江苏省南通市启东市东南初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份江苏省南通市启东市东南初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共15页。
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为、、的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4
答案：B
解析：
详解：解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的，
则最多相差，
故选：B．
2. 用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（ ）
A. 精确到十分位B. 精确到十位
C. 精确到百位D. 精确到千位
答案：C
解析：
详解：1.02×104=10200，2在百位上，故答案选择C.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、与不能合并同类项，，选项错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
4. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ）
A. 水B. 绿C. 建D. 共
答案：D
解析：
详解：假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.
5. 已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. 2
答案：B
解析：
详解：解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6
＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，
∴6﹣6a＝0，
解得a＝1，
故选：B．
6. 如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，∠AOE＝∠BOW，则轮船B在货轮（ ）
A. 西北方向B. 北偏西60°C. 北偏西50°D. 北偏西40°
答案：D
解析：
详解：解：根据题意得：∠AON=40°，
∵∠AOE＝∠BOW，∠AON+∠AOE=90°，∠BON+∠BOW=90°，
∴∠BON=∠AON=40°，
∴轮船B在货轮的北偏西40°方向．
故选：D
7. 小李在解方程（为未知数）时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：把x＝2代入方程，得：8a＋2＝18，
解得：a＝2，
则方程是：，
解得：x＝−2
故选：C．
8. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：∵点C是AB的中点，
∴AC=CB．
∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；
∵点D是BC中点，点C是AB中点，
∴CD=CB，BC=AB，
∴CD=AB，故②正确；
∵点C是AB的中点，AC=CB．
∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；
∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，
∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误．
故正确的有①②③．
故选B.
9. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
10. 将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A. B. 120C. 225D. 240
答案：D
解析：
详解：①若x>y，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于x，
②若y＞x则绝对值内符号相反，
∴代数式等于y，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240．
故选：D．
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位， 其数值取地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000km．将数149 600 000用科学记数法表示为__________．
答案：
解析：
详解：149 600 000=
故答案为：．
12. 若单项式与是同类项，则式子的值是______．
答案：0
解析：
详解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：0．
13. 钟表4点30分时，时针与分针所成角的度数是___________ ．
答案：
解析：
详解：解:∵点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间夹角为30°，
∴4点30分时针与分针夹角为2×30°-15°=45°
14. 已知方程与关于x的方程的解相同，则的值是______．
答案：
解析：
详解：解：解方程可得，
∵方程的解与方程的解相同，
∴方程的解为，
把代入可得：，解得：，
∴．
故答案为：．
15. 如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是_____cm．
答案：10
解析：
详解：解：∵AB=12cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=6(cm)，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=2cm，
∴DC=AC-AD=4(cm)，
∴DB=DC+BC=10(cm)，
故答案为：10．
16. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示）
答案：
解析：
详解：解：设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片，
观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…，
∴an=2n+1（n为正整数）．
故答案是：2n+1．
17. 如图，将两块三角尺与的直角顶点O重合在一起，若，为的平分线，则的度数为______．

答案：##72度
解析：
详解：∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是______．
答案：3
解析：
详解：解：∵数列，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是20，
，
，
同理，，
即数列，，，…，，…每三个数一循环，
，，
，
，
解得，
，，
，
，
．
故答案为：3．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
答案：（1）60；（2），
解析：
详解：（1）
；
（2）
∵，
∴原式．
20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．

（1）根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线；
Ⅱ、画直线与线段相交于点；
（2）图中以F为顶点的角中，请写出的补角．
答案：（1）见解析 （2），
解析：
小问1详解：
Ⅰ、如图所示，射线即为所求；

Ⅱ、如图所示，直线与线段相交于点即为所求；
小问2详解：
∵，，
∴的补角为，；
21. （1）已知多项式A，B，且，．求B；（用含a，b的代数式表示）
（2）解方程：．
答案：（1）；（2）
解析：
详解：∵，
∴
；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
22. 小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？
答案：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.
解析：
详解：解：设小明用x小时追上爷爷，
根据题意列方程得：
4×+4x=12x，
x=，
小明追上爷爷时，爷爷共走了4×+4×=3千米，
3千米＜3.2千米，
答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园.
故答案为爷爷没有到公园.
23. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE长．
答案：（1）AD=6；
（2）AE的长为3或5．
解析：
小问1详解：
解：∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
小问2详解：
解：∵BC=4，CE=BC，
∴CE=×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．
∴AE的长为3或5．
24. 对于有理数a，b，定义一种新运算“※”规定．
（第24题）
（1）计算______；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简；
（3）已知，求a的值．
答案：（1）8 （2）
（3）的值为或
解析：
小问1详解：
解：依据新运算的定义“※”得，
；
小问2详解：
从数轴位置得，，，
∴，，
∴
；
小问3详解：
∵，
∴当时，，
解得：；
当时，，
解得： ，
综上所述：的值为或．
25. 已知点O是AB上的一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，当点C，E，F在直线AB的同一侧时，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度数；
（2）在（1）的条件下，∠BOE和∠COF有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由；
（3）如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请写出结论，并说明理由．
答案：(1) ∠COF＝25°, ∠BOE＝50°；(2) ∠BOE＝2∠COF;(3) ∠BOE＝2∠COF,理由见解析
解析：
详解：解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+90°＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOE＝×130°＝65°，
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣65°＝25°；
（2）∠BOE＝2∠COF．
（3）∠BOE＝2∠COF．
理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝β，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣β，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（90°﹣β）＝90°+β，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝（90°﹣β）＝45°﹣β，
∴∠COF＝β+（45°﹣β）＝45°+β，
∴2∠COF＝2（45°+β）＝90°+β，
∴∠BOE＝2∠COF．
26. 定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．
（1）若点A是点M的2倍原距点，
①当点M在数轴正半轴上时，则_____；
②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；
（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．
答案：（1）①2；②是，理由见解析
（2）4，8，，
解析：
小问1详解：
解：①∵
∴
∵
∴
故答案为：2．
②解：∵
∴
∴
解得
∴，
故N是点A的2倍原距点．
小问2详解：
解：设秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点
有
解①式得
将代入②式得
解得
将代入②式得
解得
故a所有的可能值为4，8，，．