2025年高考数学一轮复习-几何体的截面或交线-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-几何体的截面或交线-专项训练【含答案】，共13页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。

一、基本技能练
1.过一个圆锥的侧面一点(不是母线的端点)作圆锥的截面，则截面与该圆锥侧面的交线可以是图形①圆；②椭圆；③抛物线的一部分；④双曲线的一部分中的( )
A.①②③④ B.①③④
C.①② D.①②④
2.如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )
3.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′中被截去一小部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( )
A.棱台 B.四棱柱
C.五棱柱 D.六棱柱
4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝eq \f(1,3)DD1，NB＝eq \f(1,3)BB1，那么正方体的过M，N，C1的截面图形是( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
5.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱AB，CC1，C1D1的中点，则该正方体被过E，F，G三点的平面截得的截面面积为( )
A.eq \f(\r(3),4)a2 B.eq \f(\r(3),2)a2
C.eq \f(3\r(3),4)a2 D.eq \f(3\r(3),2)a2
6.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥中与平面α平行的棱有( )
A.0条 B.1条
C.2条 D.1条或2条
7.在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为B1C1的中点，过点D作平面α使α⊥BM，则平面α截正方体所得截面的面积为( )
A.4eq \r(2) B.4eq \r(5)
C.8eq \r(5) D.16eq \r(2)
8.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点，若AM⊥平面α，且B∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为( )
A.3eq \r(2)＋2eq \r(5) B.4＋4eq \r(2)
C.2eq \r(2)＋2eq \r(5) D.6eq \r(2)
9.(多选)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，得四边形BFD1E，在以下结论中，正确的是( )
A.四边形BFD1E有可能是梯形
B.四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
C.四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
D.四边形BFD1E面积的最小值为eq \f(\r(6),2)
10.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是面对角线BD上的动点，Q是棱C1D1的中点，用过A1，P，Q三点的平面截正方体ABCD－A1B1C1D1，则所得截面多边形可能是( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
11.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________.
12.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，过B，E，D1的截面与棱A1B1交于F，则截面BED1F分别在平面A1B1C1D1和平面ABB1A1上的正投影的面积之和为________.
二、创新拓展练
13.(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题中正确的是( )
A.当0