高考物理一轮复习第十五章原子物理学案

这是一份高考物理一轮复习第十五章原子物理学案，共11页。学案主要包含了光电效应，爱因斯坦的光电效应理论，光的波粒二象性与物质波，天然放射现象和原子核等内容，欢迎下载使用。

一、光电效应
1．光电效应现象
(1)定义：在光的照射下，金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子。
(2)产生条件：入射光的频率大于或等于金属的极限频率。
2．光电效应的三条规律
(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于或等于这个极限频率才能产生光电效应。
(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s。
二、爱因斯坦的光电效应理论
1．光子说
(1)在空间传播的光是不连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。
(2)普朗克常量：h＝6.63×10－34 J·s。
2．爱因斯坦光电效应方程
(1)表达式：Ek＝hν－W0。
(2)各量的意义：
①ν：照射光的频率。
②W0：为逸出功，指使电子脱离某种金属所做功的最小值。
③Ek ：为光电子的最大初动能，指发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
(3)公式的意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后光电子的最大初动能Ek＝eq \f(1,2)meveq \\al(2,c)。
三、光的波粒二象性与物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性。
2．物质波
(1)概率波：光的干涉现象是大量光子的运动遵循波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波。
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝eq \f(h,p)，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
微点判断
(1)光子和光电子都是实物粒子。(×)
(2)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。(×)
(3)要想在光电效应实验中测到光电流，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。(√)
(4)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。(×)
(5)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。(√)
(6)德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律。(×)
(7)美国物理学家康普顿发现了康普顿效应，证实了光的粒子性。(√)
(一) 光电效应规律的理解及应用
1．与光电效应有关的五组概念对比
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。光子是因，光电子是果。
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。
(3)光电流和饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，而光子能量E＝hν。
(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大，但不是简单的正比关系。
2．光电效应的研究思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
3．光电效应中三个重要关系
(1)爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
(2)光电子的最大初动能Ek与遏止电压Uc的关系：Ek＝eUc。
(3)逸出功W0与极限频率νc的关系：W0＝ hνc。
[多维训练]
1．[光电效应的理解]硅光电池是利用光电效应原理制成的器件，下列表述正确的是( )
A．硅光电池是把光能转化为电能的一种装置
B．硅光电池中吸收了光子能量的电子都能逸出
C．逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率无关
D．任意频率的光照射到硅光电池上都能产生光电效应
解析：选A 硅光电池是把光能转化为电能的装置，A正确；硅光电池中吸收了光子能量大于逸出功的电子才能逸出，B错误；在发生光电效应的情况下，入射光的频率越高，逸出的光电子的最大初动能越大，C错误；只有大于极限频率的入射光照到硅光电池上才能产生光电效应，D错误。
2．[光电效应规律的研究](多选)利用光电管研究光电效应的实验电路图如图所示，用频率为ν的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
A．改用紫外线照射阴极K，电流表中没有电流通过
B．只增加该可见光的强度，电流表中通过的电流将变大
C．若将滑动变阻器的滑片滑到A端，电流表中一定无电流通过
D．若将滑动变阻器的滑片向B端滑动，电流表示数可能不变
