黑龙江省双鸭山市建新中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份黑龙江省双鸭山市建新中学2024-2025学年高二上学期开学数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题5分，40分）
1. 已知某扇形的圆心角为80°，半径为6 cm，则该圆心角对应的弧长为
A. 480 cmB. 240 cmC. D.
2. 设复数,则虚部是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法中，正确的个数有( )个
①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形；
③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形．
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知向量，满足，，且，则( )
A. B. C. 2D. 4
6. 已知AB是圆：的直径，、是圆上两点，且，则的最小值为（ ）
A. 0B. C. D.
7. 函数的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知四边形为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是（ ）
①平面；
②三棱锥体积最大值为；
③；
④一定存在某个位置，使；
A. ①②B. ①②③C. ①③D. ①②③④
二、多选题（每题6分，18分）
9. 已知向量，.设函数，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为，则 （ ）
A.
B. 是函数图像对称中心
C. 函数在区间上单调递减
D. 使成立的的取值区间为
10. 已知直四棱柱的侧棱长为3，底面是边长为2的菱形，为棱上的一点，且为底面内一动点（含边界），则下列命题正确的是（ ）
A. 若与平面所成的角为，则点的轨迹与直四棱柱的交线长为
B. 若点到平面的距离为，则三棱锥体积的最大值为
C. 若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为
D. 经过三点的平面截直四棱柱所得的截面面积为4
11. （多选题）若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ）
A. 的虚部为B.
C. 的共轭复数为D. 为纯虚数
三、填空题（每题5分，15分）
12. 若锐角满足，则角的度数为________．
13. 已知，，___________.
14. 如图，已知直四棱柱的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为______.
四、解答题
15. 如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点．
（1）求证：AF∥平面SEC；
（2）求证：平面ASB⊥平面CSB；
（3）在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
16. 已知函数.
（1）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（2）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，PB=2，是棱上的两点，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面所成二面角的大小.
①平面；
②三棱锥的体积.
18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
（1）求值；
（2）求的值．
19. 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
（1）若，求△ABC的面积；
（2）求的值；
（3）求的取值范围．