新高考数学一轮复习第8章 第13讲 平面解析几何（综合测试）（2份打包，原卷版+教师版）

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1．（2022·陕西渭南·高一期末）如果 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，那么直线 SKIPIF 1 < 0 不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直线 SKIPIF 1 < 0 ​与圆 SKIPIF 1 < 0 ​相交于 SKIPIF 1 < 0 ​两点， 且 SKIPIF 1 < 0 ​(其中 SKIPIF 1 < 0 ​为原点)， 则 SKIPIF 1 < 0 ​的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ​或 SKIPIF 1 < 0 ​B． SKIPIF 1 < 0 ​C． SKIPIF 1 < 0 ​或 SKIPIF 1 < 0 ​D． SKIPIF 1 < 0 ​
3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））由伦敦著名建筑事务所Steyn Studi设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造饮就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 SKIPIF 1 < 0 下支的部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．（2022·陕西渭南·高一期末）若方程 SKIPIF 1 < 0 表示双曲线，则m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·陕西渭南·高一期末）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则同时与圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 相切的直线有（ ）
A．4条B．2条C．1条D．0条
6．（2022·湖北武汉·高三开学考试）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的两个焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与 SKIPIF 1 < 0 交于A，B两点.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的离心率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习）已知点 SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为该双曲线的左右焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）圆 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
10．（2022·全国·高一）直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，则线段 SKIPIF 1 < 0 的长度可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．12D．14
11．（2022·海南·琼海市嘉积第三中学高三阶段练习）我们通常称离心率为 SKIPIF 1 < 0 的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为顶点， SKIPIF 1 < 0 为焦点， SKIPIF 1 < 0 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆 SKIPIF 1 < 0 为“黄金椭圆”的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为等比数列
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 轴，且 SKIPIF 1 < 0
D．四边形 SKIPIF 1 < 0 的内切圆过焦点 SKIPIF 1 < 0
12．（2022·云南昆明·高二期末）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点（点 SKIPIF 1 < 0 位于第一象限）， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的准线交于 SKIPIF 1 < 0 点， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 的中点，准线与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2022·湖北十堰·高二阶段练习）关于直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
14．（2022·全国·高二专题练习）椭圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离的最小值为_____.
15．（2022·全国·高二专题练习）设双曲线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线为 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 为圆心的圆与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的离心率的取值范围是______．
16．（2022·广东梅州·高二阶段练习）希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为定值 SKIPIF 1 < 0 的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 是满足 SKIPIF 1 < 0 的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为____；若点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上的动点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 轴上的射影为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·全国·高二专题练习）已知直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为： SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求证：不论 SKIPIF 1 < 0 为何值，直线必过定点 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)过点 SKIPIF 1 < 0 引直线 SKIPIF 1 < 0 ，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求 SKIPIF 1 < 0 的方程．
18．（2022·重庆长寿·高二期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求BC边上的中线AD的所在直线方程；
(2)求△ABC的外接圆O被直线l： SKIPIF 1 < 0 截得的弦长．
19．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知抛物线C： SKIPIF 1 < 0 的焦点与椭圆： SKIPIF 1 < 0 的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l： SKIPIF 1 < 0 交抛物线C于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，O为原点，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
20．（2022·海南·琼海市嘉积第二中学高二期中）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的中心在坐标原点，焦点在 SKIPIF 1 < 0 轴上，离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，它的一个顶点恰好是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求直线 SKIPIF 1 < 0 的方程．
21．（2022·广东·华南师大附中三模）已知在△ABC中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，动点A满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AC的垂直平分线交直线AB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线 SKIPIF 1 < 0 交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①求证： SKIPIF 1 < 0 是定值．
②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
22．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为 SKIPIF 1 < 0 ，半焦距为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．经过椭圆的左焦点F，斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为定值．