解析：选BD 由题意知，该可见光的频率大于或等于阴极材料的极限频率，紫外线的频率大于可见光的频率，故用紫外线照射阴极K，也一定能发生光电效应，电流表中有电流通过，A错误；只增加可见光的强度，单位时间内逸出金属表面的光电子数增多，电流表中通过的电流将变大，B正确；滑动变阻器的滑片滑到A端，光电管两端的电压为零，但光电子有初动能，故电流表中仍有电流通过，C错误；滑动变阻器的滑片向B端滑动时，若电流已达到饱和光电流，则电流表示数可能不变，D正确。
3．[极限频率的求解]用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J。已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1。能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为( )
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
解析：选B 设单色光的最低频率为νc，由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0＝hν－hνc，又ν＝eq \f(c,λ)，整理得νc＝eq \f(c,λ)－eq \f(Ek,h)，代入数据解得νc≈8×1014 Hz。
4．[爱因斯坦光电效应方程的应用]如图所示，有一束单色光入射到极限频率为ν0的金属板K上，具有最大初动能的某出射电子，沿垂直于平行板电容器极板的方向，从左侧极板上的小孔入射到两极板间的匀强电场后，到达右侧极板时速度刚好为零。已知电容器的电容为C，带电荷量为Q，极板间距为d，普朗克常量为h，电子电荷量的绝对值为e，不计电子的重力。关于电容器右侧极板的带电情况和入射光的频率ν，以下判断正确的是( )
A．带正电，ν0＋eq \f(Qe,Ch) B．带正电，ν0＋eq \f(Qe,Chd)
C．带负电，ν0＋eq \f(Qe,Ch) D．带负电，ν0＋eq \f(Qe,Chd)
解析：选C 以最大初动能入射至电容器的电子经板间电场到达右侧极板速度刚好为0，说明电场力做负功，电场强度方向向右，右侧极板带负电，且－eU＝0－Ek0，由电容器电压与电荷量的关系知U＝eq \f(Q,C)，由光电子的最大初动能与入射单色光频率的关系知Ek0＝hν－hν0；联立可得ν＝ν0＋eq \f(Qe,Ch)，故C正确，A、B、D错误。

(二) 光电效应的图像及应用
光电效应四类图像对比
[多维训练]
1．[Ek-ν图像](多选)如图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，由图像可知( )
A．该金属的逸出功为E
B．入射光频率为eq \f(ν0,2)时，产生的光电子的最大初动能为eq \f(E,2)
C．入射光频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E
D．该图线的斜率表示普朗克常量h
解析：选AD 根据爱因斯坦的光电效应方程hν－W＝Ek，由图像可知，纵坐标的截距表示W，该图线的斜率表示普朗克常量h，所以该金属的逸出功为E，A、D正确；由图像可知，金属的极限频率为ν0，所以入射光频率为eq \f(ν0,2)时，不能发生光电效应，B错误；由于hν0＝W＝E，入射光频率为2ν0时，代入公式解得Ek＝h·2ν0－W＝h·ν0＝E，则产生的光电子的最大初动能为E，C错误。
2．[Uc-ν图像]用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意图如图甲所示，实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，图线与横轴交点的横坐标为5.15×1014 Hz。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。则下列说法中正确的是( )
A．欲测遏止电压，应选择电源左端为正极
B．当电源左端为正极时，滑动变阻器的滑片向右滑动，电流表的示数持续增大
C．增大照射光的强度，产生的光电子的最大初动能一定增大
D．如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝1.2×10－19 J
解析：选D 用题图甲所示的实验装置测量铷的遏止电压Uc与入射光频率ν，光电管左端是阳极，则电源左端为负极，A错误；当电源左端为正极时，将滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中，刚开始电压增大，光电流增大，当光电流达到饱和值，不再增大，即电流表读数的变化是先增大，后不变，B错误；光电子的最大初动能与入射光的频率和金属的逸出功有关，与入射光的强度无关，C错误；根据题图乙可知，铷的截止频率νc＝5.15×1014 Hz，根据hνc＝W0，该金属的逸出功大小W0＝6.63×10－34×5.15×1014 J≈3.41×10－19 J，根据光电效应方程Ek＝hν－W0，当入射光的频率为ν＝7.00×1014 Hz时，则最大初动能为Ek＝6.63×10－34×7.0×1014 J－3.41×10－19 J≈1.2×10－19 J，D正确。
3．[同频率入射光的I-U图像]红外测温仪的原理是：任何物体的温度在高于绝对零度(－273 ℃)时都会向外发出红外线，额温枪通过红外线照射到温度传感器，发生光电效应，将光信号转化为电信号，计算出温度数据。已知人的体温正常时能辐射波长为10 μm 的红外线，如图甲所示，用该红外线照射光电管的阴极K时，电路中有光电流产生，实验得到的电流随电压变化的图像如图乙所示，已知h＝6.63×10－34 J·s，e＝1.6×10－19 C，则( )
A．波长为10 μm的红外线在真空中的频率为3×1014 Hz
B．将图甲的电源反接，一定不会产生电信号
