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数学七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）完美版ppt课件
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这是一份数学七年级上册（2024）第3章 一次方程（组）完美版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教学目标，新课导入，情景引入，互动探究，新知探究，归纳总结，数量关系，代入消元，加减消元，根据题意得方程组等内容，欢迎下载使用。
1.学会分析题意，根据题目中给定的等量关系列二元一次方程组；2.掌握列二元一次方程组解决较复杂的实际问题的方法和步骤．（重点）
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价；
问题2 题中有哪些等量关系？
（1）3千克苹果和2千克梨共18.8元;
（2）2千克苹果和3千克梨共18.2元.
设未知数：设苹果的单价为x元/千克， 梨的单价为y元/千克.
解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，
根据小刚和小玲买水果花费的费用，列方程组：
所以苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
0.5x+0.7y=35
①- ②,得 5y=150
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
例2 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？
解: 设这批书共有x本，每包书有y本.
答：这批书共有1500本.
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分为两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间= _________，走上坡的时间+走平路的时间= _________．
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
所以小明家到学校的距离为700m.
解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.
故平路距离：60×（10-5）=300（m），
坡路距离：80×5=400（m）.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
设两个未知数，并找出两个等量关系
检验解是否符合实际情况
1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 ：本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费(起步价) + 超过3km的车费.
解： 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
2.小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里. 第二天上午从外婆家出发匀速(即速度保持不变)前进去县城.走了2h，5h后，离她自己家分别为13km，25km. 你能算出她的速度吗？还能算出她家与外婆家相距多远吗？
解: 设小琴走路的速度为v km/h，她家与外婆家相 距s km，则可填写下表：
答：小琴走路的速度是4km/h，她家与外婆家相距5km.
3. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，
答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元.
1.学会分析题意，根据题目中给定的等量关系列二元一次方程组；2.掌握列二元一次方程组解决较复杂的实际问题的方法和步骤．（重点）
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：苹果的单价，梨的单价；
问题2 题中有哪些等量关系？
（1）3千克苹果和2千克梨共18.8元;
（2）2千克苹果和3千克梨共18.2元.
设未知数：设苹果的单价为x元/千克， 梨的单价为y元/千克.
解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，
根据小刚和小玲买水果花费的费用，列方程组：
所以苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.
例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质. 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
0.5x+0.7y=35
①- ②,得 5y=150
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
例2 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？
解: 设这批书共有x本，每包书有y本.
答：这批书共有1500本.
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分为两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间= _________，走上坡的时间+走平路的时间= _________．
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
所以小明家到学校的距离为700m.
解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.
故平路距离：60×（10-5）=300（m），
坡路距离：80×5=400（m）.
用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：
设两个未知数，并找出两个等量关系
检验解是否符合实际情况
1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？
分析 ：本问题涉及的等量关系有：总车费=0~3km的车费(起步价) + 超过3km的车费.
解： 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.
2.小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里. 第二天上午从外婆家出发匀速(即速度保持不变)前进去县城.走了2h，5h后，离她自己家分别为13km，25km. 你能算出她的速度吗？还能算出她家与外婆家相距多远吗？
解: 设小琴走路的速度为v km/h，她家与外婆家相 距s km，则可填写下表：
答：小琴走路的速度是4km/h，她家与外婆家相距5km.
3. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？
解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，
答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元.
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