四川省内江市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份四川省内江市第一中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2023．
故选B．
2. 2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 ，其中 ，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：2200亿，
2200亿用科学记数法表示为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为 ，其中 ，为整数，确定与的值是解题的关键．
3. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据同类项的定义求出，的值，再根据绝对值的性质即可求解．
本题主要考查了同类项和绝对值，掌握同类项的定义以及绝对值的性质是解题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，，
，
，
故选：D．
4. 由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从左边看到的图形就是左视图即可得到答案．
【详解】从左边看第一列是两个小正方形，第二列是是一个小正方形，
故选：C
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的概念是解题的关键．
5. 在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（ ）
A. 10B. 8C. 5D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了乘方运算，根据乘方运算法则分别求出各个数的值，然后比较大小，用最大的减去最小的数即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴最小的数为，最大的数为，
∴最大的数与最小的数的差为：．
故选：D．
6. 如图，若，且，求的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得．
【详解】解：，，
，
，
，
又，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键．
7. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A. 代表B. 代表
C. 代表D. 代表
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．
【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4；
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴代表，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．
8. 小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可
【详解】根据题意，这个多项式为：
，
，
则正确的结果为：
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系．
9. 当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将代入得到，再把代入，最后整体代入求值即可．
【详解】∵当时，代数式的值为2022，
∴，
∴，
当时，代数式，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，根据题意得出是解决问题的关键．
10. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列结论一定成立的有（ ）个．
①，②，③，④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知，则，进而逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：由数轴可知
∴
①，故①正确，
②，故②错误，
③，故③正确，
④∵，则，故④正确
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数的减法，化简绝对值，有理数的乘法法则，数形结合是解题的关键．
11. 已知，，且，则 的值为（ ）
A. 2或B. 或C. 2或D. 或8
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出，，再根据，得出，或，，代入即可得出答案．
【详解】∵，，
∴，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为：或，
故答案为：A．
【点睛】本题考查绝对值的意义，代数式求值，正确得出a，b的值是解题的关键．
12. 如图，，与相交于点O，与的角平分线相交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，如此继续下去，则与、之间的数量关系为（ ）
A B.
C. D. 没有等量关系
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形规律探索，平行线的性质，平行线公理的应用，角平分线的定义，过点作，根据平行线的性质和平行公理得出，根据角平分线的定义和平行线的性质得出，，即可得出，同理得出；；总结规律得出．
【详解】解：过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∵、分别平分、，
∴，，
∴；
同理得：；
；
……
∴，
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13. 若，，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】将变形得到，再将，代入求解即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查已知式子值，求代数式的值，解题的关键是将变形得到．
14. 如图，已知DEBC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠AEB的度数为_____．
【答案】35°##35度
【解析】
【分析】由平行线的性质得∠ABC＝∠1＝70°，再由角平分线的定义得∠CBE＝35°，再次利用平行线的性质得∠AEB＝35°．
【详解】解：∵DEBC，∠1＝70°，
∴∠ABC＝∠1＝70°，∠CBE＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE∠ABC＝35°，
∴∠AEB＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行内错角相等．
15. 数轴上点M表示有理数，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为 _____．
【答案】4或##或4
【解析】
【分析】先求出N点表示的数，再分情况讨论求点E表示的数．
【详解】解：数轴上点M表示有理数，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则点N所表示数为，
当点E在点N的右侧时，点E到点N的距离为4，点E所表示的数为4，
当点E在点N的左侧时，点E到点N的距离为4，点E所表示的数为，
故答案为：4或．
【点睛】本题考查了数轴上点的平移和两点之间的距离问题，解题关键是掌握右移增加，左移减小，以及掌握分类讨论的思想方法．
16. 已知整数，，，，满足下列条件∶，，，，，(n为正整数)依此类推，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，计算出前几个数的结果，然后观察即可发现数字的变化特点，从而可以计算出的值．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
由上可得，从第二个数开始，每两个为一组，依次出现，，，，，，，并且偶数个数的结果是这个数除以2的结果的相反数，奇数个数的结果与前面偶数个数的结果相同．
因为，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字的变化类规律，解题的关键数明确题意，发现数字的变化特点．
三、解答题（共6小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
18. 先化简，再求值：，其中、满足．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据去括号法则去括号，去括号后，找出同类项，合并同类项得到最简结果，最后把、的值代入即可．
【详解】原式=
=
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
19. 已知：如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点．
（1）图中线段一共有 条；
（2）若，，求线段的长；
（3）若，，则线段的长用含a，b的代数式可以表示为 ．
【答案】（1）10 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的定义，线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握定义，数形结合．
（1）根据线段的定义进行判断即可；
（2）根据线段中点定义求出，，然后得出答案即可；
（3）根据线段中点定义得出，根据线段间的关系得出，最后求出结果即可．
【小问1详解】
解：图中线段有、、、、、、、、、，共10条．
【小问2详解】
解：∵点M、N分别是、的中点，
∴，，
∴．
【小问3详解】
解：∵，点M是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点N是的中点，
∴．
20. 如图，已知，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）；理由见解析
（2）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，两直线平行的性质、判定，往往要相互转化，交替运用，注意在实际解题中多加体会．
（1）根据对顶角相等及已知条件证得，即可得到结论；
（2）根据对顶角相等和平行线的判定推出，得到，根据，求出，得到，再利用，得到．
【小问1详解】
解：；理由如下：
因为与是对顶角，
所以，
又因为，，
所以，
所以；
【小问2详解】
解：因为与是对顶角，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以．
21. 电影《流浪地球2》成为了今年春节期间影迷观影首选．某市今年春节期间该电影的售票量（单位，万张）变化如下表（以万张为标准，超过的张数记为正，不足的张数记为负）：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）求该市正月初一到初七售票量最多的一天与最少的一天相差多少万张？
（2）求该市正月初一到初七每天的平均售票量是多少万张？
（3）若平均每张票价为45元，则正月初一到初七该市《流浪地球2》的票房收入共多少万元？
【答案】（1）万张
（2）万张
（3）万元
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数四则混合运算的实际应用，正确列出算式是解题的关键．
（1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可；
（2）根据平均数的计算方法，列出算式进行计算即可；
（3）根据平均每张票价为45元，列出算式进行计算即可．
【小问1详解】
解：（万张），
答：最多的一天与最少的一天相差万张；
【小问2详解】
解：该市正月初一到初七每天的平均售票量为：
（万张）；
答：正月初一到初七每天的平均售票量是万张；
【小问3详解】
解：
（万元）．
答：正月初一到初七该市《流浪地球2》的票房收入共万元．
22. 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图：
（1）求的度数；
（2）当点C运动到使时，求的度数；
（3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，且；理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的应用，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的应用是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同旁内角互补计算出，再运用角的平分线的定义计算即可；
（2）根据三角形外角性质，运用角的平分线的定义计算即可；
（3）根据三角形外角性质，运用角的平分线的定义，平行线的性质证明即可．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∴
∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：存在，且．理由如下：
∵，平分，
∴，
∵，
∴．
日期
正月初一
正月初二
正月初三
正月初四
正月初五
正月初六
正月初七
售票量变化