C．由图乙数据可知，该光电管的阴极金属逸出功约为0.1 eV
D．若人体温度升高，则辐射红外线的强度减弱，光电管转换成的光电流减小
解析：选C 波长为10 μm的红外线在真空中的频率为ν＝eq \f(c,λ)＝3×1013 Hz，故A错误；由题图甲可知，当电源反接时，电子受到的力向右，因为电子有一定的初动能，当所加电压小于遏止电压时，就会有电子到达A极板，此时有电信号，故B错误；当加的反向电压大于遏止电压时，没有电信号，由题图乙可知，遏止电压为0.02 V，故最大初动能Ek＝eUc＝0.02 eV，由光电效应方程，有Ek＝hν－W逸，可得W逸≈0.1 eV，故C正确；若人体温度升高，则辐射红外线的强度增强，光电管转换成的光电流增大，故D错误。
4．[不同频率入射光的I-U图像比较]用如图甲所示的电路研究光电效应中光电流与照射光的强弱、频率等物理量的关系。图中A、K两极间的电压大小可调，电源的正负极也可以对调，分别用a、b、c三束单色光照射，调节A、K间的电压U，得到光电流I与电压U的关系如图乙所示，由图可知( )
A．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最大
B．单色光a和c的频率相同，且a光更强些，b光频率最大
C．单色光a和c的频率相同，且a光更弱些，b光频率最小
D．单色光a和c的频率不同，且a光更强些，b光频率最小
解析：选B a、c两单色光照射后遏止电压相同，根据Ek＝eUc，可知产生的光电子最大初动能相等，则a、c两单色光的频率相等，光子能量相等，由于a光的饱和光电流较大，则a光的强度较大，单色光b照射后遏止电压较大，根据Ek＝eUc，可知b光照射后产生的光电子最大初动能较大，根据光电效应方程Ek＝hν－W0得，b光的频率大于a光的频率，故A、C、D错误，B正确。
(三) 对波粒二象性、物质波的理解
[题点全练通]
1．[粒子性与康普顿效应]实验表明：光子与速度不太大的电子碰撞发生散射时，光的波长会变长或者不变，这种现象叫康普顿散射，该过程遵循能量守恒定律和动量守恒定律。如果电子具有足够大的初速度，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射，这一现象已被实验证实。关于上述逆康普顿散射，下列说法正确的是( )
A．相对于散射前的入射光，散射光在介质中的传播速度变大
B．若散射前的入射光照射某金属表面时能发生光电效应，则散射光照射该金属时，光电子的最大初动能将变大
C．散射后电子的速度一定变大
D．散射后电子的能量一定变大
解析：选B 光在介质中的传播速度只与介质本身有关，而与其他因素无关，散射前后的介质不变，所以散射光在介质中的传播速度保持不变，故A错误；根据题意，在逆康普顿散射中，能量从电子转移到光子，所以，散射后电子的速度和能量变小，光子的能量变大，光子的频率变大，故C、D错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0可知，h和W0为定值，ν越大，E越大，因此若散射前的入射光照射某金属表面时能发生光电效应，则散射光照射该金属时，光电子的最大初动能将变大，故B正确。
2．[粒子性与波动性的理解]用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明( )
A．光只有粒子性没有波动性
B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
解析：选D 光具有波粒二象性，这些照片说明少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性，故D正确。
3．[波粒二象性的理解](多选)关于光的波粒二象性，正确的说法是( )
A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著
B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著
C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性
D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性
解析：选ABD 光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子显示波动性，A、B、D正确。
4．[德布罗意波长的计算]已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子的质量为9.11×10－31 kg，一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为( )
A．10－8 B．106
C．108 D．1016
解析：选C 根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，p＝eq \r(2mEk)，解得λ＝eq \f(h,\r(2mEk))，由题意可知，电子与油滴的动能相同，则其波长与质量的二次方根成反比，所以有eq \f(λ电,λ油)
＝eq \f(\r(m油),\r(m电))，m油＝ρ·eq \f(1,6)πd3＝0.8×103×eq \f(1,6)×3.14×(4×10－6)3 kg≈2.7×10－14 kg，代入数据解得eq \f(λ电,λ油)＝eq \r(\f(2.7×10－14,9.11×10－31))≈1.7×108，故C正确，A、B、D错误。
[要点自悟明]
1．对光的波粒二象性的理解
2．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv)，h是普朗克常量。
