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新高考数学一轮复习学案第09讲 导数的运算及切线方程（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份新高考数学一轮复习学案第09讲 导数的运算及切线方程（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习学案第09讲导数的运算及切线方程解析版doc、新高考数学一轮复习学案第09讲导数的运算及切线方程原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
一、基本概念
1、导数的概念
设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 附近有定义，如果 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的比 SKIPIF 1 < 0 （也叫函数的平均变化率）有极限，即 SKIPIF 1 < 0 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值做函数 SKIPIF 1 < 0 在处的导数，记作 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
2、导数的几何意义
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数 SKIPIF 1 < 0 ，表示曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，即 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为切线的倾斜角，如图所示，过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
3、导数的物理意义:设 SKIPIF 1 < 0 时刻一车从某点出发，在 SKIPIF 1 < 0 时刻车走了一定的距离 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时刻，车走了 SKIPIF 1 < 0 这一段时间里车的平均速度为 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 很接近时，该平均速度近似于 SKIPIF 1 < 0 时刻的瞬时速度.若令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则可以认为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 就是 SKIPIF 1 < 0 时刻的瞬时速度.
二、基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数公式如表
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正整数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 为有理数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
注： SKIPIF 1 < 0
三、导数的运算法则（和、差、积、商）
设 SKIPIF 1 < 0 均可导，则
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0
注： SKIPIF 1 < 0
四、复合函数的导数
复合函数 SKIPIF 1 < 0 的导数与函数 SKIPIF 1 < 0 的导数之间具有关系 SKIPIF 1 < 0 ，该关系用语言表述就是“ SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的导数等于 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的导数与 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的导数的乘积”，也就是先把 SKIPIF 1 < 0 当作一个整体，把 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 求导，再把 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 求导，这两者的乘积就是复合函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的导数，即 SKIPIF 1 < 0 .
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率是（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．10D．20 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则f（x）所有的切线中斜率最小的切线方程为___________.
例5．（2022·全国·高三专题练习）若直线y＝kx与曲线y＝e2x相切，则切点坐标为____．
例6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是_______________________．
例7．（2022·浙江·高三专题练习）请用函数求导法则求出下列函数的导数．
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0 ；
（5） SKIPIF 1 < 0 ．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线S在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）求过点 SKIPIF 1 < 0 并与曲线S相切的直线方程.
【技能提升训练】一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）某物体沿水平方向运动，其前进距离 SKIPIF 1 < 0 （米）与时间 SKIPIF 1 < 0 （秒）的关系为 SKIPIF 1 < 0 ，则该物体在运动前2秒的平均速度为（ ）
A．18米/秒B．13米/秒C．9米/秒D． SKIPIF 1 < 0 米/秒
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数 SKIPIF 1 < 0 可导，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．36B．12C．4D．2
5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·浙江·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习）若曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是[ SKIPIF 1 < 0 )，则a=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
10．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022·全国·高三专题练习）曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
12．（2022·全国·高三专题练习）若点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．（2022·全国·高三专题练习（文））曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022·全国·高三专题练习（文））直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2022·全国·高三专题练习（文））直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，则实数k的值为（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全国·高三专题练习）动点P，Q分别在函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象上运动，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线也是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．（2022·全国·高三专题练习）设曲线 SKIPIF 1 < 0 和曲线 SKIPIF 1 < 0 在它们的公共点 SKIPIF 1 < 0 处有相同的切线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（ ）
A．2B．5C．1D．0
21．（2022·全国·高三专题练习（理））设 SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点，且曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处切线的倾斜角的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 横坐标的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则常数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
二、多选题
25．（2022·全国·高三专题练习）（多选）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）随时间 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同
C．在 SKIPIF 1 < 0 这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同
D．在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同
26．（2022·全国·高三专题练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条切线，则函数 SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数求导运算错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的平均变化率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的平均变化率为______．29．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的瞬时变化率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
30．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.
31．（2022·全国·高三专题练习）曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则该切线的斜率为_______．
32．（2022·浙江·高三专题练习）曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是________．
33．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是______．
34．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)＝x2，则过点P(－1，0)，曲线y＝f(x)的切线方程为__________
35．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，并且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，则直线l的方程为______________．
36．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．则 SKIPIF 1 < 0 ______．
37．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象均相切，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________.
38．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点P处的切线方程是： SKIPIF 1 < 0 ，若点P的横坐标为5，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
39．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则a的值为___________
40．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___.
41．（2022·全国·高三专题练习（理））我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正 SKIPIF 1 < 0 边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率 SKIPIF 1 < 0 的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________，其在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为________．42．（2022·全国·高三专题练习）设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e，f′（﹣1）＝ SKIPIF 1 < 0 ，则a+b＝__．
四、解答题
43．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的导数：
（1）y=x（x2 SKIPIF 1 < 0 ）；
（2）y=（ SKIPIF 1 < 0 1）（ SKIPIF 1 < 0 1）；
（3）y=xtanx；
（4）y=x﹣sin SKIPIF 1 < 0 cs SKIPIF 1 < 0 ；
（5）y=3lnx+ax（a>0，且a≠1）.
44．（2022·全国·高三专题练习（文））下列函数的导函数
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0 .
45．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的导数
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0
46．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程.
