四川省大竹中学2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题（解析版）

这是一份四川省大竹中学2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，四象限内；，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（40分）
1. 下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知常见的几何体的三视图是解题的关键．
【详解】解：A、球的主视图与左视图都是圆，俯视图是圆，故此选项符合题意；
B、圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；
C、三棱柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图三角形，故此选项不符合题意；
D、圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠2B. m=2C. m≥2D. m≠0
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2．故选A．
3. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．根据比例设，，然后代入比例式进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴设，，
则．
故选：B．
4. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点求出一次函数解析式，即可求解．
【详解】解：把点代入得
解得，
∴正比例函数解析式，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点代入得，
∴，
∴平移后函数解析式为，
故函数图象大致 ．
故选：D
【点睛】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．
5. 已知整数x满足，对任意一个x，m都取，中的较小值，则m的最大值是（ ）
A. 1B. 2C. 24D.
【答案】B
【解析】
【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为，在的范围内；由于m总取中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，的值最接近，即当时，m的值最大，因此m的最大值为．
【详解】解：联立两函数的解析式，得：，解得；
即两函数图象交点为，
在的范围内；由于的函数值随x的增大而增大，的函数值随x的增大而减小；
因此当时，m值最大，即．
故选B．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意，准确的确定出x的值，利用一次函数的增减性是解答本题的关键．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解．
【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意；
B．矩形的对角线不一定互相垂直，不符合题意；
C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意；
D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．
7. 要使有意义，的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】试题解析：根据题意得，x-5≥0，
解得x≥5．
故选A.
8. 已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（ ）个
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案．
【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；
②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；
③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；
④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在y轴、x轴上，且，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．作轴，证明，由相似得到比例式，代入数据求出长即可得到点坐标，继而推导出点坐标，即可得到值．
【详解】解：如图，作轴，垂足为点，
，
，
又，
，
，
，，
，
轴，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
在反比例函数图象上，
．
故选：．
10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连结并延长，交CD于点F，连结DE交于点O．下列结论：①DE平分；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及矩形的性质，①根据题意得，则有，得到，即可证明，得到，进一步有，则①正确；②根据，有和，得到，进一步得到，证得，即，则②正确；③有，可得，进一步有，则，结合，可得，则③正确；④由，得，则，则④正确．
详解】解：①∵平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即DE平分，则①正确；
②∵，
∴，，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
在和中，
∴，
∴，则②正确；
③∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，则③正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，则④正确．
故选：D．
二、填空题（32分）
11. 如果=2，则的值为__________ .
【答案】
【解析】
【分析】由=2，可得a=2b，代入即可求得．
【详解】∵=2，
∴a=2b，
∴===．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查分式的化简，解题的关键是将已知条件变形再代入所求．
12. 已知：，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】将已知变形为，代入所求式子，计算可得结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了完全平方公式和整式的加减，熟练掌握完全平方公式是关键．
13. 在中，、、度数的比是，边上的中线长，则的面积是______________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，涉及到三角形面积，含的直角三角形性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键；
根据题意设，，，由三角形内角和定理得出各角的度数，根据边长之间的关系，利用勾股定理即可求解；
【详解】解：根据题意作图如下：
设，，，
，
，
，，，
即是直角三角形，
边上的中线长，
，
，
，
，
故答案为：
14. 点，，都在函数上，则，，的大小关系是 _________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