[课时跟踪检测]
1．“测温枪”(学名“红外线辐射测温仪”)具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情况是( )
A．I增大，λ增大 B．I增大，λ减小
C．I减小，λ增大 D．I减小，λ减小
解析：选B 根据黑体辐射规律，可知随温度升高，各种波长的辐射强度都增大，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故人体热辐射强度I随温度的升高而增大，其极大值对应的波长减小，B正确。
2．赫兹在研究电磁波的实验中偶然发现，接收电路的电极如果受到光照，就更容易产生电火花。此后许多物理学家相继证实了这一现象，即照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。最初用量子观点对该现象给予合理解释的科学家是( )
A．玻尔 B．康普顿
C．爱因斯坦 D．德布罗意
解析：选C 玻尔引入量子化的观念解释了氢原子光谱，A错误；康普顿提出康普顿效应，发现了光子不仅具有能量，还具有动量，证明了光具有粒子性，B错误；爱因斯坦提出光子说，从理论上解释了光电效应的实验现象，C正确；德布罗意提出一切物质都具有波粒二象性，D错误。
3.利用如图所示的装置观察光电效应现象，将光束照射在金属板上，发现验电器指针没有张开。欲使验电器指针张开，可( )
A．改用逸出功更大的金属板材料
B．改用频率更大的入射光束
C．增加该光束的照射时间
D．增大该光束的强度
解析：选B 改用逸出功更大的金属板材料，更不可能发生光电效应现象，验电器指针不能张开，故A错误；发生光电效应现象的条件是入射光的频率要大于或等于金属的极限频率，与入射光的强度和入射光的照射时间无关，则改用频率更大的入射光束，可以使验电器指针张开，故B正确，C、D错误。
4.如图所示，用频率为ν1和ν2的甲、乙两种光分别照射同一光电管，对应的遏止电压分别为U1和U2。已知ν1C，将会在CD边发生全反射，故光线无法从CD边射出。
(2)光线在棱镜内传播速率v＝eq \f(c,n)，设光在棱镜中的入射点和出射点分别为E、F，由正弦定理eq \f(\(EP,\s\up6(———)),sin 45°)＝eq \f(\(CP,\s\up6(———)),sin 120°)，解得eq \(EP,\s\up6(———))＝eq \f(\r(6),3) eq \(CP,\s\up6(———))，由对称性可知，eq \(PF,\s\up6(———))＝eq \f(\r(6),3) eq \(PD,\s\up6(———))，所以光在棱镜内部传播的路程s＝eq \f(\r(6),3) eq \(CD,\s\up6(———))，而t＝eq \f(s,v)，所以t＝eq \f(2\r(2)l,c)。
答案：(1)光线无法从CD边射出 (2)eq \f(2\r(2)l,c)
14．(12分)如图所示，长为L1＝2 m的细线拴一质量为m＝1 kg 的小球在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α＝37°，不计空气阻力，当小球运动到P点时细线断了，一段时间后小球恰好从光滑圆弧ABC的A点沿切线方向进入圆弧，进入圆弧时无机械能损失，已知圆弧的半径R＝eq \f(11,8) m，θ＝53°，小球经圆弧运动到B点时与停在光滑地面的质量为M＝2 kg的物块发生弹性正碰，物块运动到C后沿顺时针转动的倾斜的传送带CD运动，传送带CD与地面的倾角α＝37°，速度为v＝2 m/s，不计物块在C处的机械能损失。已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.5(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)小球到达圆弧B点时(碰撞前)的速度大小；
(2)小球与物块M碰后物块M的速度大小；
(3)物块M若能够到达D端，传送带CD部分L2最长是多少。
解析：(1)设小球做匀速圆周运动的速度为v1，由牛顿第二定律得Fn＝mgtan α＝meq \f(v\\al(2,1),L1sin α)
解得：v1＝3 m/s在A点，设速度为v2，根据运动合成与分解：v2＝eq \f(v1,cs θ)＝5 m/s
从A到B，设碰前速度为v3，根据动能定理得
eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)＝mgR(1－cs θ)
解得：v3＝6 m/s。
(2)两物体弹性相碰，设M碰后速度为v′，m碰后速度为v4，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
mv3＝mv4＋Mv′，eq \f(1,2)mveq \\al(2,3)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,4)＋eq \f(1,2)Mv′2
解得：v′＝eq \f(2,3)v3＝4 m/s。
(3)物块M滑上传送带后，开始减速，到与传送带速度相同：a1＝eq \f(Mgsin α＋μMgcs α,M)＝10 m/s2
x1＝eq \f(v′2－v2,2a1)＝0.6 m
因为Mgsin α>μMgcs α，所以共速后，不能一起匀速，物块M继续减速，a2＝eq \f(Mgsin α－μMgcs α,M)＝2 m/s2
减速到零：x2＝eq \f(v2－0,2a2)＝1 m
所以传送带最长L2＝x1＋x2＝1.6 m。
答案：(1)6 m/s (2)4 m/s (3)1.6 m
15．(16分)如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°，不考虑电子所受的重力。