47．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．求实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
48．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 存在垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的切线，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
49．（2021·福建晋江·高三阶段练习）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切且以 SKIPIF 1 < 0 为切点的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切且切点异于点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
一、基本概念
1、导数的概念
设函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 附近有定义，如果 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的比 SKIPIF 1 < 0 （也叫函数的平均变化率）有极限，即 SKIPIF 1 < 0 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值做函数 SKIPIF 1 < 0 在处的导数，记作 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
2、导数的几何意义
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的导数 SKIPIF 1 < 0 ，表示曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，即 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为切线的倾斜角，如图所示，过点 SKIPIF 1 < 0 的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
3、导数的物理意义:设 SKIPIF 1 < 0 时刻一车从某点出发，在 SKIPIF 1 < 0 时刻车走了一定的距离 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时刻，车走了 SKIPIF 1 < 0 这一段时间里车的平均速度为 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 很接近时，该平均速度近似于 SKIPIF 1 < 0 时刻的瞬时速度.若令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则可以认为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 就是 SKIPIF 1 < 0 时刻的瞬时速度.
二、基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数公式如表
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为正整数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 为有理数
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
注： SKIPIF 1 < 0
三、导数的运算法则（和、差、积、商）
设 SKIPIF 1 < 0 均可导，则
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0
注： SKIPIF 1 < 0
四、复合函数的导数
复合函数 SKIPIF 1 < 0 的导数与函数 SKIPIF 1 < 0 的导数之间具有关系 SKIPIF 1 < 0 ，该关系用语言表述就是“ SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的导数等于 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的导数与 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的导数的乘积”，也就是先把 SKIPIF 1 < 0 当作一个整体，把 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 求导，再把 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 求导，这两者的乘积就是复合函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 的导数，即 SKIPIF 1 < 0 .
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率是（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．10D．20 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则f（x）所有的切线中斜率最小的切线方程为___________.
例5．（2022·全国·高三专题练习）若直线y＝kx与曲线y＝e2x相切，则切点坐标为____．
例6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是_______________________．
例7．（2022·浙江·高三专题练习）请用函数求导法则求出下列函数的导数．
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0 ；
（5） SKIPIF 1 < 0 ．
例8．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求曲线S在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）求过点 SKIPIF 1 < 0 并与曲线S相切的直线方程.
【技能提升训练】一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）某物体沿水平方向运动，其前进距离 SKIPIF 1 < 0 （米）与时间 SKIPIF 1 < 0 （秒）的关系为 SKIPIF 1 < 0 ，则该物体在运动前2秒的平均速度为（ ）
A．18米/秒B．13米/秒C．9米/秒D． SKIPIF 1 < 0 米/秒
2．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习（理））若函数 SKIPIF 1 < 0 可导，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．36B．12C．4D．2
5．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·浙江·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习）若曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是[ SKIPIF 1 < 0 )，则a=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
10．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的斜率为（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
11．（2022·全国·高三专题练习）曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
12．（2022·全国·高三专题练习）若点 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．（2022·全国·高三专题练习（文））曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线如图所示，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022·全国·高三专题练习（文））直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2022·全国·高三专题练习（文））直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，则实数k的值为（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全国·高三专题练习）动点P，Q分别在函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象上运动，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线也是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．（2022·全国·高三专题练习）设曲线 SKIPIF 1 < 0 和曲线 SKIPIF 1 < 0 在它们的公共点 SKIPIF 1 < 0 处有相同的切线，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（ ）
A．2B．5C．1D．0
21．（2022·全国·高三专题练习（理））设 SKIPIF 1 < 0 为曲线 SKIPIF 1 < 0 上的点，且曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处切线的倾斜角的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 横坐标的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则常数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
二、多选题
25．（2022·全国·高三专题练习）（多选）为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）随时间 SKIPIF 1 < 0 （单位： SKIPIF 1 < 0 ）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同
C．在 SKIPIF 1 < 0 这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同
D．在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同
26．（2022·全国·高三专题练习）若直线 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 图像的一条切线，则函数 SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
27．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数求导运算错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的平均变化率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的平均变化率为______．29．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的瞬时变化率为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
30．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.
31．（2022·全国·高三专题练习）曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则该切线的斜率为_______．
32．（2022·浙江·高三专题练习）曲线 SKIPIF 1 < 0 上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是________．
33．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是______．
34．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)＝x2，则过点P(－1，0)，曲线y＝f(x)的切线方程为__________
35．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，并且与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，则直线l的方程为______________．
36．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行．则 SKIPIF 1 < 0 ______．
37．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象均相切，则 SKIPIF 1 < 0 的值为________.
38．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点P处的切线方程是： SKIPIF 1 < 0 ，若点P的横坐标为5，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
39．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直，则a的值为___________
40．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___.
41．（2022·全国·高三专题练习（理））我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正 SKIPIF 1 < 0 边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率 SKIPIF 1 < 0 的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________，其在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为________．42．（2022·全国·高三专题练习）设f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e，f′（﹣1）＝ SKIPIF 1 < 0 ，则a+b＝__．
四、解答题
43．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的导数：
（1）y=x（x2 SKIPIF 1 < 0 ）；
（2）y=（ SKIPIF 1 < 0 1）（ SKIPIF 1 < 0 1）；
（3）y=xtanx；
（4）y=x﹣sin SKIPIF 1 < 0 cs SKIPIF 1 < 0 ；
（5）y=3lnx+ax（a>0，且a≠1）.
44．（2022·全国·高三专题练习（文））下列函数的导函数
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0 .
45．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的导数
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0
46．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程.
47．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．求实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
48．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，曲线 SKIPIF 1 < 0 存在垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的切线，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
49．（2021·福建晋江·高三阶段练习）已知曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切且以 SKIPIF 1 < 0 为切点的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）求与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切且切点异于点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
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