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四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题 （原卷版+解析版）
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这是一份四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题 （原卷版+解析版），文件包含四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题原卷版docx、四川省内江市第六中学2023-2024学年九年级下学期入学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1. 如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数是（ ）
A. 6B. 6或C. D. 或
2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. x﹣3＝0D.
3. 下列函数：①；②；③，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年．年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元．亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 的值是（ ）
A. B. 1C. D.
6. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 关于二次函数，下列说法正确是（ ）
A. 图象的对称轴在轴的右侧B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和D. 函数的最小值为
10. 如图，，点E在上，与交于点F，若，，则等于（ ）
A. 1B. C. D.
11. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
14. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearsn）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
15. 在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________．
16. 如图，ΔABC和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M，与交于点N．下列结论正确的是_______（写出所有正确结论的序号）．
①；②；③；④
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
17. 计算： ．
18. 如图，中，过点B作于E，F为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19. 为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加调查的学生共有 人；条形统计图中m的值为 ；扇形统计图中α的度数为 ；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有 人；
（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20. 为了测试成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中，，三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度.（说明：由物理知识，可知）
21. 已知关于x一元二次方程．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若是方程的两个实数根，且，求m的值．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22. 已知，为一元二次方程的两个根，则的值为____________．
23. 已知关于一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______.
24. 规定：lgab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：lgaan＝n，lgNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：lg223＝3，lg25＝，则lg1001000＝________________．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且，，均为等边三角形， 则线段的长度为_________
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
26. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
27. 初识图形
（1）如图1，、分别为正方形边和边上的点，连接、，且．则 ．
类比探究
（2）如图2，矩形中，点、分别在边、上，连接、，且，，，则 ．
拓展应用
（3）如图3，中，、分别为、边上的点，，，，连接，交于点．求长．请说明理由．
28. 如图，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1. 如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数是（ ）
A. 6B. 6或C. D. 或
2. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. x﹣3＝0D.
3. 下列函数：①；②；③，其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 今年是共建“一带一路”倡议提出周年，也是构建人类命运共同体理念提出周年．年到年，中国与“一带一路”共建国家的累计双向投资超过亿美元．亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 的值是（ ）
A. B. 1C. D.
6. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或D. 或
9. 关于二次函数，下列说法正确是（ ）
A. 图象的对称轴在轴的右侧B. 图象与轴的交点坐标为
C. 图象与轴的交点坐标为和D. 函数的最小值为
10. 如图，，点E在上，与交于点F，若，，则等于（ ）
A. 1B. C. D.
11. 如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12. 如图，在中，，点P为线段上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作于点M、作于点N，连接，线段的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 函数中，自变量x的取值范围是__________．
14. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearsn）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 _____．
15. 在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________．
16. 如图，ΔABC和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M，与交于点N．下列结论正确的是_______（写出所有正确结论的序号）．
①；②；③；④
三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
17. 计算： ．
18. 如图，中，过点B作于E，F为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
19. 为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加调查的学生共有 人；条形统计图中m的值为 ；扇形统计图中α的度数为 ；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有 人；
（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20. 为了测试成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中，，三点在同一条直线上.已知小军的眼睛距离地面的高度的长约为，和的长分别为和，求建筑物的高度.（说明：由物理知识，可知）
21. 已知关于x一元二次方程．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若是方程的两个实数根，且，求m的值．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22. 已知，为一元二次方程的两个根，则的值为____________．
23. 已知关于一元二次方程，现从，1，2三个数中任取一个数作为方程中的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中的值，则取得的，的值能使该一元二次方程有实数根的概率是______.
24. 规定：lgab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：lgaan＝n，lgNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：lg223＝3，lg25＝，则lg1001000＝________________．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在轴正半轴上，点，，在射线上，，若，且，，均为等边三角形， 则线段的长度为_________
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
26. 某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件，且豆笋数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
27. 初识图形
（1）如图1，、分别为正方形边和边上的点，连接、，且．则 ．
类比探究
（2）如图2，矩形中，点、分别在边、上，连接、，且，，，则 ．
拓展应用
（3）如图3，中，、分别为、边上的点，，，，连接，交于点．求长．请说明理由．
28. 如图，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；
（3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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