(1)求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小；
(2)若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标；
(3)若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向)，最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同，请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式。
解析：(1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1所示。由速度关系可得：eq \f(v0,v)＝cs θ，解得：v＝eq \f(2\r(3),3)v0
由速度关系得：vy＝v0tan θ＝eq \f(\r(3),3)v0，在竖直方向：vy＝at＝eq \f(Ee,m)t，而水平方向上t＝eq \f(L,v0)，解得：E＝eq \f(\r(3)mv\\al(2,0),3eL)。
(2)由几何关系得电子做匀速圆周运动的半径R＝L，根据牛顿第二定律：qvB＝eq \f(mv2,R)，解得：B＝eq \f(2\r(3)mv0,3eL)，根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5L,2)，－\f(\r(3),2)L))。
(3)电子在磁场中最简单的情景如图2所示。
在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨迹半径为r，运动的周期为T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r；
在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′＝2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴方向上的位移恰好等于2r。
综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是：3rn＝2L(n＝1,2,3，…)而：r＝eq \f(mv,B0e)
解得：B0＝eq \f(n\r(3)mv0,eL)(n＝1,2,3，…)
应满足的时间条件为：eq \f(1,6)(T0＋T′)＝T
而：T0＝eq \f(2πm,eB0)，T′＝eq \f(2πm,\f(B0,2)e)
解得T＝eq \f(\r(3)πL,3nv0)(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)eq \f(2\r(3),3)v0 eq \f(\r(3)mv\\al(2,0),3eL) (2)eq \f(2\r(3)mv0,3eL) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5L,2)，－\f(\r(3),2)L))
(3)B0＝eq \f(n\r(3)mv0,eL) T＝eq \f(\r(3)πL,3nv0)(其中n＝1,2,3，…)
一模考前热身卷(二)
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．我国是茶的故乡，茶在我国已有4 000多年的历史。在现代喝茶也是不少人的爱好，下列说法正确的是( )
A．用温水泡茶比用开水泡茶更易闻到茶香
B．液体的表面张力使茶杯盖上的水滴呈球形
C．茶水中茶叶的沉浮可视为布朗运动
D．半满的装有热茶的茶杯的杯盖拧紧，过一段时间较难打开的原因可能是扩散作用
解析：选B 茶香是茶叶中的一些分子扩散到水中，然后又随着水分子扩散到空气中，温度越高，扩散得越快，A错误；液体表面张力使液体表面具有收缩的趋势，因此小水滴呈球形，B正确；茶叶的体积较大不属于微粒，C错误；茶杯内的气体降温后，压强较外界大气压小，因内外气压差，杯盖较难打开，D错误。
2.如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是( )
A．用能量为13.0 eV的电子激发n＝1能级的大量氢原子，可以使氢原子跃迁到高能级
B．n＝2能级的氢原子可以吸收能量为3.3 eV的光子而发生电离
C．大量处于n＝4能级的氢原子跃迁到基态放出的所有光子中，n＝2能级跃迁到n＝1能级释放的光子的粒子性最显著
D．大量处于基态的氢原子吸收12.09 eV的光子后，只可以放出两种频率的光子
解析：选A n＝1能级与n＝2能级的能量差为10.2 eV，由于13.0 eV>10.2 eV，因此用能量为13.0 eV的电子激发n＝1 能级的大量氢原子，可以使氢原子跃迁到高能级，A正确；n＝2能级的氢原子的能量为－3.4 eV，因此欲使其发生电离，吸收的能量至少为3.4 eV，B错误；光子的波长越长波动性越显著，光子的频率越高，粒子性越显著，由玻尔理论可知，从n＝4能级跃迁到n＝1能级的粒子能量最大，由E＝hν 可知，该光子的频率最高，粒子性最显著，C错误；大量处于基态的氢原子吸收12.09 eV的光子后，由跃迁规律可知，可以跃迁到n＝3能级，则放出的光子数为Ceq \\al(2,3)＝3，D错误。
3．长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力 Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A．木块与木板间的动摩擦因数μ