苏科版（2024）七年级上册（2024）2.7 有理数的混合运算精品综合训练题

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题型一 有理数的混合运算
1．用运算符号“、、、”填入“□”中，使运算2□结果最大，应该填入的符号是
A．B．C．D．
【详解】解：，，，，
则结果最大时应该填入的符号是“”．
故本题选：．
2．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，则的值等于
A．0B．C．或0D．0或2
【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，
，，，
当时，；
当时，；
综上，原式的值为或0．
故本题选：．
3．下列式子计算正确的是
A．B．
C．D．
【详解】解：、，故不合题意；
、，故不合题意；
、，故符合题意；
、，故不合题意．
故本题选：．
4．小林在计算“□”时，误将“”看成“”，结果得50，则□的值为
A．10B．16C．D．
【详解】解：由题意可知：□，
则□，
．
故本题选：．
5．已知有理数，，在数轴上的位置如所示，则
A．B．1C．2D．3
【详解】解：由数轴可得：，
．
故本题选：．
6．在每个□内填入“、、、”中的某一个符号（可重复使用），使得“2□3□”计算所得数最小，则这个最小数是 ．
【详解】解： “2□3□”计算所得数最小，
只要2□3□5的值最小即可，
使得2□3□5的值最小，
这个结果的最小数是．
故本题答案为：．
7．计算：．
【详解】解：
．
8．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
9．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
（5）原式
；
（6）原式
．
10．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算；
（2）如果计算结果等于，求被污染的数字．
【详解】解：（1）
；
（2）设被污染的数字为，
由题意可得：，解得：，
被污染的数字是．
11．有3个有理数、、，若且与互为相反数，与互为倒数．
（1）当为奇数时，你能求出、、这三个数吗？当为偶数时，你能求出、、这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：的值．
【详解】解：（1）当为奇数时，，
与互为相反数，
，
与为倒数，
，
，，；
当为偶数时，，
分母不能为零，
不能求出、、这三个数；
（2）当，，时，
，
，
．
12．如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题；
（1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？
（2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？
（3）若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式．（只需写出1种）
【详解】解：（1）抽取的2张卡片是、6，差的最小值是；
（2）抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是；
（3）抽取的4张卡片是3、、6、，算式为（答案不唯一）．
题型二 新定义运算
1．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）(1)，(2)，(3)；
（2），，．
利用以上规律计算：等于
A．B．C．2022D．2023
【详解】解：由（1）可知：，
由（2）可知：，
．
故本题选：．
2．从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“”是一种数学运算符号，且，，，，若公式，，为正整数)，则为
A．28B．64C．70D．84
【详解】解：．
故本题选：．
3．若“⊕”是一个对于有理数0与1的运算符号，其运算法则如下：0⊕，0⊕，1⊕，1⊕．则下列运算正确的是
A．⊕⊕B．⊕⊕C．⊕⊕D．⊕⊕
【详解】解：、⊕⊕⊕，故不合题意；
、⊕⊕⊕，故不合题意；
、⊕⊕⊕，故不合题意；
、⊕⊕⊕，故符合题意．
故本题选：．
4．数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对输入其中，会得到一个新的数：，例如输入得到的数是．有一个学生将有序数对输入，得到的数是6，请问的值是
A．3B．0C．D．
【详解】解：当有序数对输入时，得到，
，解得：．
故本题选：．
5．定义一种新运算：．例如：，则 ．
【详解】解：，
，
．
故本题答案为：19．
6．定义一个新运算，已知，，则 ．
【详解】解：，
，
当，时，,,；
当，时，,,；
综上，的值为1或．
故本题答案为：1或．
1．定义一种关于整数的“”运算：
（1）当是奇数时，结果为；
（2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是若，则第2025次经运算的结果是
A．6B．7C．8D．9
【详解】解：由题意可知：时，
第一次经“”运算是，
第二次经“”运算是，
第三次经“”运算是，
第四次经“”运算是，
以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，
第2025次运算结果8．
故本题选：．
2．利用如图所示的图形，可求的值是 ．
【详解】解：由图可得：
．
故本题答案为：．
3．计算： ．
【详解】解：，
原式
．
故本题答案为：．
4．观察下列各式，回答问题
，，．
按上述规律填空：
（1） ．
（2）计算： ．
【详解】解：（1），
故本题答案为：，；
（2）原式，
故本题答案为：．
5．观察算式：
，
，
；
（1）按规律填空：
① ，
② ，
③如果为正整数，那么 ；
（2）计算（由此拓展写出具体过程）
①，
②．
【详解】解：（1）①，
②，
③如果为正整数，那么，
故本题答案为：，，；
（2）①，，
，，
；
②，，
，，
．