福建省连城县2022_2023学年高一数学上学期月考二试卷

这是一份福建省连城县2022_2023学年高一数学上学期月考二试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的值为（）
A. B. C. D.
2．已知点P(,1)是角终边上一点，则=（ ）
A．B．C．D．
3．已知幂函数f(x)=的图象过点(9,3)，若f(t)=2，则实数t的值为（ ）
A．4B．C．D．
4．四个数3.60.8，lg0.34.2， lg0.40.5的大小关系为（ ）
A．3.60.8>lg0.34.2>．lg0.34.2>3.60.8>>lg0.40.5
C．lg0.40.5>3.60.8>．3.60.8>lg0.40.5>lg0.34.2
5. 函数的图象大致为（）
A. B. C. D.
6．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
7.已知函数f(x)满足：①定义域R；②f(x-1)+1为偶函数，③f(x+1)为奇函数，④对任意的，且，都有，则、、的大小关系是（）
A.B.
C. D.
8．设函数y＝f(x)在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp(x)＝，则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”若给定函数f(x)＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（ ）
A．fp[f(0)]＝f[fp(0)]B．fp[f(1)]＝f[fp(1)]
C．fp[fp(2)]＝f[f(2)]D．fp[fp(3)]＝f[f(3)]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.
9．已知全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．的真子集个数是7
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．给出下面四个结论，其中正确的是（ ）
A．函数的定义域是（0，）.
B．的值域为[2，].
C．函数在区间(2,4)上有唯一一个零点.
D．角是的必要不充分条件.
12．已知函数，设，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.计算：=________．
14.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为20米，则该扇形田的面积为平方米。
15.若函数在[0,2]上为减函数，则a取值范围是___________.
已知函数，则=；若f(x)在既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围为。
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17（10分）. 求值：
；
已知，求值：；
18.（12分）.已知函数．
(1)用五点法作图作出在的图像；
(2)求在的最大值和最小值．
19（12分）．设函数f(x)=ax2+(b－2)x+3（a≠0）．
(1)若不等式f(x)＞0的解集(－1，1)，求a，b的值；
(2)若f(1)=2，
①a＞0，b＞0，求的最小值；
②若f(x)＞1在R上恒成立，求实数a的取值范围．
20（12分）.某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．
(1)试求的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．
21（12分）．已知函数（）是奇函数,是偶函数.
(1)求a+b;
(2)判断函数在上的单调性并说明理由;
(3)若函数满足不等式f(t-1)+f(2t)<0,求出的范围.
22（12分）. 已知函数为偶函数.
（1）求实数的值;
（2）解关于的不等式;
（3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
23（附加题10分）.已知函数的定义域为，若存在实数a，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中a称为的“自均值数”.
(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由;
(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；
(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数t的值.
福建省连城县第一中学2022-2023学年高一上学期月考2数学答案
1.B2．D3．A4．D5. D6C7C8B
9．ACD 10．BC11.BC 12.ABD
13．114.100 15. 16.
四、解答题
17（1）0……………………………………………………………5分
（2）.……………………………………………………………5分
18.（1）列表如下：
对应的图象如图：
（2），由且结合图象知
19．解：（1）由题意的两根是和1且，
所以，解得……………………………………………………………4分．
（2）①，，
又，
所以，当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值是9．……………………………………………………………8分
②由①得，，即，
的解集为R，时，不合题意，
所以，且，解得，
所以的范围是．……………………………………………………………12分
20解：（1）当t∈(0,14]时，设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，
将点(14,81)代入得c＝－eq \f(1,4)，
∴当t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－eq \f(1,4)(t－12)2＋82；…………………………………………2分
当t∈(14,40]时，将点(14,81)代入y＝lga(t－5)＋83，得a＝eq \f(1,3). …………………………4分
所以p＝f(t)＝…………………………………………………6分
(2)当t∈(0,14]时，－eq \f(1,4)(t－12)2＋82≥80，解得12－2eq \r(2)≤t≤12＋2eq \r(2)，……………………8分
所以t∈[12－2eq \r(2)，14]；当t∈(14,40]时，lg (t－5)＋83≥80，
解得5综上t∈[12－2eq \r(2)，32]时学生听课效果最佳
此时
所以，教师能够合理安排时间讲完题目………………………………………………12分
21（1）解:由题知（）是奇函数,
,
是偶函数,
,
,
,
故;………………………………………………4分
（2）在上的单调递增,理由如下:
由(1)知,
任取,
,………………………………………………6分
,
,
故在上的单调递增;………………………………………………8分
（3）由(1)(2)知是奇函数且在上的单调递增,
∴f(t-1)<-f(2t),
∴f(t-1),………………………………………………11分
,
故.………………………………………………12分
22.【1解】
函数的定义或为，
函数为偶函数.
，即，
，
；………………………………………………3分
【2详解】
，
当时，，单调递增，
在上单调递增，………………………………………………5分
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
，
，
解得或，
所以所求不等式的解集为；………………………………………………7分
【3详解】
函数与图象有个公共点，
，
即，，………………………………………………8分
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；………………………………………9分
，………………………………………………11分
解得，即的取值范围为.………………………12分
23（附加题10分）解：
(1)假定函数是 “自均值函数”，显然定义域为R，则存在，对于，存在，有，
即，依题意，函数在R上的值域应包含函数在R上的值域，
而当时，值域是，当时，的值域是R，显然不包含R，
所以函数不是 “自均值函数”.
(2)依题意，存在，对于，存在，有，即，
当时，的值域是，因此在的值域包含，
当时，而，则，
若，则，，此时值域的区间长度不超过，而区间长度为1，不符合题意，
于是得，，要在的值域包含，
则在的最小值小于等于0，又时，递减，且，
从而有，解得，此时，取，的值域是包含于在的值域，
所以的取值范围是.
(3)依题意，存在，对于，存在，有，即，
当时，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，
当时，在单调递增，在的值域是，
由得，解得，此时a的值不唯一，不符合要求，
当时，函数的对称轴为，
当，即时，在单调递增，在的值域是，
由得，解得，要a的值唯一，当且仅当，即，则，
当，即时，，，，，
由且得：，此时a的值不唯一，不符合要求，
由且得，，要a的值唯一，当且仅当，解得，此时；
综上得：或，
所以函数，有且仅有1个“自均值数”，实数的值是或.
x