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新高考数学二轮复习课件 专题七 7.1 数列的概念及表示（含解析）
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这是一份新高考数学二轮复习课件 专题七 7.1 数列的概念及表示（含解析），共9页。
考点 数列的概念及表示1.数列的概念:一般地,把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中 的每一个数叫做这个数列的项.2.数列与函数的关系:数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3, …,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项 an,记为an=f(n),即当自变量从1开始,按照从小到大的顺序依次取值时所对 应的一列函数值就是数列{an},另一方面,对于函数y=f(x),如果f(n)(n∈N*) 有意义,那么f(1), f(2),…, f(n),…构成一个数列{f(n)}.3.数列的性质由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数,因此它具备函数的某些性 质.
1)单调性——若an+1>an,则{an}为递增数列;若an+1
【注意】 利用公式an=Sn-Sn-1(n≥2)求an时,容易忽略对“n=1”的情形进 行检验而致错与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求,将问题向不同的方向转化.1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn、Sn-1的关系式,再求解.2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an、an-1的关系式,再求解.
例1 (2018课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= .
考法二 利用递推关系求数列的通项1.累加法:对于形如an+1-an=f(n)的数列的递推关系式,若f(1)+f(2)+…+f(n)是 可求的,则可利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求解.2.累乘法:对于形如 =f(n)(an≠0)的数列的递推关系式,若f(1)·f(2)·…·f(n)是可求的,则可利用an=a1· · ·…· (an≠0,n≥2,n∈N*)求解.3.构造法:形如an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0)的递推关系式,把 原递推关系式转化为an+1-t=p(an-t),其中t= ,然后构造 =p,即{an-t}是以a1-t为首项,p为公比的等比数列.4.辅助数列法:形如an+1=pan+qn(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0)的递推关系 式, 要先在递推关系式两边同除以qn+1,得 = · + ,引入辅助数列{bn}
,得bn+1= ·bn+ ,再用构造法解决.5.取倒数法:对an= (其中n≥2,mkb≠0)取倒数,得到 = · ⇔ = · + .令bn= ,则{bn}可归为bn+1=ban+q(p≠0,1,q≠0)型.6.取对数法:对an=p (n≥2,an,p>0)两边同取常用对数,得lg an=rlg an-1+lg p,令bn=lg an,则{bn}可归为bn+1=pbn+q(p≠0,1,q≠0)型.
考点 数列的概念及表示1.数列的概念:一般地,把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中 的每一个数叫做这个数列的项.2.数列与函数的关系:数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3, …,n})到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项 an,记为an=f(n),即当自变量从1开始,按照从小到大的顺序依次取值时所对 应的一列函数值就是数列{an},另一方面,对于函数y=f(x),如果f(n)(n∈N*) 有意义,那么f(1), f(2),…, f(n),…构成一个数列{f(n)}.3.数列的性质由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数,因此它具备函数的某些性 质.
1)单调性——若an+1>an,则{an}为递增数列;若an+1
【注意】 利用公式an=Sn-Sn-1(n≥2)求an时,容易忽略对“n=1”的情形进 行检验而致错与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求,将问题向不同的方向转化.1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn、Sn-1的关系式,再求解.2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an、an-1的关系式,再求解.
例1 (2018课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= .
考法二 利用递推关系求数列的通项1.累加法:对于形如an+1-an=f(n)的数列的递推关系式,若f(1)+f(2)+…+f(n)是 可求的,则可利用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)(n≥2,n∈N*)求解.2.累乘法:对于形如 =f(n)(an≠0)的数列的递推关系式,若f(1)·f(2)·…·f(n)是可求的,则可利用an=a1· · ·…· (an≠0,n≥2,n∈N*)求解.3.构造法:形如an+1=pan+q(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0)的递推关系式,把 原递推关系式转化为an+1-t=p(an-t),其中t= ,然后构造 =p,即{an-t}是以a1-t为首项,p为公比的等比数列.4.辅助数列法:形如an+1=pan+qn(其中p,q均为常数,pq(p-1)≠0)的递推关系 式, 要先在递推关系式两边同除以qn+1,得 = · + ,引入辅助数列{bn}
,得bn+1= ·bn+ ,再用构造法解决.5.取倒数法:对an= (其中n≥2,mkb≠0)取倒数,得到 = · ⇔ = · + .令bn= ,则{bn}可归为bn+1=ban+q(p≠0,1,q≠0)型.6.取对数法:对an=p (n≥2,an,p>0)两边同取常用对数,得lg an=rlg an-1+lg p,令bn=lg an,则{bn}可归为bn+1=pbn+q(p≠0,1,q≠0)型.
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