新高考数学一轮复习 导数专项重点难点突破专题17 参变分离法解决导数问题（2份打包，原卷版+解析版）

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在处理含参 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 不等式和方程问题时，有时可以将变量分离出来，如将方程 SKIPIF 1 < 0 ，转化为 SKIPIF 1 < 0 这样就将把研究含参函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的位置关系的问题转化为不含参的函数 SKIPIF 1 < 0 与动直线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系问题，这种处理方法就叫分离变量法。
（1）优点：分离变量法可以将含参函数中的参数分离出去，避免直接讨论，从而简化运算；
（2）解题过程中可能遇到的问题：
①参数无法分离；②参数分离后的函数 SKIPIF 1 < 0 过于复杂；
③讨论位置关系时可能用到 SKIPIF 1 < 0 的函数极限，造成说理困难.
2.分类：
分离参数法有完全分离参数法（全分参）和部分分离参数法（半分参）两种
注意事项：无论哪种分参方法，分参过程中需注意变量的正负对不等号的影响！
一、单选题
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
显然 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
2．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立等价于 SKIPIF 1 < 0
在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有解，则实数m的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 显然不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由于方程 SKIPIF 1 < 0 可转化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取唯一的极大值，也是最大值，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数m的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 没有极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得， SKIPIF 1 < 0 没有零点，
或者有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），
即 SKIPIF 1 < 0 没有交点，或者只有一个交点但交点的两侧符号相同.
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
结合图象可知， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
6．若对任意正实数x，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数a的范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】因为不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围为：（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上能成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上能成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
8．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递增，在区间 SKIPIF 1 < 0 上递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
9．对任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则正数a的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．e
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 为增函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递减；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 递增；所以 SKIPIF 1 < 0 ．∴实数a的最大值为e．故选：D
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有解，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 有解，即 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式转化成 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时有解，则 SKIPIF 1 < 0 有解，记 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时递增，故 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 有解，只需要 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
二、多选题
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；
且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
据题意知 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点，且交点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C选项错误；
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递增，在 SKIPIF 1 < 0 递减，且 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D选项正确
故选：ABD.
12．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上只有一个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 可取的值有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意可知， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上只有一个根，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上只有一个根，
等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图像有唯一一个公共点，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
∴在区间 SKIPIF 1 < 0 内，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取极小值也是最小值，∴当 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则满足条件的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 可取的值为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .故选:CD.
13．设函数 SKIPIF 1 < 0 (e为自然对数的底数).若存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数a的取值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】易知 SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递增，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故存在 SKIPIF 1 < 0 使 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解.
故 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单减，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单增，
故 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：BC.
14．已知定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则“对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则在 SKIPIF 1 < 0 上也单调递增，即 SKIPIF 1 < 0 是R上的单增函数；
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 单减，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则必有 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单减，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 代入得 SKIPIF 1 < 0 ，
故若使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
根据充分不必要条件的定义可以判断C、D正确，A、B错误；故选：CD.
三、填空题
15．若函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的减函数，则实数a的最小值为_______
【解析】由题意得， SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在R上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即函数a的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意正数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数m的取值范围是______．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
18．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________．
【解析】依题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，从而 SKIPIF 1 < 0 ，因此由原不等式，得 SKIPIF 1 < 0 恒成立．令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题
19．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值和最小值(参考数据： SKIPIF 1 < 0 )；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 有解，求实数a的取值范围.
【解析】（1）求导得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0 ，于是函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
于是当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值为 SKIPIF 1 < 0
综上：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值为 SKIPIF 1 < 0
（2）原不等式即为： SKIPIF 1 < 0 ，可化简为 SKIPIF 1 < 0
记 SKIPIF 1 < 0 ，则原不等式有解可转化为 SKIPIF 1 < 0 的最大值
求导得： SKIPIF 1 < 0 ，于是函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
于是： SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 的图像在 SKIPIF 1 < 0 处的切线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）由题知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以切点为 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即不等式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立.
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，从而 SKIPIF 1 < 0 .
要使原不等式恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 .即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为4.
(1)求切线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由题意知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，切点坐标为 SKIPIF 1 < 0
故切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可化为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
22．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)若曲线 SKIPIF 1 < 0 存在过点 SKIPIF 1 < 0 的切线，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】(1)由已知有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即代表 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 恒成立，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)：设切点为 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数在 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
又切线经过点 SKIPIF 1 < 0 .故可得： SKIPIF 1 < 0 ，
化简整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故： SKIPIF 1 < 0 ，得证．
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数f（x）的单调区间；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的增区间是 SKIPIF 1 < 0 ， 减区间是 SKIPIF 1 < 0 ．
(2) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等实根，即 SKIPIF 1 < 0 有两个实根，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个实根，
即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个极值点.
24．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行（e是自然对数的底数）.
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数k的取值范围.
【解析】(1)由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的图象在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即实数k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∴ SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）法一：常规求导讨论
SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0
且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 符合题意.
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 符合题意.
③当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 符合题意.
③当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
此时只需 SKIPIF 1 < 0 ，显然成立.
④当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且当 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 .
此时只需 SKIPIF 1 < 0 .
综上：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
法二：参变分离
① SKIPIF 1 < 0 时，不等式显然成立.
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极值，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 有一个零点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值，所以 SKIPIF 1 < 0 符合题意，故 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
（3） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有1个根
即方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有1个根，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，1个根；当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，1个根，
综上： SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（I）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间和极值；
（II）若不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（I）因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
且 SKIPIF 1 < 0 ，无极小值；
（II）因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
28．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(2)若不等式 SKIPIF 1 < 0 对于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】(1)求导： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
(2)由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，所以要使得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，必须满足：
SKIPIF 1 < 0 ，下面证明：当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 只需证明 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 且只在 SKIPIF 1 < 0 取等号，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增
SKIPIF 1 < 0 .综上 SKIPIF 1 < 0 ．
解法二：（变量分离）整理得： SKIPIF 1 < 0
只需 SKIPIF 1 < 0 ，先证明： SKIPIF 1 < 0 ，构造 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增 SKIPIF 1 < 0 ，从而证明得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当仅且当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 处取得等号. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 . ，
解法三：（不分离）
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
下面证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 只需证明 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 且只在 SKIPIF 1 < 0 取等号
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增
SKIPIF 1 < 0 .
综上 SKIPIF 1 < 0 ．
29．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围.
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
(2)由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，综上： SKIPIF 1 < 0
30．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在其定义域内恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
(3)若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个相异的实根 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，并证明 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
(2)由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在其定义域内恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
等价于 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
(3)先证明必要性：
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 ，故在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个相异的实根只需： SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
再证明充分性：
当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个相异的实根，
条件等价于 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时有两个不同的交点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由上面必要性的证明可知函数在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时的最大值为： SKIPIF 1 < 0 ，最小值趋近于负无穷，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，程 SKIPIF 1 < 0 恰有两个相异的实根，即充分性成立.
下证： SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .