湖南省益阳市大通湖管理区三校2024届九年级下学期6月中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省益阳市大通湖管理区三校2024届九年级下学期6月中考二模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，如图，，平分，且，则的度数是，四分仪是一种十分古老的测量仪器等内容，欢迎下载使用。

数 学
姓名： 准考证号： 座位号：
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)
1．下列图形中既中心对称图形又是轴对称图形的是的是（ ）
A．平行四边形B．等腰直角三角形 C．等腰梯形D．菱形
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．我校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是（ ）
A．22B．23C．21D．24
4．下列函数中，随的增大而增大的函数有（ ）
A．B．C．D．
5．坐标平面内，将点向右平移两个单位长度后恰好与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，平分，且，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．我校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元．体育汤老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍．设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．如图，已知，B为双曲线上的一点，，C为y轴的正半轴上一动点，当（ ）时，最大．
A．B．C．D．1
10．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11．因式分解： ．
12．当 时，分式的值为0．
13．幺米是公认的最小长度单位，1幺米米，24幺米用科学记数法表示为 米
14．某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为 分．
15．如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在C处知，在E处测得，，仪器高度，这棵树的高度为 ．

16．某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 元．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（，0），B（0，），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为 ．

18．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交和于点、点，以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线交边于点，连接，交于点，连接，若，，则 ．
三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：．
先化简，再求值：，其中x取满足的整数．
21． “校园手机”现象越来越受到社会的关注．九（1）班学生在“统计实习”实践活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)在图②中，是的直径，求这次调查的家长总人数，并补全图①；
(2)求图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数；
(3)从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是多少？
22．如图，四边形是的内接四边形，，点是的中点．
(1)求的度数；
(2)求证：四边形是菱形．
23．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管的坡度为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．
(1)真空管上端B到水平线的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到米）．（参考数据：，，）
24．为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买台甲型设备比购买台乙型设备少元，购买台甲型设备比购买台乙型设备多元.
（）求，的值；
（）若购买该批设备的资金不超过元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
（）在（）的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案.
25．如图，在等腰和等腰中，．

(1)观察猜想：如图1，点在上，线段与的关系是_________；
(2)探究证明：把绕直角顶点旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点在平面内转动一周，若，，、交于点时，连接，直接写出最大面积_________．
26．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标；
(3)如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点A是线段的中点，求新抛物线的解析式．
参考答案
1-10 DCBBD ACAAB
11． 12． 13． 14．9 15．米
16．50 17． 18．
19．解：原式＝
=．
20．解：原式，
由分式有意义的条件可知：，
当时，
原式．（答案不唯一）
21．（1）由于是⊙O的直径，所以“不赞成”占调查总人数的，
（人），
样本中“非常赞成”的人数：（人），
“基本赞成”的人数为：（人），
补全的统计图如下：

（2），
答：图②中表示家长“基本赞成”的圆心角的度数为；
（3）样本中，被调查的400名家长中，“无所谓”的有16名，
所以随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是，
答：随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的家长的概率是．
22．（1）解：∵
∵
∴
（2）证明：连结
∵点为的中点
∴弧弧
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，为等边三角形，
∴，
∴四边形为菱形．
23．（1）解：过点作交于点，

由题意，得：，
设，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴
∴真空管上端B到水平线的距离为；
（2）解：由题意，得：，，

∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴
答：安装热水器的铁架水平横管的长度为．
24．解：（1）由题意得,
解得;
（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台,
由题意得
，
解得
∵取整数，∴，，共三种方案，
答：学校有三种购买方案：方案一甲台乙台；方案二甲台乙台；
方案三甲台乙台．
（3）由题意
解得∴
的取值为或
当时，所需资金为：（元），
当时，所需资金为：（元），
∵，
∴方案二省钱
答：最省钱的购买方法为购买甲台，乙台．
25．（1）解：，，理由如下：
如图1，延长AE交BD于H，
由题意得：，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
故答案为：，．
（2）解：结论仍成立，仍有：，；理由如下：
如图2，延长AE交BD于H，交BC于O，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，即．
（3）解：如图：∵，
∴点在以为直径的上运动.
∵，
∴点在上运动，
观察图形，可知当与相切时，面积最大.
此时，四边形为正方形，.
在中，.
当的面积最大时，，．
26．（1）解：由题意得，，
，
；
（2）解：，，
设直线的解析式为，
代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
设点，，
∴，，
为的三等分点，
或，
解得（不合题意舍去）或（不合题意舍去），
或；
（3）解：抛物线解析式为，
设平移后的抛物线解析式为，
联立方程组可得：，
，
设点，点，
直线与新抛物线交于，两点，
，是方程的两根，
，
点A是的中点，，
，
，
，
新抛物线解析式为．甲型
乙型
价格（元/台）
有效半径（米/台）