新高考数学二轮精品专题七 数列（2份打包，原卷版+教师版）

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命题趋势
本部分高考的热点主要为等差、等比数列的基本量和性质的考查和数列求和及数列的综合问题．基本量和性质的考查常以小题的形式出现，数列求和及数列综合问题常以解答题的形式出现是高考的重点．
考点清单
1．相关公式
等差数列的通项公式：
等差中项：，若，则
等差数列的求和公式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
等比数列的通项公式：
等比中项：，若，则
等比数列的求和公式： SKIPIF 1 < 0
前项和与第项的关系：
2．判断等差数列的方法
（1）定义法
（常数） SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
（2）通项公式法
（为常数，） SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
（3）中项公式法
SKIPIF 1 < 0 是等差数列；
（4）前项和公式法
（为常数，） SKIPIF 1 < 0 是等差数列．
3．判断等比数列的常用方法
（1）定义法
SKIPIF 1 < 0 （是不为0的常数，） SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（2）通项公式法
（均是不为0的常数，） SKIPIF 1 < 0 是等比数列；
（3）中项公式法
SKIPIF 1 < 0 是等比数列．
精题集训
（70分钟）
经典训练题
一、选择题．
1．设是数列的前项和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，，，依次成等比数列，则的值
是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．等比数列中，，，则的前8项和为（ ）
A．90B．C．D．72
4．若数列满足 SKIPIF 1 < 0 ，则称为“梦想数列”，已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 为“梦想数列”，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．等差数列中，已知，，求（ ）
A．11B．22C．33D．44
6．两个等差数列的前项和之比为 SKIPIF 1 < 0 ，则它们的第7项之比为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．在等差数列中，，其前n项和为，若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．等差数列的前项和为，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则当取得最大值时的值为（ ）
A．4或5B．3或4C．4D．3
9．已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题．
10．等差数列中，，，则_______．
11．设数列中 SKIPIF 1 < 0 ，若等比数列满足，且，则______．
三、解答题．
12．设等差数列的前n项和为，首项，且．数列的前n项和为，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．
13．已知数列满足 SKIPIF 1 < 0 ，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设等差数列的前项和为，且 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求数列的前项和．
高频易错题
一、解答题．
1．已知数列满足： SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求数列的通项公式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，求数列的前项和．
精准预测题
一、选择题．
1．公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（ ）
A．2B．4C．8D．16
2．设等差数列的前项和为，若 SKIPIF 1 < 0 成等差数列，且，则的值为（ ）
A．28B．36C．42D．46
3．设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．若等差数列的公差为d，前n项和为，记 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．数列是等差数列，的公差也为d
B．数列是等差数列，的公差为2d
C．数列是等差数列，的公差为d
D．数列是等差数列，的公差为 SKIPIF 1 < 0
5．等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为（ ）
A．65B．75C．90D．110
6．（多选）设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．与 SKIPIF 1 < 0 均为的最大值
二、填空题．
7．数列中，，若 SKIPIF 1 < 0 ，则_________．
8．在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____；使得数列 SKIPIF 1 < 0 前n项的和 SKIPIF 1 < 0 取到最大值的 SKIPIF 1 < 0 _____．
三、解答题．
9．已知数列是等差数列，其前n项和为，且，．数列为等比数列，满足，