浙江省宁波市奉化中学2024-2025学年高一上学期分班考试数学试卷

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1. 已知函数在R上单调递增，则a取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数，若不等式在上恒成立，则满足要求的有序数对有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个
4. 已知，且，则下列不等式中恒成立是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为
A 77B. 49C. 45D. 30
二、多选题
6. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数成为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数是偶函数
C. 任意一个非零有理数，对任意恒成立
D. 存在三个点，使得ΔABC为等边三角形
7. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ）
A. B.
C. 函数是偶函数D. 函数是减函数
三、填空题
8. ，则的最小值为______.
9. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．
四、解答题
10. 已知集合，集合．
（1）当时，求和；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围