把点，，代入反比例函数的关系式求出，，，比较得出答案．
【详解】解：把点，，代入反比例函数的关系式；
解得：，，，
故，
故答案为：
15. 已知、、均为实数且，则方程的根为___________________
【答案】，
【解析】
【分析】此题主要考查根据参数的求解来求一元二次方程的根，熟练掌握，即可解题；
本题可根据“非负数相加和为时，则必满足其中的每一项都等于”解出、、的值，再把它们代入方程中，运用公式法解出的值．
【详解】解：依题意得：且且
，，，
代入方程可得：，
，
故答案为：，
16. 如图中，点是中点，连接交于点，若的面积为，则的面积为 _____
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了相似三角形的性质应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键；
由四边形是平行四边形，易证得，又由点是中点，的面积为，即可根据相似三角形的面积比是相似比的平方，求得的面积，继而求得答案．
【详解】解：四边形平行四边形，
，，
，，
，
，
点是的中点，
，
，
的面积是，
，
，
，
，
故答案为：
17. 若m、n是方程的两个实数根，则之值为_________．
【答案】2022
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数关系，求出两根之和、两根之积即可．
【详解】解：∵m、n是方程的两个实数根，
∴，，
，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握并灵活运用一元二次方程根与系数关系是解题关键．
18. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是__________．
【答案】．
【解析】
【分析】由图可得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小，根据正方形的性质及勾股定理即可求得结果．
【详解】解：由题意得当点E与点E重合时，即AE＝DF时线段DH长度最小．
所以线段DH长度的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形中的动点问题，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大．
三、解答题
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验．
（1）先去括号，然后利用配方法求解即可；
（2）按照解分式方程的步骤即可，注意要检验；
【小问1详解】
解：
解得：或
【小问2详解】
检验：当时，
故该分式方程的解为：
20. 如图，直线y1＝2x与双曲线y2＝交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴于点C，OC＝2，延长AC至D，使CD＝4AC，连接OD．
（1）求k的值；
（2）求∠AOD的大小；
（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

【答案】（1）2；（2）∠AOD＝90°；（3）﹣1＜x＜0或x＞1．
【解析】
【分析】（1）先求出A点坐标，然后代入y2＝，即可确定k的值；
（2）先求出AC＝1，CD＝4，AD＝5，由勾股定理求得OA2＝OC2+AC2＝22+12＝5，OD2＝OC2+CD2＝22+42＝20，再勾股定理的逆定理得到△AOD是直角三角形，即可证得∠AOD＝90°；
（3）先求出点B的坐标，然后根据图象解答即可．
【详解】解：（1）∵OC＝2，
∴C（0，2），
∵AC⊥y轴，
∴A的纵坐标为2，
将y＝2代入y1＝2x得，x＝1，
∴A（1，2），
将A（1，2）代入y2＝得，2＝，
∴k＝2；
（2）∵A（1，2），
∴AC＝1，
∴CD＝4AC＝4，
∴AD＝5，
∵OC⊥AD，
∴OA2＝OC2+AC2＝22+12＝5，OD2＝OC2+CD2＝22+42＝20，
∴OA2+OD2＝AD2＝25，
∴△AOD是直角三角形，
∴∠AOD＝90°；
（3）∵A（1，2），
∴B（﹣1，﹣2），
∴当y1＞y2时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，灵活应用勾股定理的逆定理、数形结合是解答本题的关键．
21. 如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离4米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果保留两位小数）（参考数据：）
【答案】12.76米．
【解析】
【分析】如图，根据已知条件得到，设，，根据勾股定理得到，求得，，得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：如图，设与交于，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
答：古树的高度约为12.76米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
22. 已知点，都在反比例函数的图象上．
（1）求，的值；
（2）如图②，点为反比例函数第三象限上一点，
①当面积最小时，求点的坐标；
②若点和点关于原点对称，点为双曲线段上任一动点，试探究与大小关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的图像和性质，利用直线解析式判断直线平行，平行线的性质是解题的关键；
（1）根据题意，将，代入，即可求解；
（2）①设直线的解析式为：，点在直线与抛物线相切的点上，进而求解即可；②设，过点作轴，点关于直线的对称点，点关于直线的对称，连接，，，根据平行线的性质即可求解
【小问1详解】
解：将，代入，
，
解得：
【小问2详解】
①，，
设直线的解析式为：，
将，坐标代入解析式中，
，
解得：，
直线的解析式为：，
点在直线与抛物线相切的点上，此时面积最小
，
设，
，
，
，
，
点在第三象限，故，
，
解得：，
故坐标为：
②，
，
设，
过点作轴，点关于直线的对称点，点关于直线的对称点，
连接，，，则，
∵点和点关于原点对称
，
由待定系数法得：直线的解析式为：，
点在直线上，
、、共线，
由对称性可知，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
，
，
23. 已知，与都是等腰直角三角形，，，连接，．
（1）如图，求证；
（2）如图，点在内，，，三点在同一直线上，过点作的高，证明：；
（3）如图，点在内，平分，的延长线与交于点，点恰好为中点，若，求线段的长．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】本题是三角形的综合问题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质等知识点，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
（1）由“”可证，可得；
（2）同理知：，先根据等腰三角形三线合一的性质得，再由直角三角形斜边中线的性质得，最后由线段的和可得结论；
（3）连接，设，则，，，由（1）知，得，证明，得，计算，列方程即可解答．
【小问1详解】
证明：与都是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
证明：，，，
，
，
，
由（1）可知：，
点在内，，，三点在同一直线上，
【小问3详解】
解：如图，连接，
平分，，
，
，
，
，
设，则，，，
由（1）知，
，
，，
，
，
是的中点，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；