[数学][期末]江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省泰州市泰兴市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
2. 若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、中不包含，不符合题意；
B、中不包含，不符合题意；
C、中包含，符合题意；
D、中不包含，不符合题意；
故选：C．
3. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
4. 将一副直角三角板如图放置，已知，，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，设分别与交于M、N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
5. 《孙子算经》中有这样一个数学问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？小明同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由方程可知，小明设木长为x尺，绳长为y尺，
根据题意可得：，
故选：A．
6. 如图，点分别在上运动（不与重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．知道下列哪个条件①；②；③；④的值，不能求大小的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】∵是的平分线，的反向延长线交的平分线于点，
∴，，
∵，
∴，
∴③能求出的大小；
∵，
∴，
∴②能求出的大小；
∵，
∴
∵，
∴，
∴①能求出的大小，④不能求出的大小；
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 蚕丝是最细的天然纤维，其中桑蚕丝的截面可以近似地看成圆，直径约为．已知，数据0.000016用科学记数法可表示为______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
8. 命题“一个角的补角大于这个角”是 ______命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】∵的补角是，，
∴命题“一个角的补角大于这个角”是假命题，
故答案为：假．
9. 若，，则______．
【答案】21
【解析】∵，，
∴，
故答案为：21．
10. ______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
11. ______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
12. 已知与互为相反数，并且，则代数式______．
【答案】
【解析】∵与互为相反数，
∴①，
∵②，
∴联立①②解得，
∴，
故答案为：．
13. 已知不等式①与不等式②组成不等式组的解集为，则不等式②可以是______．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】解不等式①可得①，
∵不等式组的解集为，
∴不等式②的解集为，
若不等式②可以是：，
故答案为：（答案不唯一）
14. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点为格点，则______．
【答案】90
【解析】由图可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：90．
15. 如图，在中，的平分线交于点，为上一点，，连结．若，周长为33，则的周长是______．
【答案】15
【解析】解：∵周长为33，即，且，
∴，
∵平分，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵的周长为，
∴
，
故答案为：15 ．
16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为______．
【答案】6
【解析】如图，
设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，
∵，且两个正方形面积之和为13，
∴，，
阴影部分的面积
，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 先化简，再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
解：（1），
，
把，代入得，；
（2）∵，
∴，
．
20. 利用数轴确定不等式组的解集．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
数轴表示如下所示：
∴不等式组解集为．
21. 对定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．若，．
（1）求的值；
（2）当时，求的非负整数解．
解：（1）∵，，
∴，
解得：．
（2）由（1）可知，，
∵，
∴，即，
∴符合条件的非负整数解有：，，．
22. 已知，如图，点在同一条直线上，相交于点，，且________，________，则____________．
给出下列信息：①；②；③．请从中选择恰当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，并加以证明．

解：选择①②，求证③，即如图，点在同一条直线上，相交于点，，且，，求证：．
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，且，
∴，
∴；
选择②③，求证①，即如图，点在同一条直线上，相交于点，，且，，求证：．
证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，且，
∴，
∴；
选择①③，求证②，
∵“边边角”不能证明，
∴不能选择①③，求证②．
综上所述，选择①②，求证③或选择②③，求证①，
故答案为：选择①②，求证③或选择②③，求证①．
23. 实践与探究：测量距离．
活动1：工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．如图1，卡钳由两根钢条组成，O为、的中点．如果，那么______．其原理是运用三角形全等判定中的______．（填“”或“”或“”或“”）
活动2：小聪设计了一种测量隔着池塘的两点A、B之间距离的方法.具体操作如下：
①如图2，将标杆垂直立在池塘岸边的点A处，再将激光笔固定在标杆的顶部P处；
②调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点B；
③保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点C；
④测量______的长即为A、B之间距离．
请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出A、B之间距离的道理．
解：活动1：∵O为、的中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：18，；
活动2：测量的长即为A、B之间距离，证明过程如下：
由题意得，，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即测量的长即为A、B之间距离，
故答案为：．
24. 为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用：
（1）求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？
（2）体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？
解：（1）设甲品牌足球的销售价为x元，乙品牌足球的销售价为y元，
由题意得，，
解得，
答：甲品牌足球的销售价为120元，乙品牌足球的销售价为150元；
（2）设购买乙品牌足球a个，则购买甲品牌足球个，
由题意得，，
解得，
答：体育组至多购买5个乙品牌足球．
25. 数学实验
实验材料：现有若干张如图所示的正方形和长方形硬纸片．
动手操作：试借助拼图的方法，把二次三项式分解因式，并把拼出的图形画在虚线方框内．
探索问题：
（1）小明有9张小正方形硬纸片和4张大正方形硬纸片，如果他想拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），那么他还需要______张长方形硬纸片．
（2）小明说：我可以用50张长方形和正方形硬纸片拼成一个新的正方形（无空隙、无重叠地拼接）．你支持小明的观点吗？并阐述你的观点．
解：由二次三项式可得：拼出的图形含有1个小正方形，2个大正方形，3个长方形，画出图形如图所示：
由图可知：；
（1）9张小正方形硬纸片和4张大正方形硬纸片的面积表示为，
设还需要x张长方形硬纸片，
∵可拼成一个正方形，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴还需要12张长方形硬纸片，
故答案为：12．
（2）不支持，理由如下：
设新正方形边长为，
新正方形的面积为，
∴有个小正方形，个长方形，个大正方形，
∵一共有50张硬纸片，
∴，
∵m、n均为正整数，
∴没有符合条件的m的值，
∴小明观点不正确．
26. 【操作发现，激发兴趣】如图1，把两个大小不同的等腰直角三角形纸板和如图放置，连接．我们发现：和的关系是______．
【猜想论证，深入再探】如图2，将绕着点旋转．
①以上发现是否依然成立？若成立，请借助图2证明；若不成立，请说明理由；
②在旋转过程中，始终有______（填“”或“”或“”），请说明理由．
【拓展探究，特殊位置】如图3，将沿着直线水平移动得到，点在平行于的直线上，所在的直线与所在的直线相交于点，连接、，与的延长线相交于点.在水平移动过程中，若，在备用图中用无刻度的直尺和圆规画出点，补全图形并证明此时．
解：操作发现，激发兴趣：，，
如图，延长交于，
，
∵、都是等腰直角三角形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
猜想论证，深入再探：①令、交于，、交于，
，
∵、都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
，
∴，
∴，
∴；
②如图，作交的延长线于，交于，则，
，
∵等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
拓展探究，特殊位置：如图，作的角平分线交于，
以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于，分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线交直线于，即为所要求的点，
∵为等腰直角三角形，
∴，
由平移的性质可得，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
由作图可得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
甲品牌足球的数量/个
乙品牌足球的数量/个
购买总费用/元
第一次
4
6
1380
第二次
3
4
960