点时 SKIPIF 1 < 0 最大，由此可确定 SKIPIF 1 < 0 ，知C正确；
根据 SKIPIF 1 < 0 可知D正确.
【详解】对于A，由椭圆方程知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 离心率 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B，由椭圆定义知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 为椭圆短轴端点时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
故选：CD.
43． SKIPIF 1 < 0
【分析】先证明则四边形OMPN是平行四边形，进而根据椭圆定义求出a，再求出c，最后求出答案.
【详解】因为M,O,N分别为 SKIPIF 1 < 0 的中点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则四边形OMPN是平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由四边形OMPN的周长为4可知， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是
SKIPIF 1 < 0 的周长是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
44． SKIPIF 1 < 0
【分析】由题意画出图形，设 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦定理求得 SKIPIF 1 < 0 ，再由椭圆定义求解 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系，在 SKIPIF 1 < 0 中，再由余弦定理列式求得椭圆的离心率.
【详解】如图,设 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ,
由椭圆定义知, SKIPIF 1 < 0 ,可得： SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 中,由余弦定理可得,
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
45． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴椭圆C的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
46． SKIPIF 1 < 0
【分析】画出图形，由条件可得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后可得出 SKIPIF 1 < 0 为椭圆的右焦点，然后由椭圆的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可算出 SKIPIF 1 < 0 的值，然后利用 SKIPIF 1 < 0 算出答案即可.
【详解】如图所示，
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 0，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为椭圆的右焦点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 的周长为6，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查椭圆的定义与性质，熟练掌握椭圆中的基本关系式是解题的关键，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题.
47． SKIPIF 1 < 0
【分析】由题可判断点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆上，则当点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆短轴端点时， SKIPIF 1 < 0 面积最大，进而求解即可.
【详解】由题，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以点 SKIPIF 1 < 0 在以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为焦点的椭圆上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
48．2
【分析】由三角形面积公式、向量数量积的坐标表示及P在椭圆上列方程可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，即可求参数b.
【详解】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：2
49．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由椭圆的定义可知，焦点三角形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出 SKIPIF 1 < 0 .写出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程，与椭圆方程联立，根据交点横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，从而写出椭圆的方程；
（2）设出P、Q两点坐标，由 SKIPIF 1 < 0 可知点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，根据重心坐标公式可将点 SKIPIF 1 < 0 用P、Q两点坐标来表示.由点 SKIPIF 1 < 0 在圆O上，知点M的坐标满足圆O的方程，得 SKIPIF 1 < 0 式. SKIPIF 1 < 0 为直线l与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个交点，用韦达定理表示 SKIPIF 1 < 0 ，将其代入方程 SKIPIF 1 < 0 ，再利用 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 的范围，最终求出实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】解：（1）由题意知 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
∵直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 的另一个交点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去)
SKIPIF 1 < 0 ，
∴椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
（2）设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
∴点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的重心，
SKIPIF 1 < 0
∵点 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
代入方程 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长，标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系，其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力，属于较难的题.
50．（1）20；（2）不变，理由见解析
【分析】根据椭圆的定义 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 求解.
【详解】（1）由椭圆的定义得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）不变，由椭圆的定义 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 .只受a的影响，不受 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的位置关系影响.
【点睛】本题主要考查椭圆的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
51．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)是， SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由题知 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据焦点三角形的知识得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得答案；
（2）根据题意，设直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而与椭圆联立方程，结合韦达定理与向量坐标运算得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，进而得答案.
（1）解：由题可知： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以椭圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：依题可知：直线的斜率存在，设方程为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以点 SKIPIF 1 < 0 是在直线 SKIPIF 1 < 0 上运动.
52．3.
【分析】设出椭圆的右焦点E，利用椭圆的定义得到 SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，可知当直线 SKIPIF 1 < 0 过右焦点E时， SKIPIF 1 < 0 的周长最大，这样可以求出的面积.
【详解】设椭圆的右焦点为E，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义，知 SKIPIF 1 < 0 的周长 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即当直线 SKIPIF 1 < 0 过右焦点E时， SKIPIF 1 < 0 的周长最大，
此时 SKIPIF 1 < 0 的高为 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入椭圆方程，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题主要考查椭圆的定义的应用以及，两点间线段最短公理的应用，属于中档题.
53．(1) SKIPIF 1 < 0
(2)0
(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）由椭圆的方程可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，然后可得答案；
（2）结合（1）的答案可得点 SKIPIF 1 < 0 的个数；
（3）联立直线与椭圆的方程消元，利用弦长公式求解即可.
(1)
因为椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的左右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，P为椭圆C的上顶点
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
(2)
若 SKIPIF 1 < 0 ，满足条件的点P的个数为0
(3)
设 SKIPIF 1 < 0 ，联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
54． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用面积关系得到 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，结合椭圆定义，在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得求得 SKIPIF 1 < 0 ．在 SKIPIF 1 < 0 中，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据 SKIPIF 1 < 0 的值，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得方程.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆的定义得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由余弦定理得
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中，同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．