福建省连城县第一中学2022-2023学年高二数学上学期月考二试卷（Word版附解析）

连城一中2022-2023学年上期高二年级月考2数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟  

一、单选题(5分/题，共40分)

1．已知是数列等差数列，，则公差（   ）

A．1 B．2  C．3 D．4

2．已知直线x+y-1=0的倾斜角为，则   (   )

A.30  B. 45  C. 135    D. 150

3．抛物线的准线的方程是（  ）,

A. B.   C. D.

4．某校开设类选修课4门，类选修课3门，每位同学从中选1门,则不同的选法共有（    ）

A．7种 B．12种 C．4种 D．3种

5．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：

1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则     （    ）

A.8   B.13   C.18   D.23

6．点M是椭圆上的点，点M到椭圆的一个焦点的距离为1，则点M到另一焦点的距离等于（  ）

 A.1  B. 2  C.3   D.4

7．设是等比数列，且，则（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

8.已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F在x轴上，其准线为l，过F的直线交抛物线于M，N两点，作MS⊥l，NT⊥l，垂足分别为S，T．若，且△STF的面积为，则抛物线C的方程为（  ）

A．y2＝±x B．y2＝±2x C．y2＝±3x D．y2＝±4x

二、多选题(5分/题，共20分)

9．对于圆，下列说法正确的为（    ）

A．圆的圆心为(-1,0) B．圆的圆心为(1,0)

C．圆的半径为2     D．圆的半径为

10．若，则正整数的值是（   ）

A.1  B.2   C.3   D.4

11．如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法中正确的有（  ）

A．若AB⊥x轴，则|AB|＝2p

B．若点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2为定值p2

C．

D．以线段AF为直径的圆与y轴相切

12．设，．若，则称序列是长度为n的0—1序列．若，，则（    ）

A．长度为n的0—1序列共有个 B．若数列是等差数列，则

C．若数列是等差数列，则 D．数列可能是等比数列

三、填空题(5分/题，共20分)

13．从3个女生4个男生中选取3人参加某项活动，男生女生都要有人参加，共有_______种选法。

14．已知直线过点（0，2023）且与直线垂直，则直线方程是______．

15．若数列的前n项和，且对任意的正整数，有，则___________， ___________.

16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.

四、解答题(共70分)

17．(10分)已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上

(1)求圆C的方程；

(2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．

18．(12分)设数列是首项为1，公差为的等差数列，且，，是等比数列的前三项．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

19．(12分)3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.

(1)选5名同学排成一排：

(2)全体站成一排，甲、乙不在两端：

(3)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；

(4)全体站成一排，男生彼此不相邻；

20. (12分)已知抛物线C：的焦点F与双曲线E：的一个焦点重合． (1)求抛物线C的方程；  (2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段AB的中点M到准线的距离．

21．(12分)已知数列满足，前项和满足

(1)求的通项公式；   (2)求的通项公式；

(3)设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.

22. (12分) 设为双曲线的左､右顶点，直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形.

(1)求双曲线的离心率；

(2)已知，若直线分别交直线于两点，当直线的倾斜角变化时，以为直径的圆是否过定点，若过定点求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

五.附加题

23．(10分)已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于，求的取值范围.

连城一中2022-2023学年上期高二年级月考2数学

一、单选题

1． C  2． C  3． C  4． A  5． B  6．C  7． B

8.D 

二、多选题

9． BD   10． BC

11． ACD

12． AC

三、填空题

13．30    14．   15． 1   ， 

16 

【详解】

如图所示，根据题意绘出双曲线与圆的图像，设，

由圆与双曲线的对称性可知，点与点关于原点对称，所以，

因为圆是以为直径，所以圆的半径为，

因为点在圆上，也在双曲线上，所以有，

联立化简可得，整理得，

，，所以，

因为，所以，，

因为，所以，

因为，联立可得，，

因为为圆的直径，所以,

即，，，

，，，所以离心率．

四、解答题

17．【答案】(1)  (2)

（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；

（2）由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．

18．【答案】（Ⅰ）an= 2n﹣1，（Ⅱ）

【详解】解：（Ⅰ）由题意可知：，，

，，成等比数列，，

，，

若，则，与，，成等比数列矛盾，

，，；

（Ⅱ），，等比数列的首项为1，公比为2，

．

19．【答案】(1) (2) (3) (4)

【详解】（1）无条件的排列问题,排法有种.

（2）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列，

所以有种.

（3）相邻问题，利用捆绑法，共有种.

（4）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法，

所以共有种.

20.【答案】(1)  (2)4

（1）∵双曲线E：的焦点坐标为，

又抛物线（）的焦点，

∴，即.∴抛物线C的方程为.

（2）设，，由抛物线定义，

知，

∴，于是线段的中点M的横坐标是1，

又准线方程是，∴点M到准线的距离等于.

21．【答案】(1)；(2)；(3).

（1）

满足上式   

（2）时，，

当时，符合上式，；

（3）

是递减数列

 ，即

只需，设

时，，即，所以数列为递减数列，

当时， ，所以的最大项为

22. 【答案】(1)2  (2)以为直径的圆过定点或

1）由已知得：，将代入中，，

当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形，此时，

即，整理得：，因为，所以，

方程两边同除以得：，解得：或（舍去），

所以双曲线的离心率为2

（2）

因为，所以，解得：，

故，，所以双曲线方程为，

当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，

与双曲线联立得：，

设，则，，

因为直线过右焦点且与双曲线的右支交于两点，

所以，解得：，

直线，则，同理可求得：，

则

，

其中，

所以

则以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，

所以以为直径的圆的方程为：，

整理得：，所以以为直径的圆过定点，，

当直线的斜率不存在时，此时不妨设，

此时直线，点P坐标为，同理可得：，

.以为直径的圆的方程为，点，在此圆上，

综上：以为直径的圆过定点，.

五.附加题

23．【答案】(1)；(2)

 (1)

由题意知可得，故椭圆的方程为.

(2)

由，可得，设，则，，线段的中点为，线段的垂直平分线方程为

，令，得，所以，

又，则,又

，

所以，，

故的取值范围为.